重慶重點中學2015-2016學年度下期中考數(shù)學閱讀理解專題

1、重慶名校2015-2016中考數(shù)學（下期）閱讀理解專題一中上期末1我們知道平方運算和開方運算是互逆運算，如：，那么，那么如何將雙重二次根式化簡呢？如能找到兩個數(shù)，使得即，且使即，那么，雙重二次根式得以化簡；例如化簡：； 且，由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到使得，且，那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）填空： _； _； （2）化簡： （3）計算：南開上期末2、對于平面直角坐標系中的任意兩點，我們把叫做P1、P2兩點間的直角距離。（1）已知點A（1，1），點B（3，4），則d（A，B） 。（2）已知點E（a，a），點

2、F（2，2），且d（E，F(xiàn)）4，則a 。（3）已知點M（m，2），點N（1，0），則d（M，N）的最小值為 。（4）設是一定點，Q（x，y）是直線yaxb上的動點，我們把的最小值叫做P0到直線yaxb的直角距離，試求點M（5，1）到直線yx2的直角距離。巴蜀上期末3、定義符號的含義為：當時, ；當時, 如：(1)求; (2)已知, 求實數(shù)的取值范圍;(3) 當時，.直接寫出實數(shù)的取值范圍.4、練習 ：對于兩個非零實數(shù)a、 b，若分式的值為零，則 或 ，又因為 ，所以關(guān)于方程：有兩個解， 分別是 ， 應用上面的結(jié)論解答下列問題：（1） 、的兩個解中較大的一個解為（ ） ；（2）、關(guān)于方程：的兩個

3、解分別為 ， ， 若 與 互為倒數(shù)，則的值為（ ） ；（3）、關(guān)于方程：的兩個解分別為 ， ， 若 與 互為相反數(shù)，則的值為（ ） ；八中上期末5、觀察下列等式：12231=13221， 14451=15441， 32253=35223， 34473=37443，45594=49554，.以上每個等式中的兩邊數(shù)字分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”。（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”： 35 = 53； 682=286 。（2）設數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且，用含m，n的代數(shù)式

4、表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P，求出P能被110整除時mn的值。6、對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：.（1）求,的值；（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是114，A，B是這個三角形的兩個頂點，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，求的值及和的大小.2、我們來定義下面兩種數(shù)： 平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左、中、右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)；例如：對于整數(shù)251，它的中間數(shù)是5，左邊數(shù)是2 ，右邊數(shù)為1， 251 是一個平方和數(shù)，又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，左邊數(shù)是3 ，右邊數(shù)為4， 3254是一個平方和數(shù)，當然 152和4253這兩個數(shù)也是

5、平方和數(shù)； 雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左、中、右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；例如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，左邊數(shù)是1 ，右邊數(shù)為3， 163是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，左邊數(shù)是3 ，右邊數(shù)為5， 3305是一個雙倍積數(shù)，當然 361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)；注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面的問題：（1） 如果一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為8，則該三位整數(shù)為（ ）如果一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)為4，則該三位整數(shù)為（

6、）（2） 如果一個整數(shù)既為平方和數(shù)又為雙倍積數(shù)，則a、b應滿足什么數(shù)量關(guān)系；說明理由；（3） 若為一個平方和數(shù)，為一個雙倍積數(shù)， 求；7.“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如的二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是把項系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，即，把項系數(shù)分解成兩個因數(shù)的積，即，并使正好等于項的系數(shù)，那么可以直接寫成結(jié)果:例：分解因式：解：如右圖，其中，而而對于形如的的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將分解成乘積作為一列，分解成乘積作為第二列，分解成乘積作為第三列，如果，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式=； （圖1） （圖2）例：分解因式： 解：如圖2，

7、其中，； 而， ； 請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1） 分解因式： （2） 若關(guān)于的二元二次式可以分解成兩個一次因式的 積，求的值. （3） 已知為整數(shù)，且滿足，求.8、我們知道，函數(shù)y=a（xm）2+n（a0，m0，n0）的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數(shù)y=+n（k0，m0，n0）的圖象是由反比例函數(shù)y=的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）理解應用函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，其對稱中心坐標為（1，1）靈活應用如圖，在平面直角坐標系xOy中

8、，請根據(jù)所給的y=的圖象畫出函數(shù)y=2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當x在什么范圍內(nèi)變化時，y1？實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y1=；若在x=t（t4）時進行第一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習的時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y2=，如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：理解應用：根據(jù)“知識遷移”

9、得到雙曲線的圖象平移變換的規(guī)律：上加下減由此得到答案：靈活應用：根據(jù)平移規(guī)律作出圖象；實際應用：先求出第一次復習的“最佳時機點”（4，1），然后帶入y2，求出解析式，然后再求出第二次復習的“最佳時機點”解答：解：理解應用：根據(jù)“知識遷移”易得，函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移 1個單位，再向上平移 1個單位得到，其對稱中心坐標為 （1，1）故答案是：1，1，（1，1）靈活應用：將y=的圖象向右平移2個單位，然后再向下平移兩個單位，即可得到函數(shù)y=2的圖象，其對稱中心是（2，2）圖象如圖所示：由y=1，得2=1，解得x=2由圖可知，當2x2時，y1實際應用：解：當x=t時，y1=，則

10、由y1=，解得：t=4，即當t=4時，進行第一次復習，復習后的記憶存留量變?yōu)?，點（4，1）在函數(shù)y2=的圖象上，則1=，解得：a=4，y2=，當y2=，解得：x=12，即當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”點評：本題主要考查了圖象的平移，反比例函數(shù)圖象的畫法和性質(zhì)，及待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)的實際應用問題，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵9如果一個自然數(shù)從高位到個位是由一個數(shù)字或幾個數(shù)字出現(xiàn)組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù)，被重復的一個或幾個數(shù)字稱為“循環(huán)節(jié)”，我們把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個數(shù)叫做循環(huán)數(shù)的階數(shù)例如：252525，它由“25” 依次重復出現(xiàn)組成，所以2

11、52525是循環(huán)數(shù)，它是2階6位循環(huán)數(shù)，再如：11，是1階2位循環(huán)數(shù)；789789789是3階9位循環(huán)數(shù)；473847384738是4階12位循環(huán)數(shù)（1） 請你直接寫出3個2階6位循環(huán)數(shù)，猜想任意一個2階6位循環(huán)數(shù)能否被7整除，并說明理由；（2） 已知一個能被11整除的2階4位循環(huán)數(shù)，設循環(huán)節(jié)為xy，求y與x的函數(shù)關(guān)系13. 2階6位循環(huán)數(shù)：343434,121212,565656等任意一個2階6位循環(huán)數(shù)都能被7整除，理由如下：設2階6位循環(huán)數(shù)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，所以這個2階6位循環(huán)數(shù)為因為為正整數(shù)，所以任意一個2階6位循環(huán)數(shù)都能被7整除（2） 由題：能被11整除的2階4位循環(huán)數(shù)為： 則

12、：為正整數(shù)， 故10.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為.【答案】【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于， ，因此本選項錯誤；對于，而，因此本選項正確；對于，顯然，而，因此本選項正確；對于，由，知 ，由倍根方程的結(jié)

13、論知，從而有，所以方程變?yōu)椋虼吮具x項錯誤。綜上可知，正確的選項有：。11、對于平面直角坐標系中任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），稱|x1x2|+|y1y2|為P1、P2兩點的直角距離，記作：d（P1，P2）若P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動點，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離令P0（2，3）O為坐標原點則：（1）d（O，P0）=5；（2）若P（a，3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a=2或10考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；點的坐標.專題：新定義；分類討論分析：（1）根據(jù)題中所給出的兩點的直角距離公式即可得出結(jié)論

14、；（2）先根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子，再由絕對值的幾何意義即可得出結(jié)論解答：解：（1）P0（2，3）O為坐標原點，d（O，P0）=|20|+|30|=5故答案為：5；（2）P（a，3）到直線y=x+1的直角距離為6，設直線y=x+1上一點Q（x，x+1），則d（P，Q）=6，|ax|+|3x1|=6，即|ax|+|x+4|=6，當ax0，x4時，原式=ax+x+4=6，解得a=2；當ax0，x4時，原式=xax4=6，解得a=10故答案為：2或10點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上給點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、在平面直角坐標系xOy中，對于點

15、和點，給出如下定義：若，則稱點為點的限變點例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是（1）點的限變點的坐標是_；在點，中有一個點是函數(shù)圖象上某一個點的限變點，這個點是_； （2）若點在函數(shù)的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍；（3）若點在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是或，其中令，求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍解：（1）拋物線與軸交于點A，點A的坐標為（0，2） 1分，拋物線的對稱軸為直線，頂點B的坐標為（1，） 2分又點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 點C的坐標為(2，2)，且點C在拋物線上設直線BC的解析式為直線BC經(jīng)過點B（1，）和點C(2，2)，

16、 解得直線BC的解析式為3分（2） 拋物線中，當時，點D的坐標為(4，6) 4分 直線中，當時，當時，如圖，點E的坐標為(0，1)，點F的坐標為(4，3)設點A平移后的對應點為點，點D平移后的對應點為點當圖象G向下平移至點與點E重合時， 點在直線BC上方，此時t=1；5分當圖象G向下平移至點與點F重合時，點在直線BC下方，此時t=36分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是7分13、閱讀下面材料：小明研究了這樣一個問題：求使得等式成立的x的個數(shù)小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉(zhuǎn)化為，再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖）的交點，使問題得到解決請回答：（1） 當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為_；（2）

17、 當0k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為_；（3） 當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為_參考小明思考問題的方法，解決問題：關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解，求的取值范圍解：（1）當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為 1 ；.1分（2）當0k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為 2 ；2分（3）當k1時，使得原等式成立的x的個數(shù)為 1 .3分解決問題：將不等式轉(zhuǎn)化為，研究函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點.函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,4)，B(2,2)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(1,1)，D(2,4)，若函數(shù)經(jīng)過點A(1,4)，則，4分結(jié)合圖象可知，當時，關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解也就是當時，關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解

18、. 5分14、.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：，。小王認為小明的方法太麻煩，他想到:設k是自然數(shù)，由于。所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)。問題：(1) 根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是_(2) 他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k(且k為正整數(shù))都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（且k為正整數(shù))都是智慧數(shù)。(3) 他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2(k為自然數(shù))都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由

19、。15、.閱讀材料：材料一：對于任意的非零實數(shù)x 和正實數(shù)k ，如果滿足為整數(shù)，則稱k 是x 的一個“整商系數(shù)”。例如：x=2時，k=3=1，則3是2 的一個整商系數(shù)；x=2時，k=12，=8，則12 也是2 的一個整商系數(shù)；x=時，k=6，=-1，則6 是的一個整商系數(shù)；結(jié)論：一個非零實數(shù)x有無數(shù)個整商系數(shù)k ，其中最小的一個整商系數(shù)記為k(x)，例如:k(2)=材料二：對于一元二次方程 (a0)中，兩根,有如下的關(guān)系：,-+ = =應用： k()= ；k()= ；若實數(shù)a(a0)滿足k()k()，求a的取值范圍。若關(guān)于x的方程：的兩個根分別為,，且滿足k()+k()=9，則b的值為多少？16、小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如善于思考的小明進行了以下探索： 設（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=，b=這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1）當a、b、m、n均