高中數(shù)學(xué)案例：在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中的一些反思

1、在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中的一些反思在新課程背景下，如何有效利用課堂教學(xué)時(shí)間，如何盡可能的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是一個(gè)很重要的課題。在課堂上，我們應(yīng)該做一個(gè)優(yōu)秀的“導(dǎo)演”，給學(xué)生多留一些空間和時(shí)間，多一些“”。敢于放手讓學(xué)生去探究、去質(zhì)疑，使他們產(chǎn)生更多的“？”。讓他們通過自主探索、合作交流來分析和解決，在實(shí)踐中創(chuàng)新，同時(shí)教師適時(shí)地給以正確引導(dǎo)和點(diǎn)撥。教師不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而且更要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中收獲到一次次驚喜的“！”。下面是本人在課堂中試圖從發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索能力出發(fā),在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)中的片段。教學(xué)片段：?jiǎn)栴}提出：如圖是2006年天津卷中出現(xiàn)的一道選擇題：xyoab

2、x3x2x1函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖，大家仔細(xì)觀察一下，從圖中你能得出什么性質(zhì)？ s1：函數(shù)的單調(diào)性：，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間。t：還有其他性質(zhì)嗎？s2：還能得到極值點(diǎn)：是極大值點(diǎn)是極小值點(diǎn)t：有沒有不同意見的？0是不是極值點(diǎn)？s3：0不是極值點(diǎn)，因?yàn)樵趦蓚?cè)的符號(hào)相同。t：從中我們可以得到什么結(jié)論？s4：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。s5：若是極值點(diǎn)，則導(dǎo)數(shù)一定為0。t：都回答的非常好。根據(jù)我們上面的分析能否歸納一下如何求極值？s6：第一步求，第二步求的根，第三步列表。（點(diǎn)評(píng)：在從事學(xué)習(xí)活動(dòng)之前，應(yīng)幫助學(xué)生具備一些必要的知識(shí)。老師在提出問題后有意識(shí)的幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)也讓學(xué)生在自己復(fù)

3、習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)要解決的問題,使新的知識(shí)在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長(zhǎng)點(diǎn)。）t：很好，下面我們根據(jù)剛才的回憶過的知識(shí)解決下面問題。例1：求函數(shù)的極值t：請(qǐng)一位同學(xué)上來演示，其他同學(xué)自己做。（老師叫了一位成績(jī)中等而字寫的工整的同學(xué)）例2：若函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極值。（1） 求函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)（3） 若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍t：大家仔細(xì)看一下條件，從中能挖掘出什么？s7：。t：非常好，大家動(dòng)手求解一下解析式。s8： s9：老師這就是例1中的函數(shù)。t：對(duì)，沒錯(cuò)，你觀察的還比較仔細(xì)（老師略帶開玩笑的說）。下面看第二問，大家可分小組討論一下，選出代表發(fā)言。s10：判斷

4、與軸有幾個(gè)交點(diǎn)，就是判斷方程有幾個(gè)解，所以只要解出方程就行，但我不會(huì)解。t：很好，跟方程聯(lián)系起來，而有的三次方程我們很快能解出來，有的確實(shí)很難解，再說這里只要判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)就行。其他同學(xué)有沒有想出來？s11：我們可以畫出函數(shù)的圖象，就可觀察出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但我不會(huì)。s12：可根據(jù)的單調(diào)性及極值來畫。t：對(duì)，不錯(cuò)，你來畫給大家看一下。xyo-22t：從圖象中我們就可觀察出與x軸有3個(gè)交點(diǎn)。這里用到了數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一種思想方法數(shù)形結(jié)合思想，通過圖形可非常直觀、形象表現(xiàn)出來，在今后希望大家引起重視。想一想還有沒有其他思路？s13：根據(jù)例1知極大值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，極小值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的下方，

5、就知的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)。t：很好，看來大家都動(dòng)了腦筋。下面看第三個(gè)問題該怎么辦呢？大家可分小組討論，發(fā)揮集體智慧。s14：只要使的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)就行，可得。t：能否再?gòu)牡诙栔械玫絾⑹?，想一想還有沒有其他思路？（這時(shí)學(xué)生如還是保持沉默，老師再提示）t：將方程換成，聯(lián)想第二問。s15：的極大值，的極小值，便可得出k的范圍。t：很好，我們一起來看一下， 得。（點(diǎn)評(píng)：學(xué)習(xí)者是信息加工的主體，教師的主導(dǎo)作用在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓主體作用充分發(fā)揮，而不能采用簡(jiǎn)單的灌輸方法，讓學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，在例2中問題的提出有層次感，由特殊到一般，并逐步接近目標(biāo)，展示了數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的思維過程，教師的

6、主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體都得以充分體現(xiàn)，并且所得的結(jié)論與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立了實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。）教學(xué)反思： （）創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這一課的引例由高考題中引入，可讓學(xué)生體會(huì)一下高考是否可望而不可及呢？經(jīng)過師生共同分析，讓學(xué)生感受高考題也無(wú)非就這樣,一下子就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，從而可以讓每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來，大大活躍了課堂氣氛，全方位調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。這種層層設(shè)疑誘導(dǎo)，時(shí)時(shí)交流討論的形式貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中。從高考題中引入又不拘泥于高考原題，而提出“你能從圖中得到什么性質(zhì)？”這樣既能讓學(xué)生的思維發(fā)散開來又能及時(shí)收回到主題極值。（2）教學(xué)過程中面向全體學(xué)生，鼓勵(lì)不同層次學(xué)生提出不同的意

7、見、方法并交流。教師在安排例題時(shí)由簡(jiǎn)到難，提問時(shí)可先讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生回答，然后由其他學(xué)生作補(bǔ)充或糾錯(cuò)。這樣可使答案由片面到全面，由淺入深,由此展現(xiàn)多種探索問題的思路和方法，以營(yíng)造良好的思維情境和氛圍。安排例1雖然非常簡(jiǎn)單，但起到承上啟下作用。另外例1也可為例2所用，可節(jié)約時(shí)間，值得借鑒。（3）數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，在例2中把要解決方程解的個(gè)數(shù)問題借助圖象特征表現(xiàn)出來，通過對(duì)圖象的解讀、分析和判斷弄清所研究的對(duì)象和隱含的數(shù)

8、量關(guān)系，然后根據(jù)圖象形狀、位置、及相互關(guān)系等有關(guān)信息提煉有效信息，再結(jié)合有關(guān)知識(shí)解決問題.（4）數(shù)學(xué)活動(dòng)中，解完一道題后，要給學(xué)生做出解題過程中反思的示范：包括重新讀一遍題，感知解題前后的不同認(rèn)識(shí)，從而提高讀題析題能力，把所解問題與教材基礎(chǔ)知識(shí)相聯(lián)系、相比較，通過解題強(qiáng)化理解基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)是解題力量的源泉的認(rèn)識(shí)；總結(jié)所解問題中最本質(zhì)的東西，把一道題當(dāng)一類題來認(rèn)識(shí)，從而拓寬知識(shí)視野。收集學(xué)生中不同的思路和見解，肯定正確，澄清疑點(diǎn)和錯(cuò)誤。（5）不足之處：（a）當(dāng)學(xué)生提出解出方程時(shí)，老師講三次方程很難解，一下子將學(xué)生的想法給否定，這樣可能會(huì)打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。應(yīng)在黑板上演示解方程，知道切

9、實(shí)很難解時(shí)再否認(rèn)。這樣即使學(xué)習(xí)差的同學(xué)也會(huì)主動(dòng)思考參與學(xué)習(xí)，而且也促使學(xué)生主動(dòng)的、迫切地尋找更有效的方法。（b）在解決完例2后，老師應(yīng)將問題提升一下，“方程的解的個(gè)數(shù)”與“兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”是同等，實(shí)際上是同一問題。這樣今后學(xué)生在自己碰到問題就易想到數(shù)形結(jié)合思想。（c）例2（3）中方程有三個(gè)零點(diǎn)解決后，還可以讓學(xué)生思考有一解、兩解的情況，或在變式為“方程有一解、兩解時(shí)求的取值范圍”也可讓學(xué)生體會(huì)換元轉(zhuǎn)化思想，也可一題多變，通過多角度，多側(cè)面探求，能充分發(fā)揮學(xué)生思維的能動(dòng)性，培養(yǎng)其思維的廣闊性和創(chuàng)造性。總之，“教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)方式，提高自己的教學(xué)水平，形成個(gè)性化的教學(xué)風(fēng)格。”對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)建議提到：“評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法?！笨梢?，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思已成為人們所關(guān)注的焦點(diǎn)之一。新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)踐，都有較大變化。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革目標(biāo)，在很大程度上取決于教師教學(xué)行為的改變。而數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為作為教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)的行為、措施和手段的總和，必然要以一定的教學(xué)理念作為教學(xué)的內(nèi)在依據(jù)和基礎(chǔ)。但無(wú)論教