華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

1、四川省射洪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組 2012年9月221. 二次根式（1）教學(xué)內(nèi)容： 二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學(xué)過程：一、回顧當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根當(dāng)a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義二、概括：（a0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a即有： （1）0（a0）；

2、 （2）=a（a0）形如（a0）的式子叫做二次根式注意：在二次根式中，字母a必須滿足a0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)三、例題講解例題：x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式有意義？分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解：被開方數(shù)x-10，即x1所以，當(dāng)x1時(shí)，二次根式有意義思考：等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分別計(jì)算對應(yīng)的a2的值，看看有什么規(guī)律： 概括: 當(dāng)a0時(shí)，； 當(dāng)a0時(shí)，這是二次根式的又一重要性質(zhì)如果二次根式的被開方數(shù)是一個(gè)完全平方，運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達(dá)到化簡的目的例如： =2x（x0）； 四、練習(xí): x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.（1）

3、； （2）； （3）； （4） 五、 拓展例：當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例：(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)六、 歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)七、布置作業(yè)：教材p4：1、2八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教學(xué)內(nèi)容：1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（

4、）2=a（a0）教學(xué)目標(biāo)：1、理解（a0）是非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 2、 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0） 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32

5、=（2x-3）20所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因?yàn)閤0，所以x+10,（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3六、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）七、布置作業(yè)：教材p4：3、

6、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教學(xué)內(nèi)容 a（a0）教學(xué)目標(biāo)：1、理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡 2、 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：（老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容） 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題 二、探究新知：（學(xué)生活動(dòng)）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以

7、得到： =2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地：=a（a0）三、例題講解：例1 化簡：（1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3四、鞏固練習(xí)：（見小黑板）五、應(yīng)用拓展例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（

8、1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡-六、歸納小結(jié)：本課掌握：=a（a0）及運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，a的應(yīng)用拓展七、布置作業(yè):1先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：注意根式有意義的隱含條件）3. 若-3x2時(shí)，試化簡x-2+。八、反思及感想：222 二次根式的乘除（1）教學(xué)內(nèi)容：（a0，b

9、0），反之=（a0，b0）及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)：1、理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 2、由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）3、關(guān)鍵：要講清（a0,b、0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論七、反思及感想：222 二次根式的乘除（2）教學(xué)內(nèi)容：=（a0，b0），反過來=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡教學(xué)目標(biāo);1、理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算 2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)

10、生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教學(xué)過程; 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探.（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題：1填空（1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_； _； _； _ 2利用計(jì)算器計(jì)算填空:（1）=_， （2）=_， （3）=_， （4）=_ 規(guī)律：_； _； _； _。每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果（老師點(diǎn)評），根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們進(jìn)行合探：二次根式的除法

11、規(guī)定： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目 合探1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案 合探2化簡：（1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡之目的二、應(yīng)用拓展 已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-60，即60）和=（a0，b0）及其運(yùn)用四、作業(yè)：（寫在小黑板上）(一)、選擇題:1計(jì)算的結(jié)果是（ ）a ； b ； c ； d2閱讀下列運(yùn)算過程：， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去

12、掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（ ） a2 b6 c d(二)、填空題 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_(三)、綜合提高題 計(jì)算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1、理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 2、通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求重難點(diǎn)關(guān)鍵：1重點(diǎn)

13、：最簡二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式教學(xué)過程 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探1.（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書） 計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評：=，=，= 自探2. 觀察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？（有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式） 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式合探1. 把下面的二次根式化為最簡二次根式： (1) ; (2) ; (3) 合探2如圖，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的長 ab=6.5（c

14、m） 因此ab的長為6.5cm二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用五、作業(yè)設(shè)計(jì)（寫在小黑板上） （一）、選擇題 1如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ） a（y0） b（y0） c（y0） d以上都不對 2把（a-1

15、）中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（ ） a b c- d- 3在下列各式中，化簡正確的是（ ）a=3 b= c=a2 d =x4化簡的結(jié)果是（ ） a- ； b- ； c- ； d-（二）、填空題 1化簡=_（x0） 2a化簡二次根式號后的結(jié)果是_（三）、綜合提高題 1已知a為實(shí)數(shù)，化簡：-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值六、反思及感想：22.3 二次根式的加減(1)教學(xué)內(nèi)容 ： 二次根式的加減教學(xué)目標(biāo) ： 理解和掌握二次根式加減的方法重難點(diǎn)關(guān)鍵：1重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式2難點(diǎn)關(guān)鍵：

16、會判定是否是最簡二次根式教學(xué)過程： 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探（學(xué)生活動(dòng)）：計(jì)算下列各式（1）2+3 ；（2）2-3+5 ；（3）+2+3 ；（4）3-2+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的（板書）3+=3+2=5 和 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 合探1計(jì)算：（1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并 合探2計(jì)算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什

17、么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式； （2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并五、作業(yè)設(shè)計(jì)（寫在小黑板上） （一）、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中

18、錯(cuò)誤的有（ ） a3個(gè) b2個(gè) c1個(gè) d0個(gè) （二）、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ （三）、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01） 2先化簡，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27六、反思及感想：22.3 二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容 ： 利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo) ： 運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探解疑合探 上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第

19、一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們研究三道題以做鞏固自探1如圖所示的rtabc中，b=90，點(diǎn)p從點(diǎn)b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)a移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)q也從點(diǎn)b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)c移動(dòng)問：幾秒后pbq的面積為35平方厘米？pq的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后pbq的面積為35平方厘米，那么pb=x，bq=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設(shè)x 后pbq的面積為35平方厘米 則有pb=x，bq=2x依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后pbq的面積為35平方厘米 pq=5

20、 答：秒后pbq的面積為35平方厘米，pq的距離為5厘米 自探2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？ 解：由勾股定理，得 ab=2 bc= 所需鋼材長度為 ab+bc+ac+bd =2+5+2 =3+732.24+713.7（m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材）三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！四、應(yīng)用拓展若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值注：（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|

21、b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b|由題意得 a=1，b=1五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題六、作業(yè)設(shè)計(jì)（寫在小黑板上） （一）、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（ ） a5 b c2 d以上都不對 2小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（ ）米 a13 b c10 d5 （二）、填空題 1某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是

22、1600m2，魚塘的寬是_m 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是_ （三）、綜合提高題1若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值2同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）；（3）你會算嗎？（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由六

23、、反思及感想：22.3 二次根式的加減(3)教學(xué)內(nèi)容：含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算重難點(diǎn)關(guān)鍵：1、重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；2、難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過程 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探1.（學(xué)生活動(dòng)）：請同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算：（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計(jì)算：（1）（2x+3y）（2x-3

24、y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式 自探2.計(jì)算：（1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 自探3. 計(jì)算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）

25、分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立 二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！ 三、應(yīng)用拓展：已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2

26、 四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算五、作業(yè)設(shè)計(jì)（寫在小黑板上） （一）、選擇題 1（-3+2）的值是（ ） a-3 b3- c2- d- 2計(jì)算（+）（-）的值是（ ）a2 b3 c4 d1 （二）、填空題 1（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_ 3若x=-1，則x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ （三）、綜合提高題 1化簡 2當(dāng)x=時(shí)，求+的值（結(jié)果用最簡二次根式表示）六、反思及感想：23.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)： 1、知道一元二次方程的定

27、義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。3、會用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。重點(diǎn)難點(diǎn)：1一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。2 理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程： 一 做一做：1問題一 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x10)900整理可

28、得 x210x900=0.（1）2問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（ 學(xué)生分組討論，然后各組交流 ）共同特點(diǎn)：（

29、1） 都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、 一元二次方程的概念上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通常可寫成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。 其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。.三、 例題講解與練習(xí)鞏固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明： 一元二次方程的一般形式（0）

30、具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)2，0時(shí)是一元一次方程；4例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5練習(xí)一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2x(x-1)=3(x-5)-4 練習(xí)二

31、關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？本課小結(jié)：1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè)：課本第27頁習(xí)題1、2、323.2.2一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、會用直接開平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重

32、點(diǎn)難點(diǎn)：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實(shí)根的解題過程。教學(xué)過程：問：怎樣解方程的？讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=16所以原方程的解是x115，x2172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+17）(x15)=0所以x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例題講解與練習(xí)鞏固1、例1 解下列方程 （1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為（a0,ab0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x1）24，直接開平方

33、，得x12.所以原方程的解是x11，x23.原方程可以變形為_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.2、說明：（1）這時(shí)，只要把看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為（0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習(xí)一 解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。本課小結(jié)：1、對于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為（n0）的形式用直接

34、開平方法解。 2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時(shí)，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（5、6）、p38頁習(xí)題2（1、2）23.2.3一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應(yīng)用過程中體會 “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問解下列方程，并說明解法的依據(jù)： （1） （2） （3） 通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平

35、方法”來解，如果b 0，方程就沒有實(shí)數(shù)解。如請說出完全平方公式。 。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 = a 的形式，應(yīng)用直接開方法求解？解（1）原方程化為2x16， （方程兩邊同時(shí)加上1）_,_,_.（2）原方程化為4x434 （方程兩邊同時(shí)加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用

36、直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進(jìn)行配方：； ； ；通過練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、練習(xí)：.填空：（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、試一試

37、用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學(xué)生討論探索，教師再板書講解。解：移項(xiàng)，得 x2pxq，配方，得 x22x()2()2q,即 (x) 2.因?yàn)?p24q0時(shí)，直接開平方，得 x.所以 x-,即 x.思 考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 請你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時(shí)除以4，得 x23x0移項(xiàng)，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接開平方

38、，得 x所以 x所以x1，x2=3，練習(xí)：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程無實(shí)數(shù)解）本課小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。布置作業(yè)：p38頁習(xí)題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2） 23.2 .4一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使

39、學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點(diǎn)：對文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號錯(cuò)誤。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問題1：能否用配方法

40、把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識： 因?yàn)?，方程兩邊都除以，?移項(xiàng)，得 配方，得 即問題2：當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？ 讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而。問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？ 讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程： 1、； 2、；3、； 4、教學(xué)要點(diǎn)：（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定、值時(shí)，不要把它們的符號弄錯(cuò)；（3）先計(jì)算的值，再代入公式。 例2、（補(bǔ)充）解方程 解：這里， 因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實(shí)數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。四、課堂練習(xí)1、35練習(xí)。2、閱讀39“閱讀材料”。小結(jié):根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下。作業(yè):3