數(shù)學(xué)培優(yōu)生課堂練習(xí)材料(1-4)

1、試卷第 1 頁，總 8 頁 數(shù)學(xué)培優(yōu)生之三角函數(shù)與解三角形 1.下列敘述正確的有 函數(shù) y=tanx 的對(duì)稱中心為（k，0） （kZ） ； 函數(shù) f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 f（x）=恒成立，則函數(shù) f（x）是 周期為 4 的周期函數(shù) 扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角弧度數(shù)為； 8cm 2 4cm2rad 函數(shù)的最大值為；( )2cos (sincos )f xxxx 2 若是第三象限角，則的值為 0 或-2； |sin|cos| 22 sincos 22 y 存在) 2 , 0( 使 3 1 cossinaa 存在區(qū)間（）使xycos為減函數(shù)而xsin0, a b 2. 若鈍角三角形的

2、三邊為連續(xù)的自然數(shù)，則此三角形的面積為 ABC 3.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_0sincos2axx 2 0 xa 4.，若，則=_( )sin3cos +2f xxxx(1)( )(1)2fff 5.在平面四邊形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，則 AB 的取值范圍是 . 6.已知函數(shù) f（x）=3xx3，xR，若時(shí)， 不等式 f（cos22t）+f（4sin3）0 恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 7.已知是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù) , , ； sin,sin,sin ； 222 sin,sin,sin ； 222 cos,cos,cos 222 tan,tan

3、,tan 222 試卷第 2 頁，總 8 頁 分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號(hào)是 8.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按 順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長是大正 六邊形邊長的一半當(dāng)小正六邊形沿著大正 六邊形的邊滾動(dòng) 4 周后返回出發(fā)時(shí)的位置， 記在這個(gè)過程中向量OA 圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角 （其中O為小正六邊形的中心） ，則sin 36 等 于 9.已知函數(shù).若存在，滿足， xxfsin)( 1 x 2 x m x60 21 m xxx 且，則12| )()(| )()(| )()(| 13221 mm xfxfxfxfxfxf ), 2( Nmm 的最小值為 .

4、m 10. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為， ABCABC，abc，BC 3 2 a 則取得最大值時(shí)，內(nèi)角的值為 cb bc A 11. 已知面積和三邊滿足：，則面積的 ABCS cba,8,)( 22 cbcbaS ABCS 最大值為 12.ABC中，角CBA、所對(duì)的邊分別為cba、，下列命題正確的是_ 若ABC最小內(nèi)角為，則 2 1 cos； 若ABBAsinsin，則AB ； 存在某鈍角ABC，有0tantantanCBA； 若02ABcCAbBCa，則ABC的最小角小于 6 ； 若10ttba，則tBA. 試卷第 3 頁，總 8 頁 數(shù)學(xué)培優(yōu)之向量（一） 1.給出下列命題：其中

5、正確命題的序號(hào)是 若，則； 若 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，則； 已知是三個(gè)非零向量，若；，則； 已知 10，20，是一組基底， =1+2，則 與不共線， 與 也不共線； 與 共線 2.設(shè)點(diǎn) O 為的內(nèi)部，點(diǎn) D，E 分別為邊 AC，BC 的中點(diǎn)，且，則ABC323ODDE 23OAOBOC 3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)分別為軸，軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)， xOy,A B x y 2AB (2, 5)P 則的取值范圍是 APBPOP 4.已知，為平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則 abc ()c+ a =c+ b()R 的最小值為 |c | 5.已知向量 、滿足1 ， ，()

6、 ()0 若對(duì)每一確定的 ， 的最大值和最小值分別是mn、，則對(duì)任意 ，mn的最小值是 6.已知為三角形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù) D CAC C0A DA 的值為 7.在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的三等分點(diǎn)，AE2ED，BE 與 AC 相交于點(diǎn) F，若mEF n（m,nR） ，則的值為 ABAD n m 8.已知正方形的邊長為 1，直線過正方形的中心交邊于兩點(diǎn)，若點(diǎn) ABCDMNO ,AD BC,M N 滿足（） ，則的最小值為 P2(1)OPOAOB RPM PN 試卷第 4 頁，總 8 頁 9.如圖，已知正方形的邊長為 ，在 ABCD 1E 延長線上，且動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn) CDD

7、ECD P 出發(fā)沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)A ABCD 一周回到點(diǎn)，其中，則下AAPABAE 列命題正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)） ； 0,0 當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，； PAD 1 若，則點(diǎn)有且只有一個(gè)； 2 P 的最大值為； 3 的最大值為 AP AE 1 10. 設(shè)向量, a b 滿足1abab ，則()atb tR 的最小值為 11. 如圖所示，在邊長為 2 的正六邊形中，動(dòng)圓的半徑為 1，圓心在線段（含端 ABCDEF Q CD 點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，是圓上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量為實(shí)數(shù)） ，則的P Q( ,APmABnAF m n mn 最大值為_ 12. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/C

8、D，AB=2，AD=DC=1，P 是線 段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，Q 是線段 DC 上一動(dòng)點(diǎn)， ，則的取值范圍是 ,(1)DQDC CPCB AP AQ 13. 如圖ABC是直角邊等于 4 的等腰直角三角形，D是斜邊 BC的中點(diǎn)， 1 4 AMABm AC ，向量AM 的終點(diǎn)M在 ACD的內(nèi)部（不含邊界） ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 試卷第 5 頁，總 8 頁 數(shù)學(xué)培優(yōu)之向量（二）數(shù)學(xué)培優(yōu)之向量（二） 1.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 20，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，PB PC PA 則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是_ 2.兩個(gè)半徑分別為 r1，r2的圓 M、N，公共弦 AB 長為 3，如圖所示， 則_

9、. AM AB AN AM 3.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與的夾角 為 120，與的夾角為 30，且|2，| |，若+（、R） ，則 + 的值為 . 4.如圖，O 為ABC 的外心，AB4，AC2，BAC 為鈍角，M 是邊 BC 的中點(diǎn)，則的AM AO 值為_ 5.如圖，平行四邊形中，E是邊上一點(diǎn)，G為與 ABCDBCAC 的交點(diǎn)，且，若 ABa ，則用, a b 表DE 3AGGC ADb 示 . G E D C BA BG 6.（文）如圖 2, , 點(diǎn)在由射線, 線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)（不含 ABOM / P OMOB AB 邊界）運(yùn)動(dòng), 且,則的取值范圍是_； 當(dāng)時(shí), 的取值范O

10、ByOAxOP x 2 1 xy 圍是_ 7.有兩個(gè)向量，今有動(dòng)點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方 ) 1 , 0(),0 , 1 ( 2 1ee P)2 , 1( 0 P 21 ee 向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開始沿著與向量相 21 ee Q ) 1, 2( 0 Q 21 23ee 同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為，設(shè)在時(shí)刻秒時(shí)分別在處，則 21 23ee QP, 0t 00,Q P 當(dāng)時(shí)，秒 00Q PPQ _t 8.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .(1, 2),(2, )ab a b 試卷第 6 頁，總 8 頁 9.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，

11、點(diǎn)P是MD的中點(diǎn). 若2AB ， 1AD ，且 60BAD，則AP CP . 10. 已知兩個(gè)向量 21,e e滿足1, 2 21 ee且 1 e與 2 e的夾角為 60，若向量 21 72ee t與向量 21 e te 的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_ 11.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，設(shè) P 為線段 AB 垂直平分線 ,O A B aOA OBb 上任意一點(diǎn)，向量若，則的值是_ pOP | 5a | 3b )(bap _ 12. 設(shè)平面上的向量滿足關(guān)系，又設(shè)與的模為 1，且互相垂直， yxba, yxbyxa2, a b 則與的夾角為 。 x y 13. 若的重心為，動(dòng)點(diǎn)滿足（ ABCG

12、 5,4, 3BCACABPGCzGByGAxGP ） ，則點(diǎn)的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積等于 1,0zyxP 14. 如圖，半徑為 2 的扇形的圓心角為分別為半徑 120 ,M N 的中點(diǎn)，為弧上任意一點(diǎn)，則的取值范 ,OP OQ A PQ AM AN 圍是 15. 已知點(diǎn)在的內(nèi)部，且有，記 OABC 0 xOAyOBzOC ，的面積分別為， AOBBOCAOC AOB S ，若，則 ；若， BOC S AOC S1xyz: AOBBOCAOC SSS 2x 3y ，則 4z : AOBBOCAOC SSS 16. 如圖：，是半徑為 的圓上兩點(diǎn)，且，若點(diǎn) AB1 O 3 AOB 是圓上任意一

13、點(diǎn)，則的取值范圍是 COOA BC 試卷第 7 頁，總 8 頁 數(shù)學(xué)培優(yōu)生之立體幾何數(shù)學(xué)培優(yōu)生之立體幾何 （一）（一） 1.如圖，空間四邊形的對(duì)棱、成 900的角，且ABCDADBC ，平行于與的截面分別交、ADBCaADBCABAC 、于、在的上，截面的最CDBDEFGHEABEGFH 大面積是 2.如圖，在棱柱的側(cè)棱上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 111 ABCABC 11 A AB B和 ，且滿足，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則,P Q 1 APBQ MCA 的最大值是 1 1 1 MABQP ABCA B CMABQP V VV 3.已知平行六面體，與平面， 1111 ABCDABC D 1 AC 1 ABD 交于

14、兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有 11 CB D,E F _ 點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；,E F 1 AC ； 11 211 333 EDDCADAA 設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面 11 ADMCDNMN 有一個(gè)交點(diǎn)； 1 ADB 為的內(nèi)心；E 1 ABD 若 ,則 0 111 60 ,1A ADA ABBADAAABAD 且 三棱錐為正三棱錐，且 1 AABD 1 |6AC 4.某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為 1 的正方體 ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn) A 出發(fā)沿棱向 前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段” 黑“電子狗”爬行的路線是 AA1A1D1 ，黃“電 子狗”爬行的路線是

15、ABBB1 ，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第 i+2 段與第 i 段所在直 線必須是異面直線（其中 i 是正整數(shù)） 設(shè)黑“電子狗”爬完 2015 段、黃“電子狗”爬完 2014 段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是 D1 C1 A1 B1 A B C D E F A E B H F D G C 試卷第 8 頁，總 8 頁 5.一張長、寬分別為、的矩形硬紙板，以這硬紙板為側(cè)面，將它卷成圓柱，則此圓柱cm8cm4 的體積為 6.長方體中，已知， 1111 ABCDABC D2ABAD 1 3AA 棱在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形AD 面積的取值范圍是 7.

16、設(shè) P，Q 為一個(gè)正方體表面上的兩點(diǎn)，已知此正方體繞著直線 PQ 旋轉(zhuǎn) （）角后能與自身重合，那么符合條件的 直線 PQ 有_條. 8.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一a 個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè) 4 2 a 棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒a 為_ 9.棱長為 4 的正四面體外接球的面積為 ； 10. 如右圖,正方體的棱長為 1,P 為 BC 的中點(diǎn),Q 1111 ABCDABC D 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) A,P,Q 的平面截該正方體所得的截