【數(shù)學】四川省內(nèi)江市2020年中考試題（解析版）

1、內(nèi)江市2020年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試試卷數(shù)學試題A卷（共100分）注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學號、班級等填寫好2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號第卷（選擇題 共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 的倒數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解【詳解】解：的倒數(shù)是2故選：A【點睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵2. 下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A. 0B. C.

2、5D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，即可得出選項【詳解】，最小的數(shù)是，故選：D【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負數(shù)0正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小3. 下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.4. 如圖，已知直線，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】

3、【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】如圖，ab，1350，218050130，故選：B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5. 小明參加學校舉行“保護環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為：90，85，80，90，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解【詳解】把分數(shù)從小到大排列為：80,85,90,90,95故中位數(shù)為90，眾數(shù)為90故選B【點睛】此題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)、眾數(shù)的定義6. 將直線向

4、上平移兩個單位，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】向上平移時，k的值不變，只有b發(fā)生變化【詳解】解：原直線的k=-2，b=-1；向上平移兩個單位得到了新直線，那么新直線的k=-2，b=-1+2=1新直線的解析式為y=-2x+1故選：C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值發(fā)生變化7. 如圖，在中，D、E分別是AB和AC的中點，則（ ）A. 30B. 25C. 225D. 20【答案】D【解析】【分析】首先判斷出ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出ABC的面積【詳解】

5、解：根據(jù)題意，點D和點E分別是AB和AC的中點，則DEBC且DE=BC，故可以判斷出ADEABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知：=1：4，則：=3：4，題中已知，故可得=5，=20故本題選擇D【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷ADEABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題8. 如圖，點A、B、C、D在O上，點B是的中點，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOBAOC，再根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OB，點B是的中點，AOBAOC60，由圓周

6、角定理得，DAOB30，故選：A【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵9. 如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出點A的坐標，進而表示出點D的坐標，利用ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論【詳解】點A的坐標為（m，2n），D為AC的中點，D（m，n），AC軸，ADO的面積為1，故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，

7、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答10. 我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺則符合題意的方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)索為尺，桿子為()尺，則根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于一元一次方程【詳解】設(shè)索為尺，桿子為()尺，根據(jù)題意得：()故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵11

8、. 如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結(jié)EF已知，則EF的長為（ ）A. 3B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABEMBE，設(shè)AE的長度為x，在RtEMD中，由勾股定理求出DE的長度，同理在RtDNF中求出DF的長度，在RtDEF中利用勾股定理即可求出EF的長度【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，BD=5，設(shè)AE的長度為x，由折疊可得：ABEMBE，EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在RtEMD

9、中，EM2+DM2=DE2，x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，設(shè)CF的長度為y，由折疊可得：CBFNBF，NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在RtDNF中，DN2+NF2=DF2，y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在RtDEF中，EF=，故答案為：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，運用勾股定理求出DE和DF的長度是解題的關(guān)鍵12. 在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)點叫做整點，已知直線（）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（ ）A. B.

10、C. D. 且【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范圍.【詳解】，當y=0時，x=；當x=0時，y=2t+2，直線與x軸的交點坐標為（，0），與y軸的交點坐標為（0，2t+2），t0，2t+22，當t=時，2t+2=3，此時=-6，由圖象知：直線（）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，如圖1，當t=2時，2t+2=6，此時=-3，由圖象知：直線（）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，如圖2，當t=1時，2t+2=4，=-4，由圖象知：直線（）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個整點，如圖3，且，故選：D.【點睛

11、】此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標，根據(jù)t的值正確畫出圖象理解題意是解題的關(guān)鍵.第卷（非選擇題 共64分）注意事項：1、第卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_ 【答案】【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)可知：,解得：故答案為：14. 2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，標志著北斗三號衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)正式建成根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺，其中7億用科學記數(shù)法表

12、示為_【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為：，其中110，n為整數(shù)，確定a值和n值即可解答【詳解】7億=700000000=，故答案為：【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示，正確確定a的值和n的值是解答的關(guān)鍵15. 已知關(guān)于x的一元二次方程有一實數(shù)根為，則該方程的另一個實數(shù)根為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，(m-1)20，m1m=4.方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個根為a,則-a=.a=-.故答案

13、為: -【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定義16. 如圖，在矩形ABCD中，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】如圖，過A作于，延長，使，過作于，交于，則最短，再利用矩形性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解即可得到答案【詳解】解：如圖，過A作于，延長，使，過作于，交于，則最短， 四邊形為矩形， 即的最小值為 故答案為： 【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，同時考查利用軸對

14、稱與垂線段最短求線段和的最小值問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17. 計算：【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運算法則分別對每項進行化簡，再進行加減計算即可詳解】解：【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零次冪的運算法則是解題的關(guān)鍵18. 如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD（1）求證：AB=CD；（2）若ABCF，B40，求D的度數(shù)【答案】（1）ABCD（2）70【解

15、析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出B=C，根據(jù)AAS推出ABECDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出AB=CD，BE=CF，B=C，求出CF=CD，推出D=CFE，即可求出答案【詳解】（1）證明：ABCD，BC，在ABE和CDF中，BC，AE=DF ，ADAEBDFC ABCD.（2）ABCD，ABCF，CDCF，BC=40，D(18040)270【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出ABECDF是解此題的關(guān)鍵19. 我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)

16、果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題（1）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有 名；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生中選出2名去參加市中學生知識競賽已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率【答案】（1）5（2）72；40（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)“A等級”的人數(shù)及占比求出學生總?cè)藬?shù)，再減去各組人數(shù)即可求出成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)；（2）根據(jù)“D等級”的占比即可求出其圓心角度數(shù)，根據(jù)“C等級”的人數(shù)即可求出m的值；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概

17、率公式即可求解【詳解】（1）學生總?cè)藬?shù)為315%=20（人）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有20-3-8-4=5（人）故答案為：5；（2）“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為m=，故答案為：72；40；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：P（女生被選中）=【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出學生總?cè)藬?shù)及概率的求解方法20. 為了維護我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實行了常態(tài)化巡航管理如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的

18、周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【答案】（1）B處到燈塔P的距離為60海里；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【解析】【分析】（1）作PDAB于D求出PAB、PBA、P的度數(shù)，證得ABP為等腰三角形，即可解決問題；（2）在RtPBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定【詳解】（1）過點P作PDAB于點D，由題意得，AB=60（海里），PAB=30，PBD=60，APB=PBD-PAB=60-30=30=PAB，PB=AB=60（海里），答：B處到燈塔P的距離為60海里；（2）由（1）可知APB=PAB=30，PB=AB=60（海里）在RtPBD中，PD=BPsin

19、6060（海里），海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準確標注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵21. 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，于點D，過點C作O 的切線，交OD的延長線于點E，連結(jié)BE（1）求證：BE是O的切線；（2）設(shè)OE交O于點F，若，求線段EF的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積【答案】（1）見解析；（2）EF=4；（3）【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由ODBC得到CD=BD，則OE為BC的垂直平分線，所以EB=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBC=ECB，加上OBC

20、=OCB，則OBE=OCE；再根據(jù)切線的性質(zhì)得OCE=90，所以O(shè)BE=90，然后根據(jù)切線的判定定理得BE與O相切；（2）設(shè)O的半徑為R，則OD=R-DF=R-2，OB=R，在RtOBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30角的直角三角形邊角關(guān)系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；（3）利用（2）中可求得BOC=120,然后利用代入數(shù)值即可求解【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，ODBC，CD=BD，OE為BC的垂直平分線，EB=EC，EBC=ECB，OB=OC，OBC=OCB，OBC+EBC=OCB+ECB，即OBE=OCE，CE為O的切線，OCCE，OCE=90，OBE=90，OBB

21、E，BE與O相切（2）設(shè)O的半徑為R，則OD=R-DF=R-2，OB=R，在RtOBD中，BD=BC=OD2+BD2=OB2，解得R=4，OD=2，OB=4，OBD=30，BOD=60，在RtOBE中，BEO=30，OE=2OB=8，EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由OCD=OBD=30和ODBC知：COD=BOD=60，BOC=120，又BC=，OE=8，=, 【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、扇形面積的計算、含30角的直角三角形邊角關(guān)系、勾股定理等知識，熟練掌握每個知識點是解答的關(guān)鍵B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22. 分解因

22、式：_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法23. 若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_【答案】40【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a0，找出0a5且a3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論【詳解】解：分式方程的解為x=且x1，分式方程的解為非負數(shù)，且1.a5且a3.解不等式，得.解不等式，得y0.0a5且a3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的

23、積為.故答案為：40.【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（-2，0），直線與x軸交于點B，以AB為邊作等邊，過點作軸，交直線l于點，以為邊作等邊，過點作軸，交直線l于點，以為邊作等邊，以此類推，則點的縱坐標是_【答案】【解析】【分析】如圖，過A1作A1CAB與C，過A2作A2C1A1B1于C1，過A3作A3C2A2B2于C2，先根據(jù)直線方程與x軸交于點B（-1，0），且與x軸夾角為30，則有AB=1，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)，分

24、別求的A1、A2、A3、的縱坐標，進而得到An的縱坐標，據(jù)此可得A2020的縱坐標，即可解答【詳解】如圖，過A1作A1CAB與C，過A2作A2C1A1B1于C1，過A3作A3C2A2B2于C2，先根據(jù)直線方程與x軸交于點B（-1，0），與y軸交于點D（0，），OB=1,OD=,DBO=30由題意可得：A1B1B=A2B2B1=30,B1A1B=B2A2B1=60A1BB1=A2B1B2=90，AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，AnBn=2nA1C=AB=1，A1縱坐標為1=；A2C1=A1B1=，A2的縱坐標為1+=；A3C2=A2B2

25、=,A3的縱坐標為1+=；由此規(guī)律可得：AnCn-1=,An的縱坐標為=，A2020=，故答案為：【點睛】本題是一道點的坐標變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，數(shù)字型規(guī)律等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，觀察圖象，結(jié)合基本圖形的有關(guān)性質(zhì)，找到坐標變化規(guī)律25. 已知拋物線（如圖）和直線我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為和若，取和中較大者為M；若，記當時，M的最大值為4；當時，使的x的取值范圍是；當時，使的x的值是，；當時，M隨x的增大而增大上述結(jié)論正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中的較大者M的定義逐個分

26、析即可【詳解】解：對于：當時，顯然只要，則M的值為，故錯誤；對于：當時，在同一直角坐標系內(nèi)畫出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達式，即，求得交點橫坐標為和，觀察圖形可知的x的取值范圍是，故正確；對于：當時，在同一直角坐標系內(nèi)畫出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達式，即，求得其交點的橫坐標為和，故M=3時分類討論：當時，解得或，當時，解得，故錯誤；對于：當時，函數(shù)，此時圖像一直在圖像上方，如下圖所示，故此時M=，故M隨x的增大而增大，故正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像性質(zhì)及交點坐標，本題的關(guān)鍵是要能理解M的含義，學會用數(shù)形結(jié)合的

27、方法分析問題五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26. 我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解并規(guī)定：例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以（1）填空：；（2）一個兩位正整數(shù)t（，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：；【答案】（1）；1；（2）t為39，28，17；的最大值；（3）【解析】【分析】（1）61623，由已知可求；9=19=33，由已知可求=

28、1； （2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10ba10ab9（ba）54，得到ba6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根據(jù)的定義即可依次求解【詳解】（1）61623，6132，；9=19=33，9133，=1，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10ba10ab9（ba）54，ba6，1ab9，b9，a3或b8，a2或b7，a1，t為39，28，17；39139313，；2812821447，；17117，；的最大值（3）=2021；=2830；=4042；=5660，故答案為：【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確

29、的代數(shù)式，再由數(shù)的特點求解是解題的關(guān)鍵27. 如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上一個動點（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BQ，連結(jié)QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F（1）連結(jié)CQ，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：【答案】(1)見解析；(2) ；(3)見解析【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)知PBQ為等腰直角三角形，得到PB=QB，PBQ=90，進而證明APBCQB即可；(2)設(shè)AP=x，則AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又ABC為等腰直角三角形，所以BC=，PQ=，再證明BQEBCQ，由此求出BE，進而求出CE:BC的值；(3)在CE上截

30、取CG，并使CG=FA，證明PFAQGC，進而得到PF=QG，然后再證明QGE=QEG即可得到QG=EQ，進而求解【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC，ABC=90，BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BQ，BP=BQ，PBQ=90，ABC-PBC=PBQ-PBC,ABP=CBQ，在APB和CQB中，APBCQB(SAS)，AP=CQ(2) 設(shè)AP=x，則AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，ABC為等腰直角三角形，BC=，在RtPCQ中，由勾股定理有：，且PBQ為等腰直角三角形，又BCQ=BAP=45，BQE=45，BCQ=BQE=45，且CBQ=CBQ，BQEBCQ，代入數(shù)據(jù)：，B

31、E=，CE=BC-BE=，故答案為：(3) 在CE上截取CG，并使CG=FA，如圖所示：FAP=GCQ=45，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA，故有PFAQGC(SAS)，PF=QG，PFA=CGQ，又DFP=180-PFA，QGE=180-CGQ，DFP=QGE，DABC，DFP=CEQ，QGE=CEQ，QGE為等腰三角形，GQ=QE，故PF=QE【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、相似三角形判定和性質(zhì)的綜合，具有一定的綜合性，本題第(3)問關(guān)鍵是能想到在CE上截取CG，并使CG=FA這條輔助線28. 如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（

32、0，2）三點，點D（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當?shù)拿娣e為3時，求點D的坐標；（3）過點D作，垂足為點E，是否存在點D，使得中的某個角等于的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式可求與BC平行的經(jīng)過點D的y軸上點M的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求DM的解析式，再聯(lián)立拋物線可求點D的坐標；（3）分DCE2ABC及CDE2ABC兩種情況考慮：當DCE2ABC時，取點F（0，2），連接BF，則CDBF，由點B，F(xiàn)的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BF，CD的解析式，聯(lián)立直線CD及拋物線的解析式組成方程組，通過解方程組可求出點D的坐標；當CDE2ABC時，過點C作CNBF于點N，交OB于H作點N關(guān)于BC的對稱點P，連接NP交BC于點Q，由OCHOBF求出H點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CN的解析式，聯(lián)立直線BF及直線