5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

1、1用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式第五章 二元一次方程組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式（重點）3導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回顧與思考1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系? 二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解 2.二元一次方程組有哪些解法？ 消元法圖象法是一種代數(shù)方法4講授新課講授新課用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式一議一議：A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自

2、到A地的距離 s(千米)都是騎車時間 t (時)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80千米; 2小時后甲距A地30千米. 問：經(jīng)過多長時間兩人相遇 ?說出你的方法，并與同學(xué)們交流.1小時后小時后2小時后甲距小時后甲距A地地30千米千米乙距乙距A地地80千米千米甲A乙B5圖象表示t/時時s/千米可以分別作出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了.小明乙甲6小穎tsts15100207207300ts對于乙，s 是t的一次函數(shù)，可設(shè) s=kt+b.當(dāng)t=0時，s=100；當(dāng)t=1時 s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙 中s 與t 之間的函數(shù)表達(dá)式.你能

3、求出甲的表達(dá)式嗎？7小亮1 時后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/時2 時后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/時設(shè)同時出發(fā)后t小時相遇，則15t+20t=100720t8交流學(xué)習(xí)用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小穎 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？9典例精析 例1：某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)已知李明帶了60 kg的行李，交了行李

4、費5元；張華帶了90 kg的行李，交了行李費10元 （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？10解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k0) . 根據(jù)題意，可得方程組 5.5.6 61 1bk,解得（2）當(dāng)x=30時，y=0.所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李b bkbk9010605561xy11 像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一

5、次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.總結(jié)歸納12解方程組得 b=-1.例2 已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9，這個一次函數(shù)的解析式為 把點（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.13 1.已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是 _.2.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2）,則k=_.3.已知函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(a，7)和(-2，a)，則這 個函數(shù)的表達(dá)式為_.y=-2

6、x3y=2x+5練一練14例3 已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k0) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（0，2）， b=2 一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是( ，0)，則 解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2或y=-x+2.1222,2k 2k151. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:(1)b=_,k=_; (2)當(dāng)x=30時，y=_; (3)當(dāng)y=30時，x=_.123451234Oxy223-18-42l當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)162.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C

7、（4，2）是否在 同一條直線上.2, 1bkbbk0231解：設(shè)過A，B兩點的直線的表達(dá)式為y=kx+b由題意可知，過A，B兩點的直線的表達(dá)式為y=x-2當(dāng)x=4時，y=4-2=2點C（4，2）在直線y=x-2上三點A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在 同一條直線上 173.甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等右圖是兩隊所修水渠長度y(m)與修筑時間x(h)的函數(shù)圖象的一部分請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出甲隊在0 x5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ； （2）直接寫出乙隊在2x5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 . 25105070 xy甲乙O(m

8、)(h)y=10 xy=20 x-30184.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100，用華氏溫度度量為212 ；水的冰點溫度是0，用華氏溫度度量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？19 用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè) C = kF + b，解：由已知條件，得212k + b =100，32k + b = 0 . 解這個方程組，得k,b. 516099因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為CF 516099205.在某個范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量y(單位:kg)與單價x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價為800元;若購買2000kg,單價為700元.若一客戶購買400kg,單價是多少?解:設(shè)購買量y與單價x的函數(shù)解析式為y=kx+b，當(dāng)x=1000時 y = 800;當(dāng)x=2000時y = 700，800k + b = 1000700k + b = 2000解得:b =900 NoImage因此,購買量y與單價x的函數(shù)解析式為 y =-10 x + 9000當(dāng) y = 400時得， -10