強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性

1、彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算1 1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 2 2 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力 3 3 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算 4 4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 橫彎曲和純彎曲橫彎曲和純彎曲102平面彎曲時(shí)梁的橫截面上有兩平面彎曲時(shí)梁的橫截面上有兩個(gè)內(nèi)力分量：彎矩和剪力。個(gè)內(nèi)力分量：彎矩和剪力。例如：例如：AC和和DB段。段。梁在垂直梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，梁軸線的橫向力作用下，橫截橫截面將同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力面將同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。這。這種彎曲種彎曲稱為稱為橫力彎曲簡(jiǎn)稱橫彎?rùn)M力彎曲簡(jiǎn)稱橫彎曲曲。 例如：例如：CD段。段。梁在垂直梁軸梁在垂直梁軸線

2、的橫向力作用下，線的橫向力作用下，橫截面上橫截面上只有彎矩沒有剪力。只有彎矩沒有剪力。稱為稱為純彎純彎曲。曲。 中性軸：中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。中性層與梁的橫截面的交線。 垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。中性軸的概念中性軸的概念103設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向纖維組成，彎曲時(shí)一側(cè)縱向纖維纖維組成，彎曲時(shí)一側(cè)縱向纖維伸長(zhǎng)，一側(cè)縱向纖維縮短，總有伸長(zhǎng)，一側(cè)縱向纖維縮短，總有一層既不伸長(zhǎng)也不縮短，稱為一層既不伸長(zhǎng)也不縮短，稱為中中性層：性層：純彎曲的基本假設(shè)：純彎曲的基本假設(shè)：103純彎曲的基本假設(shè)：純彎曲的基本假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：梁的橫截面

3、在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度。單向受力假設(shè)：?jiǎn)蜗蚴芰僭O(shè)：各縱向纖維之間相互不擠壓。各縱向纖維之間相互不擠壓。橫向線橫向線( (mm、nn): ): 仍保持為直線，仍保持為直線，發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與弧線垂直。發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與弧線垂直。實(shí)驗(yàn)觀察變形實(shí)驗(yàn)觀察變形縱向線縱向線( (aa、bb) )：變?yōu)榛【€，凹側(cè)變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長(zhǎng)?？s短，凸側(cè)伸長(zhǎng)。直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力梁橫截面上的彎矩梁橫截面上的彎矩彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo)彎曲正

4、應(yīng)力公式的推導(dǎo)103-105103-105 彎曲梁的橫截面上彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力正應(yīng)力l變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系l物理關(guān)系物理關(guān)系l靜力關(guān)系靜力關(guān)系 橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力在工程實(shí)際中，一般都是橫力彎曲，此時(shí)，梁的橫截面上不在工程實(shí)際中，一般都是橫力彎曲，此時(shí)，梁的橫截面上不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時(shí)正雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時(shí)正

5、應(yīng)力計(jì)算公式來計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，應(yīng)力計(jì)算公式來計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其誤差越小。越大，其誤差越小。 彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力105 MZ: 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y: 所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離IZ: 截面對(duì)中性軸的慣性矩截面對(duì)中性軸的慣性矩dxmmnnozyo中性軸dAWz 稱為稱為抗彎截面系數(shù)?？箯澖孛嫦禂?shù)。它與它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3。zIyMmaxmaxmax maxy

6、IWzzzWMmaxmaxP105橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)最大正應(yīng)力力 發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即即 max引用記號(hào)引用記號(hào) 則則 對(duì)于寬為對(duì)于寬為 b ，高為，高為 h 的矩形截面的矩形截面maxyIWzz對(duì)于直徑為對(duì)于直徑為 D 的圓形截面的圓形截面maxyIWzz對(duì)于內(nèi)外徑分別為對(duì)于內(nèi)外徑分別為 d 、D 的空心圓截面的空心圓截面maxyIWzz2/12/3hbh62bh2/64/4DD323D2/64/ )1 (44DD)1 (3243D抗彎截面系數(shù)抗彎截

7、面系數(shù)106如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 zWMmaxmax對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料 ( (如炭鋼如炭鋼) )，只要絕對(duì)值最大，只要絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。對(duì)于抗拉和抗壓不等的材料對(duì)于抗拉和抗壓不等的材料 ( (如鑄鐵如鑄鐵) )，則最大的拉應(yīng)力和最，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。大的壓應(yīng)力分別不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。1. 矩

8、形截面梁的彎曲切應(yīng)力矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力109y =0，即中性軸上各點(diǎn)處：即中性軸上各點(diǎn)處： ，2hy0bhFQmax23即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處：即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處： AFQ23*zZQSI bmaxbzyA2h2hy0y常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力（1）矩形截面梁）矩形截面梁AQ23max（2）工字形截面梁）工字形截面梁dhQ1max （3）圓截面梁）圓截面梁AQ34max h1_腹板的高度腹板的高度d_腹板的寬度腹板的寬度（4）空心圓截面梁）空心圓截面梁AQ2max 2. 工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力111 腹板上的切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力

9、 bSzIzFmax Qmax為腹板厚度b可查表maxSzIzbhFQmax可近似寫為在在y =0處處，即中性軸上各點(diǎn)處：，即中性軸上各點(diǎn)處： 2max maxQ34RFyAFQ343. 圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力1104. 薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110 因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小于平均半徑遠(yuǎn)小于平均半徑 R ，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為 AFQ*2max max滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條

10、件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。因而可不對(duì)切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核度條件。因而可不對(duì)切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核 梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件1151 1、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：2 2、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況：必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況： (1) (1) 梁的跨度較短，或在支座附近作用梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷較大的載荷；以致梁；以致梁的彎矩較小，而剪力很大。的彎矩較小，而剪力很大。 (2) (2) 焊接或鉚接的焊接或鉚接的工字梁工字梁，如果，如果腹板較薄而截面高度很大，

11、腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)，對(duì)腹板應(yīng)進(jìn)，這時(shí)，對(duì)腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。(3) (3) 經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般，一般需對(duì)焊縫、鉚需對(duì)焊縫、鉚釘或膠合面釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，強(qiáng)度條件 WMmaxmax可解決三方面問題：可解決三方面問題：（1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核；（2）設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸；（3）計(jì)算許可載荷。計(jì)算許可載荷。 按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件按

12、強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 WMmaxmax由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從兩個(gè)方面來考慮，兩個(gè)方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)W 的數(shù)值。充分利用材料的性能。的數(shù)值。充分利用材料的性能。 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施119119 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 一、一、 合理安排梁的受力情況合理安排梁的受力

13、情況合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。從合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。從而提高梁的強(qiáng)度而提高梁的強(qiáng)度 1、使集中力分散、使集中力分散二、二、 合理選擇截面合理選擇截面當(dāng)彎矩值一定時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成當(dāng)彎矩值一定時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。，越小越好。因此，因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積 A

14、 較小，而彎曲截較小，而彎曲截面系數(shù)面系數(shù) W 較大。較大。我們可以我們可以用比值用比值 來衡量截面形狀的合理性。來衡量截面形狀的合理性。所以，所以，AW對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對(duì)稱軸的截面對(duì)稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。 另外，另外，截面是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。截面是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強(qiáng)對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強(qiáng)于抗拉能力，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。于抗拉能

15、力，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。 對(duì)這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近材料的對(duì)這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。三、合理設(shè)計(jì)梁的外形三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）（等強(qiáng)度梁）在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在按最大在按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。的材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。為了減輕梁的自重和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，為了減輕梁的自重和

16、節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計(jì)成變截面將梁設(shè)計(jì)成變截面的。的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩較小處，采用較小的截面。較小處，采用較小的截面。這種截面沿軸線變化的梁，稱為這種截面沿軸線變化的梁，稱為變截面梁變截面梁。例如：階梯軸、。例如：階梯軸、魚腹梁等。魚腹梁等。從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力，即彎曲正應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力，即 )()(maxxWxM這種梁稱為這種梁稱為等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁。 2 2、梁的剛度計(jì)算、梁的剛度計(jì)算彎曲變形

17、與剛度彎曲變形與剛度 1 1、彎曲變形的基本概念、彎曲變形的基本概念3 3、提高梁剛度的措施、提高梁剛度的措施彎曲變形問題彎曲變形問題126126 1 1、彎曲變形的基本概念、彎曲變形的基本概念工程中梁的變形和位移都是彈性的，工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計(jì)中，但設(shè)計(jì)中，對(duì)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一對(duì)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。定的限制。彈性變形和位移過大都會(huì)使結(jié)構(gòu)或彈性變形和位移過大都會(huì)使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常功能，即發(fā)生剛度失效。構(gòu)件喪失正常功能，即發(fā)生剛度失效。 彎曲構(gòu)件除了要滿彎曲構(gòu)件除了要滿足強(qiáng)度條件外足強(qiáng)度條件外, , 還需滿還需滿足剛度條件。如車

18、床主足剛度條件。如車床主軸的變形過大會(huì)引起加軸的變形過大會(huì)引起加工零件的誤差。工零件的誤差。 車間內(nèi)的吊車梁若車間內(nèi)的吊車梁若變形過大，將使吊車梁變形過大，將使吊車梁上的小車行走困難，出上的小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象?，F(xiàn)爬坡現(xiàn)象。彎曲變形問題彎曲變形問題 1 1、彎曲變形的基本概念、彎曲變形的基本概念工程設(shè)計(jì)中還會(huì)有另外一種變形問題，所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性變形和位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性變形。 汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地緩沖減振。形，才能更好地緩沖減振。 PAByx1、撓度、撓度：橫截面形心沿垂直橫截面

19、形心沿垂直于軸線方向的位移。于軸線方向的位移。x 2. 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：變形后的橫截面相對(duì)于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的：變形后的橫截面相對(duì)于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。角度。 w=w(x)稱為撓度方程。稱為撓度方程。3、軸向位移：、軸向位移：梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸向位移或水平位移，用稱為軸向位移或水平位移，用u表示。但在小變形表示。但在小變形條件下，條件下，通常不考慮。通常不考慮。 xddtan tan xdd 撓曲線撓曲線 梁的變形計(jì)算梁的變形計(jì)算-積分法積分法127EIxMx)(2 d dd d2 2 撓曲線近似微分方程：撓曲線近似

20、微分方程：C、D 積分常數(shù)；由積分常數(shù)；由邊界條件邊界條件和和連續(xù)性條件連續(xù)性條件確定。確定。若為等截面直梁若為等截面直梁, 其抗彎剛度其抗彎剛度EI為一常量為一常量, 上式可改寫成：上式可改寫成：)( xMEI 上式積分一次得上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程：轉(zhuǎn)角方程：再積分一次再積分一次, 得得撓度方程：撓度方程：CdxxMEIEI )( DCxdxdxxMEI )( 34條件條件：由于梁的變形微小由于梁的變形微小, , 梁變形后其跨長(zhǎng)的梁變形后其跨長(zhǎng)的改變可略去不計(jì)改變可略去不計(jì), , 且且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作工作, , 因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的因而梁的撓度和

21、轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。載荷成線性關(guān)系。 在這種情況下在這種情況下, , 梁在幾項(xiàng)載荷梁在幾項(xiàng)載荷 ( (如集中力、集如集中力、集中力偶或分布力中力偶或分布力) )同時(shí)作用下某一橫截面的撓度和同時(shí)作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角, , 就分別等于每項(xiàng)載荷單獨(dú)作用下該截面的撓就分別等于每項(xiàng)載荷單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加度和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為，此即為疊加原理疊加原理。35 梁的變形計(jì)算梁的變形計(jì)算-疊加法疊加法P133 梁的剛度計(jì)算梁的剛度計(jì)算1362 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面3 確定許可載荷確定許可載荷 1 剛度校核剛度校核一、剛度條件：一、剛度條件：max max二、應(yīng)用三種剛度計(jì)

22、算：二、應(yīng)用三種剛度計(jì)算：提高梁的剛度的措施提高梁的剛度的措施138提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長(zhǎng)和梁的彎曲剛度荷載有關(guān)，還和桿長(zhǎng)和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以有關(guān)，以P132表表10-1中中2懸臂梁為例，懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度可以通過以下措施提高梁的剛度EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度提高梁的剛度的措施提高梁的剛度的措施提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長(zhǎng)和梁的彎曲剛度荷載有關(guān)，還和桿

23、長(zhǎng)和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以有關(guān)，以P132表表10-1中中2懸臂梁為例，懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度可以通過以下措施提高梁的剛度EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度提高梁的剛度的措施提高梁的剛度的措施1 1、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長(zhǎng)度無法減小時(shí)，增加中間支座；、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長(zhǎng)度無法減小時(shí)，增加中間支座；2 2、選擇合理的截面增加慣性矩、選擇合理的截面增加慣性矩I IEIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度409-1目錄構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不

24、一定能安全可靠地工作。卻不一定能安全可靠地工作。41 當(dāng)當(dāng)F F小于某一臨界值小于某一臨界值F Fcrcr，撤去軸向力后，桿的軸線將撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖 b b），），則稱原來的平衡狀則稱原來的平衡狀態(tài)態(tài)的是的是。FFQ(a)crFF crFF (b)當(dāng)當(dāng)F F增大到一定的臨界值增大到一定的臨界值 F Fcrcr，撤去軸向力后，桿的軸線將撤去軸向力后，桿的軸線將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖（圖 c c），），則稱原來的平衡狀態(tài)則稱原來的平衡狀態(tài)的是的是FFQ(

25、a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)目錄穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點(diǎn)稱為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)對(duì)，臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷稱為應(yīng)的載荷稱為臨界荷載。用臨界荷載。用FpFpcrcr表示表示。 壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為為其他形式平衡狀態(tài)的過程稱為稱為稱為喪失穩(wěn)定喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)失穩(wěn)，也稱，也稱屈屈曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計(jì)時(shí)需要認(rèn)真考慮。曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計(jì)時(shí)需要認(rèn)真考慮。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)()(xwFxM22d)(d)(

26、xxwEIxMEIFk20)()(222xwkdxxwdEIFk20)()(222xwkdxxwdkxCkxCxwcossin)(210)()0(lww0sin, 012klCC0sin, 012klCCkxCkxCxwcossin)(210sinklnkl ,.)2 , 1 , 0(nlnkEIFk2兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端自由兩端固定兩端固定一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支歐拉公式歐拉公式22crcr22()FEIEAlAl i則則引入壓桿引入壓桿長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比或或柔度柔度式中，式中， 為為壓桿橫截面對(duì)中性軸的壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑慣性半徑。iI A 壓桿的臨界應(yīng)力

27、及臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、細(xì)長(zhǎng)壓桿的一、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力1852crp2E即 2pppEE或 O p p cr歐拉臨界應(yīng)力曲線歐拉臨界應(yīng)力曲線 通常稱通常稱 p的壓桿為的壓桿為大柔度桿大柔度桿或或細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿。歐拉公式的應(yīng)用范圍：歐拉公式的應(yīng)用范圍： 如如果壓桿的柔度果壓桿的柔度 p ，則臨界應(yīng)力，則臨界應(yīng)力 cr大于材料的大于材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力 p，此時(shí)歐拉公式不再適用。此時(shí)歐拉公式不再適用。對(duì)于這類壓桿，通對(duì)于這類壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算其臨界應(yīng)力。經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算其臨界應(yīng)力。1） s p 中柔度桿或中長(zhǎng)桿中柔度桿或中長(zhǎng)桿公式公式 式中，式中，a和和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的的a和和b值見下表。值見下表。二、中長(zhǎng)桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中長(zhǎng)桿