10相似原理與量綱分析

1、解決流體解決流體 力學(xué)問(wèn)題力學(xué)問(wèn)題 的方法的方法 數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn) 表征表征 流動(dòng)流動(dòng) 過(guò)程過(guò)程 的物的物 理量理量 描述幾何形狀的描述幾何形狀的 如長(zhǎng)度、面積、體積等 描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 如速度、加速度、體積流量等 描述動(dòng)力特征的描述動(dòng)力特征的 如質(zhì)量力、表面力、動(dòng)量等 按性 質(zhì)分 應(yīng)應(yīng) 滿滿 足足 的的 條條 件件 mmm l Llh k Llh （5-1） 以下標(biāo)以下標(biāo)m m表示模型表示模型 的有關(guān)量的有關(guān)量 : :長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)）長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)） l k 2 2 2 mm Al Al kk Al （5-2） 體積比例尺體

2、積比例尺: : 3 3 3 mm Vl Vl kk Vl （5-3） 圖圖5-1 5-1 幾何相似幾何相似 滿足上述條件，流滿足上述條件，流 動(dòng)才能幾何相似動(dòng)才能幾何相似 圖圖5-25-2速度場(chǎng)速度場(chǎng)相似相似 時(shí)間比例尺時(shí)間比例尺: : 速度比例尺速度比例尺: : m t t k t （5-4） m mml v t l vtk k l vk t （5-5） 運(yùn)動(dòng)粘度比例尺運(yùn)動(dòng)粘度比例尺: : 體積流量比例尺體積流量比例尺: : 加速度比例尺加速度比例尺: :（5-6） 2 m mmvv a tl v atkk k v akk t （5-7） 3 3 ,2 3 m V m ml qVlV Vt

3、l qtk kk k lqk t （5-8） 2 2 2 m mml vlv t l vtk kk k lvk t 長(zhǎng)度比例尺長(zhǎng)度比例尺和和速度比例尺速度比例尺確確 定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。 圖圖5-35-3 動(dòng)力動(dòng)力場(chǎng)場(chǎng)相似相似 （5-10） 3 2 322 3 ()m v Fllv l v l k t kk kk k k v k l t 又由牛頓定律可知：又由牛頓定律可知： 有了模型與原型的有了模型與原型的密度比例尺密度比例尺，長(zhǎng)長(zhǎng) 度比例尺度比例尺和和速度比例尺速度比例尺，就可由它，就可由它 們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。 力的比例尺力的

4、比例尺: : （5-9） , p mm I F pI FF F k FFF 5-10) 22 1 F lv k k k k （5-11） Ne vl F 22 （5-12） 當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其牛頓數(shù)牛頓數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是 ,Ne mNe 稱(chēng)為稱(chēng)為牛頓數(shù)牛頓數(shù)， 它是作用力與慣它是作用力與慣 性力的比值。性力的比值。 Ne 一、重力相似準(zhǔn)則一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）（弗勞德準(zhǔn)則） 二、粘性力相似準(zhǔn)則二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）（雷諾準(zhǔn)則） 三、壓力相似準(zhǔn)則三、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）（歐拉準(zhǔn)則） 四、彈性

5、力相似準(zhǔn)則四、彈性力相似準(zhǔn)則( (柯西準(zhǔn)則柯西準(zhǔn)則) ) 五、表面張力相似準(zhǔn)則五、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）（韋伯準(zhǔn)則） 六、非定常性相似準(zhǔn)則六、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）（斯特勞哈爾準(zhǔn)則） 3 ()m Flg Vg kk k k Vg 12 1 v lg k k k Fr gl v 2 1 （5-13） （5-14） 稱(chēng)為稱(chēng)為弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)， 它是慣性力與重力它是慣性力與重力 的比值。的比值。 Fr 當(dāng)模型與原型的重力相似，則其當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)弗勞德數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（弗勞德準(zhǔn)則）（弗勞德準(zhǔn)則） ,m FrFr

6、,1 mg ggk 12 vl kk （a） 223 1 vlgl k k kk k k （5-15） （5-16） （b） , mxm Flv x Fdvdy A kk k k Fdvdy A 22 1 vlvl k k kk k k 1 vl k k kk Re vlvl 稱(chēng)為稱(chēng)為雷諾數(shù)雷諾數(shù)，它，它 是慣性力與粘性力是慣性力與粘性力 的比值。的比值。 Re 當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)雷諾數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（雷諾準(zhǔn)則）（雷諾準(zhǔn)則） ReRe m 1kk 1 v l k k （5-17） （5-18） 2

7、 mmm Fpl Fp A kk k FpA 2 1 p v k k k Eu v p 2 稱(chēng)為稱(chēng)為歐拉數(shù)歐拉數(shù)，它，它 是總壓力與慣性力是總壓力與慣性力 的比值。的比值。 Eu 當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)歐拉數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（歐拉準(zhǔn)則）（歐拉準(zhǔn)則） m EuEu 2 v p Eu 22 ()m pp vv （5-19） （5-20） （5-21） 2 v E c c 22 Fcl kkk k 1 v c k k （5-22） Ma c v 稱(chēng)為稱(chēng)為馬赫數(shù)馬赫數(shù)，它，它 是慣性力與彈性力是慣性力與彈性力 的比

8、值。的比值。 Ma 當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)馬赫數(shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（馬赫準(zhǔn)則）（馬赫準(zhǔn)則） m MaMa , () m m Fl Fl kk k Fl （5-23） 2 1 vl k k kk （ 5-24） We lv 2 稱(chēng)為稱(chēng)為韋伯?dāng)?shù)韋伯?dāng)?shù)，它，它 是慣性力與表面張是慣性力與表面張 力的比值。力的比值。 We 當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)韋伯?dāng)?shù)必定相等，必定相等， 即即 ；反之亦然。這就是；反之亦然。這就是（韋伯準(zhǔn)則）（韋伯準(zhǔn)則） m WeWe 圖圖5-45

9、-4 油池模型油池模型 圖圖5-5 5-5 弧型閘門(mén)弧型閘門(mén) 一、物理方程量綱一致性原則一、物理方程量綱一致性原則 二、瑞利法二、瑞利法 三、三、 定理定理 1 1、討論、討論理論力學(xué)理論力學(xué)時(shí)，基本單位（量綱）有三個(gè)：時(shí)，基本單位（量綱）有三個(gè)： 質(zhì)量質(zhì)量(M)(M)、時(shí)間時(shí)間(T)(T)、長(zhǎng)度長(zhǎng)度(L)(L)； 3 3、運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題有兩個(gè)基本單位（量綱）：?jiǎn)栴}有兩個(gè)基本單位（量綱）： 時(shí)間時(shí)間(T)(T)、長(zhǎng)度長(zhǎng)度(L)(L)。 2 2、討論、討論流體力學(xué)和熱力學(xué)流體力學(xué)和熱力學(xué)時(shí)，基本單位（量綱）有四個(gè)：時(shí)，基本單位（量綱）有四個(gè)： 質(zhì)量質(zhì)量(M)(M)、時(shí)間時(shí)間(T)(T)、長(zhǎng)度長(zhǎng)

10、度(L)(L)、溫度溫度( )( )； 物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。 任一物理量任一物理量 的量綱表示為的量綱表示為dimdim 。 QQ 流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱有：流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱有： 任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量 綱表示的物理方程必定是齊次性的，這便是綱表示的物理方程必定是齊次性的，這便是 。既然物理方程中各項(xiàng)的量綱相同，。既然物理方程中各項(xiàng)的量綱相同， 那么，用物理方程中的任何一項(xiàng)通除整個(gè)方程，便可那么，用物理方程中的任何一項(xiàng)通除整個(gè)方程，便可 將該方程化為零量綱方程。將該方程化為零量綱方程。 量綱分析法量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則， 從量綱分析入手，找出流動(dòng)過(guò)程的從量綱分析入手，找出流動(dòng)過(guò)程的相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)，并借，并借 助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)相相 似原理似原理，用，用量綱分析法量綱分析法，結(jié)合，結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究，不僅可以找，不僅可以找 出尚無(wú)物理方程表示的復(fù)雜流動(dòng)