轉向節(jié)文獻綜述--有限元分析的發(fā)展及應用前景

1、有限元分析的發(fā)展及應用前景1 有限元分析的發(fā)展及其思想1.1 有限元分析的發(fā)展歷程20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=rayleigh ritz法分片函數(shù)”，即有限元法是rayleigh ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的rayleigh ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。 有限元分析（fea，finite element ana

2、lysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元的概念早在幾個世紀前就已產(chǎn)生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算

3、，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。1.2 有限元分析計算的思路和做法目前在工程領域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：有限元法、邊界元法、離散單元法和有限差分法，就其廣泛性而言，只要還是有限單位元法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元，單元之間緊靠節(jié)點相連。單元內(nèi)部的待求量可由單元節(jié)點量通過選定的函數(shù)關系差值得到。由于單元形狀簡單，易于從平衡關系和能量關系建立節(jié)點量的方程式，然后將各單元

4、方程組集成總體代數(shù)方程組，計入邊界條件后可對方程求解。對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為： 第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。 第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網(wǎng)絡劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態(tài)變量邊

5、界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。 第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。 為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。 第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定

6、的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結點進行，狀態(tài)變量及其導數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結點處。 第六步：聯(lián)立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結果的質(zhì)量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。 簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。2 有限元分析的發(fā)展前景2.1 有限元分析的發(fā)展空間2.1.1 有限元分析軟件的應用范圍 在有限分析軟件中，最經(jīng)典且適用范

7、圍最廣的軟件就是ansys. ansys軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ansys開發(fā)，它能與多數(shù)cad軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如pro/engineer, nastran, ideas, autocad等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級cad工具之一。cae的技術種類有很多，其中包括有限元法(fem,即finite element method),邊界元法(bem,即boundary element method)，有限差法(fdm,即finite difference element method)等。每一

8、種方法各有其應用的領域，而其中有限元法應用的領域越來越廣，現(xiàn)已應用于結構力學、結構動力學、熱力學、流體力學、電路學、電磁學等。ansys有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設計程序，可以用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應用于以下工業(yè)領域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型；分析計算模塊包括結構分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析

9、、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。該軟件有多種不同版本，可以運行在從個人機到大型機的多種計算機設備上，如pc，sgi，hp，sun，dec，ibm，cray等?！敖Y合了ansys cfx和渦輪專用的前后處理cfd功能,有些版本提供了渦輪機械設計和分析完整的解決方案，”ansys中應力分析、

10、計算流體動力學分析或流固耦合分析的模型可以直接建立，通過cad系統(tǒng)連通性，可以把模型擴展到上下游部件，最終完成整個模型的分析。ansys workbench是提供此功能上獨一無二的環(huán)境，借此空氣動力學工程師可以進行cfd設計，同時確認結構特征。這將大幅度縮短設計流程。在機械應用領域，ansys包括了ansys workbench下全部的熱瞬態(tài)分析功能。這不僅幫助用戶進行非常復雜的時域仿真，同時ansys workbench也可自動完成很多建模和求解工作。這樣可以輕松快速地求解設備在一定運行時間內(nèi)的熱性能。為了滿足日益增加的對大型復雜問題及時有效的分析需求，ansys的并行求解器如今可增加了對c

11、pu和通信技術的選擇余地。除了支持ethernet和gigabit ethernet，ansys 10.0還支持myrinet和infiniband。在高頻電磁領域，anasys提供了一個新的模式端口。此端口大大簡化了集成電路（ic）、射頻識別(rfid)和射頻微機電系統(tǒng)(mems)等多種設備分析傳輸線端口的建模。標準算例顯示，利用此端口建模，可以顯著縮小模型尺寸，在保證精確的頻域計算結果前提下，節(jié)約30到50的求解時間和內(nèi)存需求。2.1.2 有限元分析軟件ansys的分析領域ansys軟件提供的分析類型如下：1.結構靜力分析用來求解外載荷引起的位移、應力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結

12、構的影響并不顯著的問題。ansys程序中的靜力分析不僅可以進行線性分析，而且也可以進行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變及接觸分析17。2.結構動力學分析結構動力學分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ansys可進行的結構動力學分析類型包括：瞬態(tài)動力學分析、模態(tài)分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析18。3.結構非線性分析結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。ansys程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。從應力分類、 有限元分析、 等效線性化處理

13、和分析結果評定等 4個重要環(huán)節(jié) ,系統(tǒng)地論述了壓力容器的整個分析過程;并以具體的工程實例進行有限元分析及等效線性化處理 ,提取局部薄膜應力等數(shù)據(jù)進行評定 ,得出分析結果6。4.動力學分析ansys程序可以分析大型三維柔體運動。當運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產(chǎn)生的應力、應變和變形。如采用有限元方法計算了離心壓縮機葉輪葉片的前 14 階模態(tài)和離心力作用下的靜應力 ,并采用單向流固耦合方法計算了葉輪葉片在非定常氣動力載荷下的等效交變應力.為了節(jié)省計算成本 ,離心葉輪采用滿足循環(huán)對稱條件的單扇區(qū)模型7.計算結果表明:非定常氣動力載荷的主頻率

14、落入葉輪葉片第 6 階固有頻率的共振區(qū) ,導致在葉輪葉片的前緣附近區(qū)域形成局部共振 ,使該區(qū)域的等效應力最大8;離心葉輪葉片在離心力和非定常氣動力共同作用下形成的交變應力小于工作條件下的屈服應力 ,不會形成葉片的塑性破壞 ,但交變載荷的長期作用導致了葉片前緣區(qū)域的高周疲勞破壞. 預測的葉片應力集中位置和實際斷裂位置一致 ,表明了該方法在工程實踐中的有效性9.5.熱分析程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結構應力之間的熱結構耦合分析能力。如 利用 ansys對加熱爐

15、爐墻進行了穩(wěn)態(tài)有限元熱分析。通過對缺陷受熱部件的有限元數(shù)值分析及計算 ,得到了受熱部件內(nèi)、 外壁面的溫度及爐墻內(nèi)部溫度的分布情況10。通過數(shù)值模擬并應用控制變量法分析了裂紋尺寸與對應的爐墻外側局部壁面的溫度場的響應關系11。6.電磁場分析主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設計和分析領域。7.流體動力學分析ansys流體單元能進行流體動力學分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結果可以是每個節(jié)點的壓力和通過每個單元的流率。并且可以利用后處理功能

16、產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應單元和熱流管單元模擬結構的流體繞流并包括對流換熱效應。如以金川面板堆石壩為例，用有限元方法計算了當面板縫及止水局部失效時各種工況下的滲流場，系統(tǒng)分析了大壩在面板垂直縫及止水局部失效后的穩(wěn)定滲流場的規(guī)律和特點12。采用無厚度的二維平面單元來模擬面板垂直縫及止水結構周邊縫，同時采用理論上嚴密的 signorini 型變分不等式方法進行求解，此方法能對滲流出滲點和浸潤線進行準確定位13。通過分析計算結果，指出了面板縫及止水結構周邊縫的失效位置，失效縫寬對等勢線、浸潤線以及滲漏量的影響。為面板堆石壩接縫的設計提供參考14。8.聲場分析程序

17、的聲學功能用來研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結構的動態(tài)特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應，研究音樂大廳的聲場強度分布，或預測水對振動船體的阻尼效應。9.壓電分析用于分析二維或三維結構對ac（交流）、dc（直流）或任意隨時間變化的電流或機械載荷的響應。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風等部件及其它電子設備的結構動態(tài)性能分析?？蛇M行四種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應分析、瞬態(tài)響應分析?；谌S有限元的思想 ,對直流接觸器電磁系統(tǒng)的溫度場和動、 靜特性進行計算與分析15。通過對ansys進行二次開發(fā)分析了接觸器的溫度場與磁場 ,在磁場計算的基

18、礎上 ,求解電磁系統(tǒng)動態(tài)特性微分方程 ,描繪了動態(tài)特性曲線。特性分析的所有操作都集成于所開發(fā)的軟件中16。2.1.3 有限元分析對汽車轉向節(jié)的分析和應用轉向節(jié)是汽車行使系統(tǒng)的關鍵零件，其運行工況比較復雜，使用是否可靠, 直接危及人、車安全。產(chǎn)品外形復雜，成形難度較大，由于其使用環(huán)境的特殊性故要求其轉向節(jié)的使用壽命應達到5 萬h,原有成形工藝經(jīng)常產(chǎn)生折紋、模具變形等缺陷。斷裂部位常發(fā)生在輪轂軸承軸頸直圓柱與圓錐小端交匯處，導致轉向節(jié)構件早期失效。本次設計主要是根據(jù)以上的問題提出的，轉向節(jié)不僅要承受汽車前軸給它的壓力和行駛時不同路面給它的反作用力，同時還要承受汽車轉向的扭力，即大部分時間受彎曲疲勞

19、應力，部分時間受彎、扭復合應力。因此應力分析是轉向節(jié)設計過程中必不可少的環(huán)節(jié)之一，并且需要根據(jù)汽車的不同行駛情況進行分析。 有限元分析對轉向節(jié)的分析即是對其三種危險工況的受力分析，即：緊急制動工況。側滑工況和越過不平路面工況。通過建立轉向節(jié)的有限元模型模擬分析汽車轉向節(jié)在以上三種工況情況下靜力學受力特性，為轉向節(jié)的設計制造提供理論依據(jù)。綜上，隨著計算機的發(fā)展和有限元軟件的不斷開發(fā)與發(fā)展，有限元分析法必定有著無限的發(fā)展空間，并在以后的各個領域都將起到舉足輕重的作用！參考文獻 1 高 婧 , 陳寶春. 波形鋼腹板鋼管混凝土梁有限元分析及參數(shù)研究.福建大學學報.2008.102 陳寶春 , 高 婧.

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