吉林省吉林市高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、吉林市普通中學(xué)20132014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡指定的位置上。2、選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫

2、的答案無效。4、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第 i卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1a b1 c d2 命題“,”的否定是a, b,c, d,3拋物線的焦點坐標為a b c d 4等差數(shù)列的前n項和為 (n1,2,3，)，若當首項和公差變化時，是一個定值，則下列選項中為定值的是a b cd5設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若則a6 b5 c4d36下列哪個函數(shù)的圖像只需平移變換即可得到的函數(shù)圖像a bc d7 已知若干個正方體小木塊堆放在一起形成的組合體的三視圖如圖所示，則所需小木塊最少有多少個a 7 個b 8 個c 9 個d 10個8已

3、知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的不小于的概率為a. b. c. d. 9已知實數(shù)滿足，則的最小值是a. b. c. d. 10如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為a10題圖a. 4 b. c. d. 11. 定義在r上的函數(shù)，時，令則 函 數(shù)的零點個數(shù)為a 9 b.8 c.7 d.612在四面體中，已知,則四面體的外接球半徑為a b. c. d.第卷二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分, 共20分。13已知,且點在直線上，若，則c的最小值為 14已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當取最小值時，_。15在隨機數(shù)模擬

4、試驗中，若, ,共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為 表示生成0到1之間的均勻隨機數(shù)16如圖：是一個邊長為100的正方形地皮，其中是一個半徑為90的扇形小山，其余部分都是平地，政府為方便附近住戶，計劃在平地上建立一個矩形停車場，使矩形的一個頂點在弧上，相鄰兩邊落在正方形的邊bacdsqrpt上，則矩形停車場的面積最小值為_三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且 ， （）求數(shù)列的通項公式 （）數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項和為18（本小題滿分12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，了解到淘寶網(wǎng)站一批發(fā)店鋪在今

5、年的前五個月的銷售量（單位：百件）的數(shù)據(jù)如下表：月份x12345（百件）44566（）該同學(xué)為了求出關(guān)于的回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確算出，試求出的值，并估計該店鋪6月份的產(chǎn)品銷售量；（單位：百件）（）一零售商現(xiàn)存有從該淘寶批發(fā)店鋪2月份進貨的4件和3月份進貨的5件產(chǎn)品，顧客甲從零售商處隨機購買了3件，后經(jīng)了解，該淘寶批發(fā)店鋪今年2月份的產(chǎn)品均有質(zhì)量問題。記顧客甲所購買的3件產(chǎn)品中存在質(zhì)量問題的件數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在圓柱的底面圓周上，是的中點，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，oqdbcagp19題圖（）求證：；（）求二面角的平

6、面角的余弦值20. （本小題滿分12分）已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為 （）求橢圓的方程及離心率；（）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明21（本小題滿分12分）已知函數(shù),，其中r（）當時判斷的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù),當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 如圖，ab、cd是圓的兩條平行弦，be/ac，be交cd于e 、交圓于f，過a點的切線交dc的延長線于p，pc

7、=ed=1，pa=2 22題圖（）求ac的長；（）試比較be 與ef 的長度關(guān)系23在平面直角坐標系xoy中，已知曲線，以平面直角坐標系xoy的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值24已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2.（）求整數(shù)的值;（）已知，若，求的最大值命題、校對： 林巖 王亞軍 宋軍梅 李大搏 孫長青吉林市普通中學(xué)20132014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（

8、理科）參考答案與評分標準）1選擇題123456789101112adccbacadbbb2填空題13. 【答案】 2 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】3解答題:17.（1）時， 1分 時， 2分 經(jīng)檢驗時成立， 3分綜上 4分（2）由（1）可知 6分 = 9分= 12分 （具體最終化簡形式酌情處理）18. 解：（1） 2分 且，代入回歸直線方程可得 4分 （2）x的取值有0,1,2,3 8分其分布列為：x0123p12分19. （1）(解法一)：由題意可知 ，解得 ， 分在中， ，又 是的中點， . 為圓的直徑， .由已知知 ，yzxoqdbcagp ， . . 由可知：，

9、 . 分（2） 由（1）知： ， ，是二面角的平面角 . 分, , . . . 分(解法二)：建立如圖所示的直角坐標系，由題意可知.解得. 則， ， 是的中點， 可求得. 2分（1）， . ， . 4分（2）由（1）知,， ， . ，.是平面的法向量. 8分設(shè)是平面的法向量，由，解得 10分 . 所以二面角的平面角的余弦值. 12分20. （）由題意可設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得， 2分故橢圓的方程為，離心率為 4分（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為由得5分設(shè)點的坐標為，則所以， 6分因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為.7分直線軸，此

10、時以為直徑的圓與直線相切當時，則直線的斜率.所以直線的方程為 8分點到直線的距離10分又因為 ，所以 11分故以為直徑的圓與直線相切綜上得，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切12分21. 解：（）的定義域為，且 z 令 解得令 解得所以f(x)增區(qū)間為 減區(qū)間為。 2分（），的定義域為 4分因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當且僅當時取等號，所以 6分（）當時，由得或 當時，；當時，所以在上， 8分而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 10分所以實數(shù)的取值范圍是12分22.解：（i）， 又， ， ， 5分 （ii），而， ，10分23.解() 由題意知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=