通信原理樊昌信課后習(xí)題答案及解析

1、習(xí)題解答 通信原理教程樊昌信 第一章 概論某個(gè)信息源由 A、B、C、D 等 4 個(gè)符號(hào)組成。這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00、01、10、11 表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為 5ms 的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平 均信息速率。（ 1） 這 4 個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2） 這 4 個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為 1/ 4、 1/4、 3/16、 5/16。解： 每秒可傳輸?shù)亩M(jìn)制位為：31 5 10 3 200每個(gè)符號(hào)需要 2 位二進(jìn)制，故每秒可傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為：200 2 100（1） 4 個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)時(shí)每個(gè)符號(hào)包含的平均信息量為：log2 4 2bit故平均信息速率為：Rb 100 2 200

2、b/s2）每個(gè)符號(hào)包含的平均信息量為：4log2141 log 2 14 21 416 log 21 5 13 16 16 log 2 5 161.977bit故平均信息速率為：Rb 100 1.977 197.7b / s設(shè)一個(gè)信號(hào)源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)， 其碼元寬度為 125 s 。試求碼元速率和信息速 率。解：碼元速率為：6RB 1 125 10 6 8000baud 信息速率為：Rb RB log 2 4 8000 2 16kb/s第二章 信號(hào) 設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程 X（t ）可以表示成：X t 2cos2 t t其中在（ 0，2）之間服從均勻分布，判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)并求出其功率

3、譜密度或能量譜密度。解： 它的能量無限，功率有界，所以是一個(gè)功率信號(hào)。212cos2 t2cos2t 2 ? d0222cos20cos4 t2 2 d4cos2由維納辛欽關(guān)系有：PXR e j d2 2 2設(shè)有一信號(hào)可表示為：4 exp t t 0 xt0 t 0試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：Ex2 t dt24 exp t dt16 0 exp 2t dt8所以 x t 是能量信號(hào)。XGf41jSf2f216142設(shè)有一隨機(jī)過程 X t m t cos t ，其中 m t 是一廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且其自相 關(guān)函數(shù)為：1 1 0Rm1 0 10 其他試畫出自相

4、關(guān)函數(shù) RX 的曲線；試求出 X t 的功率譜密度 PX f 和功率 P 。解：EXtXtE m t cos t ? m tcos t所以E cos t coscosEmt mtt cos tcos2tdtmT Rm cosT221cosRX12cos201coscos21T2T2T2Rm ? T120其他dt其他由維納辛欽關(guān)系有：PX14Sa2Sa2功率為：或者已知一信號(hào)xtPXP RXPX f10 4 f的雙邊帶功率譜密度為21010kHz0試求其平均功率。其他解：PXf df10410410 4 f2df10 41041040.67 108第三章 模擬調(diào)制系統(tǒng)設(shè)一個(gè)載波的表示式為：c t

5、 5 cos 1000 t基帶調(diào)制信號(hào)的表示式為：mtcos 200 t ，試求出振幅調(diào)制時(shí)此已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出頻譜圖解：已調(diào)信號(hào)s t 1 cos 200 t ? 5 cos 1000 t所以已調(diào)信號(hào)的頻譜為5cos 1000 t5cos 1000 tcos 200 t ? 5cos 1000 t5 cos1200 t2cos 800 t1000100080080012001200第四章 模擬信號(hào)的數(shù)字化若語音信號(hào)的帶寬在 3003400Hz 之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真 的最小抽樣頻率。解：奈奎斯特準(zhǔn)則： fs 2 fH故：最小抽樣頻率為： 34002 6800Hz設(shè)被

6、抽樣的語音信號(hào)的帶寬限制在 3003400Hz 之間，抽樣頻率等于 8000Hz，試畫出 已抽樣語音信號(hào)的頻譜分布圖。在圖上需注明各點(diǎn)頻率坐標(biāo)值。解：試述 PCM、 DPCM 和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。第五章 基帶數(shù)字信號(hào)的表示和傳輸若消息碼序列為，解：消息碼序列：試寫出 AMI 碼和 HDB3 碼的相應(yīng)序列。1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1AMI 碼：HDB3 碼：+1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1+1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 V0+1設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g(t) 為矩形脈沖， 如圖所示， 其高度等于1，持續(xù)時(shí)間 T/

7、3， T 為碼元寬度；且其正極性脈沖出現(xiàn)的概率為3/4，負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為1/4。試寫出該信號(hào)序列的功率譜密度表示式，并畫出其曲線； 該序列中是否存在 f1/T 的離散分量若有， 解：(1) g1(t)=g(t)1)2)試計(jì)算其功率g2(t)= -g(t)功率譜密度：G(f)-G(f)g(t)Ps fPu fPv f-/2/2fcP1P G1 fG2PG1mfc1 P G2 mfcmfcGfSa fT3 SafT雙極性二進(jìn)制信號(hào)的功率譜：Ps f4fcP 1 P G ffc 2P 1G mfcmfc131TfT213Tmf cT2m4? ?Sa2?1SafT4433mT433TT2fT12

8、mSaSafmfc123m363Pv 1 2 1 Sa2f 1v T 36 3 T136322設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形h(t) 如圖所示。1)2)解：(1)HfT Sa22T4ejT2GT f CfGR fG2f T Sa2TT242) H f試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(f)；若其信道傳輸函數(shù) C(f)1，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即 GT(f)=GR(f) ，試求 GT(f)和 GR(f)的表示式T圖GT fG R f T 2Sa e j T 44設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H（f）如圖所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表示式；2）若其中

9、基帶信號(hào)的碼元傳輸RB=2f0，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。解： （1）由于三角脈沖的傅立葉變換為HT Sa22T4由對(duì)稱性可知：htf0Sa2f0t2）奈奎斯特第一準(zhǔn)則為：1H(f)-f00 圖f0fH(wi2 i ) Ts, wTsTS根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則判斷，該系統(tǒng)不能保證無碼間串?dāng)_的傳輸。設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：H f 0 10cos2 f 0f1 2 0 其他試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及響應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。解： 據(jù)已知有 H 0 2 0 ， H0，H00 2 0H（ ）為升余弦型， 將 H（）分成寬度 0=/ 0的小段， 然后將個(gè)小段在 （- /

10、2 0， /2 0）上疊加，將構(gòu)成等效低通（矩形）傳輸函數(shù)，它是理想低通特性。等效矩形帶寬為：Beq最高的碼元傳輸速率為：RB2Beq相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間為：T RB 2 0若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f)如式()所示，且式中 WW1。1) 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為：ht1 sin t T cos t TT t T 1 4t 2 T 22) 若(1/T )波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串 擾解： (1) H 0 f1 cos f2 2W2W；0 其他。其中： f 2 ； W 1 2T 。即：1TH012cos20ht F 1 H1t1t2212t

11、1SaSaTT22 T ；其他。T1T2 2 ttSa222TTtT12 t TSaT2T1 sin t T cos t TT t T 1 4t 2 T 2可以畫出 h(t) 和 H( )的圖形。 因?yàn)楫?dāng) t=kT 時(shí)， h(kT)=0，k 為整數(shù)，所以當(dāng)用 1/T 的波特率傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。第六章 基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)設(shè)有一個(gè) 2PSK信號(hào)，其碼元傳輸速率為 1000Baud ，載波波形為 Acos(4 106t) 。(1) 試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期(2) 若發(fā)送“ 0”和“ 1”的概率分別是和，試求出此信號(hào)的功率譜密度表示 式。解： (1)由已知得載波頻率為：

12、f0 2 106 Hz 故每個(gè)碼元中包含的載波周期數(shù)為：2 106 1000 2 103A t cos 4106 t0碼( 2) s tA t cos 4 106t1碼an g t nT cos 0tT為碼元持續(xù)時(shí)間式中，an 為二進(jìn)制雙極性隨機(jī)振幅； g(t)為碼元波形， 在這里假設(shè)為矩形脈沖；若令上式中 s(t)的功率譜密度為 Ps(f) ，A(t)的功率譜密度為 PA(f) ，則由功率譜密度定義 PsPs f式中： f0 2 106 HzTlimPAPA ffcP 1 P G1 fG2ST fT2可以算出：fc PG1 mfcP G2 mfcmfc式中，fc1T1000 ，P=， G1

13、fG2PA f10000.6sin 10 3 f20.4 4T ? sinfTfT，所以：2 0.6 1sin m10009603 sin10 3 f0.04 f故：Ps f1 960 sin10 3 f 2 16034 f 2 10620.042 106960sin10 3 f 2 103 f 2 10620.042 106設(shè)有一個(gè) 2DPSK傳輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用 A 方式編碼， 其碼元傳輸速率為 2400Baud，載波 頻率為 1800Hz。若輸入碼元序列為 011010，試畫出此 2DPSK信號(hào)序列的波形圖。解： 每個(gè)碼元包含的載波周期數(shù)為接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅 A 等于 40 V

14、，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0等于 6 10-18W/Hz 。試求：（1） 采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）法時(shí)的誤碼率；（2） 采用相干解調(diào)法時(shí)的誤碼率。解： 2FSK信號(hào)的頻帶寬度ff2 f1 2fs f 2 f1 2RB 0.4 4 106 MHz 4.4MHz1） 接收系統(tǒng)帶通濾波器的頻帶寬度為B 2RB 4 106 Hz輸入端噪聲功率為：n2 n0B 6 10 18 4 106 24 10 12W輸入端信噪比為：2 6 2A240 10 6r 2 12 33.32 n2 2 24 10 12Pe1er221e 16.7 3 102非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為：2）相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為：Pe1erfc 16.7 4 102設(shè)在一個(gè) 2DPSK 傳輸系統(tǒng)中，輸入信號(hào)