學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十四)正式版

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十四）（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)、填空題1 .如圖2-1-19所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝 三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是.圖 2-1-192.對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次幕可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23=3,3733= 9 911,13,315,43=17,19,仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2 015,則m=3 .對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題:4 .觀察下面不等式：1+22|, 1+22+323, 1+22+32+42 va1a2,a1 + a2+a3

2、3r vaa2a3,a1 + a2+a3+a44raia2a3a4.由此推測(cè)成立的不等式是（要注明成立的條件）6 .觀察下列各式：55=3 125,56=15 625,57=78 125,則52 015的末四位數(shù)字為7 .如圖2-1-20所示，它們都是由小圓圈組成的圖案.現(xiàn)按同樣的 排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小圓圈個(gè)數(shù)為f（n）,則coo 圖 2-1-20(1)f(5) =；(2)f(2 015)的個(gè)位數(shù)字為.8.將2n按如表所示的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)22 015排在數(shù)表的第n行, 第m歹！j,則第m1列中的前n個(gè)數(shù)的和sn=.2122232428272625292102212w

3、215-2142132二、解答題一，n+ 29 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn,已知a1 = 1, an+1 =-sn(n n ),證明： (1)數(shù)列腎是等比數(shù)列；(2)sn + 1 4an.10 .在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，我們有真命 題：邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值呼a.類比上述命 題，請(qǐng)你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題， 并給出簡(jiǎn) 要的證明.能力提升1 .已知/2!=2北，373=3，y/4=4底，類比這些 等式，若+3= 6/b(a，b均為正實(shí)數(shù))，則a+b=.2 .已知結(jié)論：”在正三角形 abc中，若d是邊bc的中點(diǎn)

4、，g是三角形 abc的重心，則af= 2” .若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體abcd中，若 bcd的中心為m,四面體內(nèi)部一點(diǎn)。到四面體各面的距離都相等，則3 .觀察下列等式：4 sin 2 0= cos 0 2sin 0；sin 4 0= cos 14sin 0 8sin3 肌sin 6 4 cos &6sin 0 32sin3 0+ 32sir5 $ ；sin 8 0= cos &8sin 0 80sin3 0+ 192sin5 0- 128sin7 肌sin 10 4 cos 0（10sin 0 160sin3 0+ msin5 0 1 024sin7 0+ nsin

5、9則可以推測(cè)（1）n =, （2）m=.ax + a xax a x5.設(shè) f（x） = -2 ， g（x）= -2（其中 a，a*1）(1)請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2), f(3), g(2), g(3)來表示.(2)如果(1)中獲得一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否推廣并加以證明.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十四）（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1 .如圖2-1-19所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝 三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是.【導(dǎo)學(xué)號(hào):0158004211215 （）|0 5 1圖 2-1-19【解析】由圖形中數(shù)字，不難得出每行兩頭數(shù)字均為1,其它數(shù)字均為其肩上兩

6、數(shù)字之和，a = 3+3=6.【答案】62 .對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次幕可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：13,23=33隊(duì)9,43=：s,i11,17l 19,仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2 015,則m=【解析】根據(jù)分裂特點(diǎn)，設(shè)最小數(shù)為ai,m m 1324則 mai+ 2 x2=m ,ai = m m+ 1.ai 為奇數(shù),又 452=2 025,猜想 m=45. 3(1 979+2 07145驗(yàn)證 45 =91 125=a2.【答案】453 .對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在 立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題： .【解析】平面幾何中的線與立體幾何

7、中的面相類比，可得：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.【答案】夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等4 .觀察下面不等式：1+223, 1+22+325, 1+.+32+422). 231111【答案】1 + +京+孑2)2 311115 .若a1，a2, a3, acr卡,有以下不等式成立：ai + a22- “aim,ai + a2 + a33 fvaia2a3,ai + a2+a3+a441aia2a3a4.由此推測(cè)成立的不等式是(要注明成立的條件)【答案】a1 + a2+a3+an fia2a3 an ，a2, a3,，anr+)6 .觀察下列各式：55= 3 1 25,56=15 625,

8、57=78 125,則52 015的末四位數(shù) 字為.【解析】55=3 125,56=15 625,3 = 78 125,58末四位數(shù)字為0 625,59末四位數(shù)字為3 125,510末四位數(shù)字為5 625,511末四位數(shù)字為8 125,512末四位數(shù)字為0 625,，由上可得末四位數(shù)字周期為4,呈規(guī)律性交替出現(xiàn)，.52 015= 54x503+ 3末四位數(shù)字為 8 125.【答案】8 1257. (2016湖北調(diào)研)如圖2-1-20所示，它們都是由小圓圈組成的圖 案.現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小圓圈個(gè)數(shù)為f(n),則圖 2-1-20(1)f(5) :(2)f(2 015)的

9、個(gè)位數(shù)字為.【解析】觀察規(guī)律可知：f(5)=4x 5+ 1 = 21, f(2 015)= 2 014x2 015+ 1,它的個(gè)位數(shù)字是1.【答案】(1)21 (2)18. (2016江西德派調(diào)研)將2n按如表所示的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)22 015 排在數(shù)表的第n行，第m歹i，則第m1列中的前n個(gè)數(shù)的和sn=.2122232428272625292101y 211zr122216215214213【解析】由于2 015=4x503+ 3,故22 015位于表格的第504行第4列,所以n = 504_、/o221-(24f04m4.所以 si441 -222 018 415-2 018,2-

10、4159.數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn,已知.n + 2* 一a1 = 1, an+1 = n- sn( n c n ),證明:等比數(shù)列;(1)數(shù)列(2)sn + 1=4an.n + 2= sn,n ，【導(dǎo)學(xué)號(hào):01580043】【證明】 (1) an+1 = s1+1 sn, an + 1.(n+2)sn = n(sn+1 sn),即 nsn+1 = 2(n+1)sn.故s = 2s;數(shù)列 得混以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知si+1n+ 1sn-14 m (n2)-_.si-1n1 + 2sn+1 4(n + 1) 4 1 sn 1 4an(n2).n-1 n-1又a2 =

11、3si = 3, s2=a1+a2 = 4=4a1，對(duì)對(duì)任意正整數(shù)n,都有sn+1 = 4an.10.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，我們有真命3題：邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值=a.類比上述命題，請(qǐng)你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出簡(jiǎn) 要的證明.【解】 類比所得的真命題是：棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是定值ja.證明：設(shè)m是正四面體p-abc內(nèi)任意一點(diǎn)，m到面abc,面pab,面pac, 面pbc的距離分別為di, d2, d3, d4.由于正四面體四個(gè)面的面積相等，故有：vp-abc= vm-abc +

12、vm-pab+vm-pac +vm-pbc1 _3 saabc (di + d2 + d3+ d4),而 sxabc =*a2, vp-abc = 12a3,故 di + d2+d3+ d4 = *a（定值）.3能力提升1 . （2016 鹽城高二期終）已知2+| = 23, 3 + 8 = 3、j|, 4 + ：45=145,類比這些等式，若.6 + b = 6ja（a, b均為正實(shí)數(shù)），則a+b =【解析】類比已知的3個(gè)等式，知a=6, b = 62 1 = 35.所以a+b = 41.【答案】412 .已知結(jié)論：”在正三角形 abc中，若d是邊bc的中點(diǎn)，g是三角形ag abc的重心，則

13、方=2” .若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體abcd中，若 bcd的中心為m,四面體內(nèi)部一點(diǎn)。到四面體各面的距離都相等，則om年【解析】 如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1,則易知其高am：16,此時(shí)點(diǎn)o 即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r,利用等體積法有4x|x3r=|x33嗎r=*,故ao = am mo箸浮手,故ao : om等:售3.【答案】33 . (2016湖北宜昌高三模擬)觀察下列等式：sin 2 0= cos 0 2sin 0；sin 4 0= cos 14sin 0 8sin3 肌sin 6 4 cos 16sin 0 32sin3 0+ 32sir5 $ ；

14、sin 8 0= cos &8sin 0 80sin3 0+ 192sin5 0- 128sin7 肌sin 10 4 cos (10sin 0 160sin3 0+ msin5 0 1 024sin7 0+ nsin9 %則可以推測(cè)(1)n =, (2)m=.【解析】由給定等式的規(guī)律可知奇數(shù)式的最后一項(xiàng)系數(shù)為正數(shù).數(shù)值為2n, n的值與sin 8的次數(shù)相同，所以式子中n = 29= 512.另一特征為括號(hào)中所 有系數(shù)的和奇數(shù)式與8的系數(shù)相等，偶數(shù)式與 8的系數(shù)相反，所以式中10-160+m 1 024+512=10, .m=672.【答案】512 6724 .仔細(xì)觀察下面。和的排列規(guī)律:oe

15、ooeooo oooo o o o o o ooooo。若依 此規(guī)律繼續(xù)下去.得到-系列的。和，那么在前120個(gè)。和 中，的個(gè)數(shù)是.【解析】進(jìn)行分組001。1000010ooooiooooooel-t則前n組兩種圖的總數(shù)是/5) =2+3 +4+ 5 + 1)二,易知川4) =119/(15) =135,故 n =14【答案】14ax+a xax a x5 .設(shè) f(x) = -2 ， g(x) = -2一(其中 a0，a*1)(1)請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2), f(3), g,g(3)來表示.【解】a?+ a 2(1)由題意可得f(2)=(2)如果(1)中獲得一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否推廣并

16、加以證明.a3+a 3 a2a 2f(3)=, g(2)=, g(3)則 f(3) g(2)+g(3) f(2)a5 a+ a 1 a 5+ a5+a a 1 a 5 a5 a 5 =425 5又 g(5)= 3 25因此，g(5)=f(3) g(2) + g(3)f(2).(2)g(5) = f(3)g(2)+g(3)f (2),即 g(3+2) = f(3)g(2) + g(3)f(2).于是猜測(cè) g(x+ y) = f(x) g(y) + g(x) f(y). m - a ax+ a xaxa x證明：- f(x)=2， g(x) =2，alxyla y)-g(x+y)=2,ay a y

17、ay + a yg(y):-2 ，f)： 2 ，所以 f(x) g(y)+ g(x) f(y)ax+ a x aya y ax a x ay + a y =+22 十 22ry)-a ry)= g(x+y).故 g(x+ y) = f(x) g(y)+ g(x) f(y).學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過了

18、一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80%。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百

19、折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。了這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持! 方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那 本書的華

20、而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺， 除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己， 不論對(duì)學(xué)習(xí)

21、還是生活都有幫助。 除了 “針對(duì)性” 強(qiáng)外， 本書第二大特點(diǎn)就是 “全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者ppt課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用

22、的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試 :用“正確的方法” 、 “錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到

23、，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法 -青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃

24、的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯

25、克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩