三角函數(shù)的教案 (2)

1、瞿忠儀數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù) 4.1 余弦 龔華云教學(xué)目標(biāo)1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；2、能用三角函數(shù)的知識(shí)根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正切，正弦、余弦自主學(xué)習(xí)1、 情景導(dǎo)入 在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫角 的正弦，記作Sin 即預(yù)習(xí)數(shù)113頁(yè)到115頁(yè)。在直角三角形中，銳角的 叫角 的余弦，記作cos，即cos。合作探究1、Sin30= sin45 = sin60=Cos60 = cos45= cos30=從而有 cos=sin（90-） sin=cos（90-）2、 在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周長(zhǎng)和斜邊

2、AB邊上的高。重點(diǎn)講釋1、等腰三角形周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，求底角的余弦值。2、在RtABC中，C90，已知cosA，請(qǐng)你求出sinA、cosB、sinB的值。當(dāng)堂檢測(cè)1、在RtABC中，C90，分別寫(xiě)出A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA_，cosA=_。B的三角函數(shù)關(guān)系式_。2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，你有什么發(fā)現(xiàn)？_。3、練習(xí)：（1）在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,則sinA=_,cosA=_。（2）在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,則sinB=_,cosB=_。（3）在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，則AB=_,BC=_。（

3、4）已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的長(zhǎng)。小結(jié)提高談?wù)劚菊n的收獲和體會(huì)布置作業(yè)數(shù)學(xué)書(shū)P116第5題、第8題的1、3小題。教學(xué)反思 4.1 正弦和余弦 龔華云教學(xué)目標(biāo)1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。2、 能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。自主學(xué)習(xí)一、情景創(chuàng)設(shè)1、問(wèn)題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了a m呢？20m13m2、問(wèn)題2：

4、在上述問(wèn)題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？合作探究1、思考：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）重點(diǎn)講釋2、正弦的定義如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.3、余弦的定義如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫(xiě)出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看._.4、牛刀小試根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，在RtABC中，C90，AC

5、12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，cosB=_,sinB=_小結(jié)提高請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？布置作業(yè)數(shù)學(xué)書(shū)P116第9題、第10題。已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。教學(xué)反思4.2 正切 龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。自主學(xué)習(xí)情景導(dǎo)入觀察回答：如圖

6、某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？圖（1） 圖（2）點(diǎn)撥可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形答：圖 的臺(tái)階更陡，理由 看數(shù)學(xué)書(shū)P117到119頁(yè)，完成下面練習(xí) 在直角三角形中，我們將A的 與它的 的比稱(chēng)為A的正切，記作 tanA即：tanA= 合作探究BCA1根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。BAC35A2C1B重點(diǎn)講釋1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，求tanA，tanB？2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連結(jié)EB，設(shè)EBA，則tan_。 1.2m2.5m1m(單位：米)當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖是

7、一個(gè)梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷左右兩個(gè)坡的傾斜程度更大一些？2、在直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,1），B（1，3），C（4,3），試求tanB的值。 小結(jié)提高請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)課有哪些收獲？布置作業(yè)數(shù)學(xué)書(shū)P120A第2大題第3大題的3、4小題教學(xué)反思4.3 直角三角形 龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo) 要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題自主學(xué)習(xí)（1） 、直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？（2） 、直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？（3） 、直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？(1)勾股定理：(2)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間

8、的關(guān)系：sinA= cosA=tanA= 合作探究在RtABC中，C=90，A=30，a=5，求B，b，c。重點(diǎn)講釋在ABC中，C為直角，AC=6，BAC的平分線(xiàn)AD=4，解此直角三角形? （三個(gè)角，三條邊） 當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)學(xué)書(shū)P123練習(xí)1,2,3.小結(jié)提高1在三角形中共有幾個(gè)元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90布置作業(yè)數(shù)學(xué)書(shū)P123頁(yè)習(xí)題A組第2題和第三題教學(xué)反思 4.3 直角三角形及其應(yīng)用（1） 龔華云學(xué)習(xí)目

9、標(biāo)1、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題2、 逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)P125到127當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角，在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角重點(diǎn)講釋如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=1631，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米) 合作探究1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海

10、上某船只B并測(cè)得其俯角=8014已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m，當(dāng)時(shí)水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)學(xué)書(shū)練習(xí)P126到127小結(jié)提高教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問(wèn)題放在直角三角形中，雖然有一些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的

11、答案。布置作業(yè)數(shù)學(xué)書(shū)P129A4，5教學(xué)反思 4.3 直角三角形及其應(yīng)用（2） 龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo)1、鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問(wèn)題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀自主學(xué)習(xí)情景導(dǎo)入例1 如圖6-29，在山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過(guò)，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備

12、教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立解決例1教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視 答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是6.0米合作探究例2 如圖6-30，沿AC方向開(kāi)山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線(xiàn)？ 出示已準(zhǔn)備的

13、泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線(xiàn)段這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情重點(diǎn)講釋例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)當(dāng)堂檢測(cè) 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個(gè)三角形例2在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b

14、= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0.1）小結(jié)提高在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素 2解決問(wèn)題要結(jié)合圖形。布置作業(yè)數(shù)學(xué)書(shū)P130 第1、2題教學(xué)反思復(fù)習(xí) 龔華云一、考標(biāo)要求：1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。2、掌握銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。 3、掌握30、45、60角的三角函數(shù)值。會(huì)使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，及求三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角度（銳角）。二、知識(shí)要點(diǎn)：1、在RtABC中，C=90。A 的正弦：，A的余弦： cosA=，A的正切： tanA=。2、特殊角度的三角函數(shù)值0sinA1，0cosA1 3、我們可以利用計(jì)

15、算器計(jì)算任意一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)三角函數(shù)值，我們也可以利用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角的大小。三、考點(diǎn)探視：三個(gè)三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義、特殊角的三角函數(shù)值及簡(jiǎn)單運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題是本節(jié)的考查重點(diǎn)，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。四、重點(diǎn)講釋?zhuān)豪? （2007 天津）的值等于（ ）A. B. C. D. 1例2 中，C900，AB5,sinA=,則AC 。例3、在RtABC中，C90，AC等于AB邊上的中線(xiàn)的，求sinB的值。五、當(dāng)堂檢測(cè)：一、選擇題：1、（2007 江蘇宿遷）如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinABC等于（ ） A. B. C. D.DC

16、BEA第1題圖 第2題圖 2、（2007 懷化）如圖，菱形的周長(zhǎng)為，垂足為，則下列結(jié)論正確的有（ ）菱形面積為個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)3、（2007 濱州）如圖7，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡緩程度與的函數(shù)值無(wú)關(guān)4、（2007棗莊）如圖所示，CD是一個(gè)平面鏡，光線(xiàn)從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分別為C，D若AC=3，BD=6,CD=12,則tan的值為 （ ）A B. C. D. 二、填空題：5、（2007 黃岡）計(jì)算：2sin60= .6、（2007 湖州）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺(jué)地