第1講1高中數(shù)學(xué)選修44參數(shù)方程極坐標(biāo)

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)第 一 講 坐標(biāo)系數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)一平面直角坐標(biāo)系數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)1了解平面直角坐標(biāo)系的組成，領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法的應(yīng)用2理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換3能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，運(yùn)用解析法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 課標(biāo)定位數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)1利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題(重點(diǎn))2常與方程、平面幾何和圓錐曲線結(jié)合命題3準(zhǔn)確理解伸縮變換的意義并會(huì)用于解題(難點(diǎn)) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4

2、第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)某村莊p處有一堆肥料，現(xiàn)要把這堆肥料沿道路pa或pb送到成矩形的一塊田地abcd中去，已知pa100米，pb150米，bc60米，apb60.能否在田中確定一條界線，使位于界線左側(cè)的點(diǎn)沿道路pa送肥料較近，而右側(cè)的點(diǎn)沿pb送肥料較近？數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)1平面直角坐標(biāo)系(1)平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，其中，橫軸表示為x軸，縱軸表示為y軸，兩軸的交點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，習(xí)慣上用o表示在平

3、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)能夠建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是說(shuō)，如果給定一點(diǎn)p，那么就有惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，如果給定有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)那么就有唯一的點(diǎn)p與之對(duì)應(yīng)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)(2)兩點(diǎn)間的距離公式：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)之間的距離公式為|p1p2|_.(3)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)所確定線段的中點(diǎn)為m(x，y)，則一定有x_，y_.數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)x y 伸

4、縮變換 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)3三角函數(shù)的伸縮變換由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)asin(x)的圖象，方法一(先平移后伸縮)：數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案

5、課堂講義課后練習(xí)課堂講義數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)已知 abcd，求證：ac2bd22(ab2ad2)運(yùn)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)解題過(guò)程證法一：如圖所示，以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊ab所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xay，則a(0,0)設(shè)b(a,0)，c(b，c)由對(duì)稱性知d(ba，c)所以ab2a2，ad2(ba)2c2，ac2b2c2，bd2(b2a)2c2.ac2bd24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)，而ab2ad22a2b2c22abac2bd22(a

6、b2ad2)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)規(guī)律方法本例實(shí)際上為平行四邊形的一個(gè)重要定理：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于其四邊的平方和一般可有兩種方法解決：一是運(yùn)用代數(shù)方法即解析法實(shí)現(xiàn)幾何結(jié)論的證明這種“以算代證”的解題策略是坐標(biāo)方法的表現(xiàn)形式之一，二是運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，這種運(yùn)算更顯言簡(jiǎn)意賅，給人以簡(jiǎn)捷明快之感數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)變式訓(xùn)練1.已知abc中，點(diǎn)d在bc邊上，且滿足|bd|cd|，求證：|ab|2|ac|22(|

7、ad|2|bd|2)證明：以a為坐標(biāo)原點(diǎn)o，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)已知某荒漠上有兩個(gè)定點(diǎn)a、b，它們相距2 km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開(kāi)墾一片以ab為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為8 km.(1)問(wèn)農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？(2)該荒漠上有一條水溝l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，且與ab成30的角，現(xiàn)要對(duì)整條水溝進(jìn)行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新改造，所以對(duì)水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固，問(wèn)暫不加固的部分有多長(zhǎng)？運(yùn)用坐標(biāo)法解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐

8、標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)規(guī)律方法解答應(yīng)用題可分四個(gè)步驟：數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)變式訓(xùn)練2.如圖所示，某村在p處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路pa或pb送到成矩形的一塊田abcd中去，已知|pa|100 m，|pb|150 m，|bc|60 m，apb60，能否在田中確定一條界線，使位于一側(cè)的點(diǎn)沿道路pa送肥料較近，而另一側(cè)的點(diǎn)

9、沿pb送肥料較近？如果能，請(qǐng)說(shuō)出這條界線是什么曲線，并求出它的方程數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)解析：假設(shè)能確定一條界線，且m是界線上任意一點(diǎn)，則|pa|ma|pb|mb|，|ma|mb|pb|pa|50(定值)故所求界線是以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線的一支數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)伸縮變換及其應(yīng)用數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)

10、數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線軌跡方程數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練

11、習(xí)規(guī)律方法這道題是解析幾何中求點(diǎn)的軌跡方程的方法應(yīng)用，考查建立坐標(biāo)系、數(shù)形結(jié)合思想、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式等相關(guān)知識(shí)，及分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)技能、技巧等，是一道綜合性的題目數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)變式訓(xùn)練4.已知a、b為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m到a與到b的距離比為常數(shù)，求點(diǎn)m的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)1求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果題目中的條件有明顯的等量關(guān)系或者可以推出某個(gè)等量關(guān)系，即可用求曲線方程

12、的五個(gè)步驟直線求解(2)定義法：如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可依定義寫(xiě)出軌跡方程數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)(3)代入法：如果動(dòng)點(diǎn)p(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)q(x1，y1)，而q(x1，y1)又在某已知曲線上，則可先列出關(guān)于x，y，y1，x1的方程組，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲線方程即為所求(4)參數(shù)法：動(dòng)點(diǎn)p(x，y)的橫縱坐標(biāo)用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來(lái)表示，消去參數(shù)即得其軌跡方程數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)選修選修4-4第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系預(yù)習(xí)學(xué)案課堂講義課后練習(xí)2直角坐標(biāo)系可以有不同的建立方法(1)如果圖形有對(duì)稱中心，選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)如果圖形有對(duì)稱軸，選對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上；(4)如果是圓錐曲線，所建立的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)使曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程3如何求點(diǎn)p(x，y)關(guān)于點(diǎn)a