微積分基本定理(1)精編版

1、一、教材分析一、教材分析教材的地位及作用：教材的地位及作用： 本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個(gè)概念后的本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個(gè)概念后的學(xué)習(xí)，它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)學(xué)習(xí)，它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位?；A(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位。它曾它曾被恩格被恩格斯譽(yù)為斯譽(yù)為“人類(lèi)精神的最高勝利人類(lèi)精神的最高勝利”的微積分學(xué)的微積分學(xué). .2.教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：了解微積分基本定理的含

2、義和幾何意義，并理解導(dǎo)了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導(dǎo)數(shù)與定積分的互逆關(guān)系數(shù)與定積分的互逆關(guān)系. .(2)能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 讓學(xué)生能夠體會(huì)微積分運(yùn)動(dòng)與讓學(xué)生能夠體會(huì)微積分運(yùn)動(dòng)與靜態(tài)靜態(tài)變化地思維方變化地思維方式，并且培養(yǎng)學(xué)生在探索過(guò)程中善于變通的思想，敢于挑戰(zhàn)陳規(guī)的式，并且培養(yǎng)學(xué)生在探索過(guò)程中善于變通的思想，敢于挑戰(zhàn)陳規(guī)的精神精神! ! (3)情感目標(biāo)：情感目標(biāo)： A A 揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性, , 激發(fā)學(xué)生的求知欲激發(fā)學(xué)生的求知欲 B B 體會(huì)體會(huì)“以直代曲以直代曲”臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)的思想臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)的思想. . C

3、 C 運(yùn)用近似、無(wú)限接近巧妙的方法運(yùn)用近似、無(wú)限接近巧妙的方法. .3 3教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 重點(diǎn)：重點(diǎn)：通過(guò)探究變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的通過(guò)探究變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀(guān)了解微積分基本定理的含義，并能正確關(guān)系，使學(xué)生直觀(guān)了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分. .（根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)及（根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求）教學(xué)目標(biāo)的要求） 難點(diǎn)：難點(diǎn)：微積分基本定理的含義微積分基本定理的含義. . （根據(jù)學(xué)生的年齡（根據(jù)學(xué)生的年齡結(jié)構(gòu)特征和心理認(rèn)知特點(diǎn)）結(jié)構(gòu)特征和心理認(rèn)知特點(diǎn)） 以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)對(duì)

4、于微積分基本定理的嚴(yán)密證明是存在著一定難以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)對(duì)于微積分基本定理的嚴(yán)密證明是存在著一定難度的，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生主動(dòng)利用已學(xué)的知識(shí)去探索，這樣才能使學(xué)度的，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生主動(dòng)利用已學(xué)的知識(shí)去探索，這樣才能使學(xué)生從真正意義上把握該定理的含義，提高自身的能力，體現(xiàn)其主體地位。生從真正意義上把握該定理的含義，提高自身的能力，體現(xiàn)其主體地位。教法和學(xué)法：教法和學(xué)法：(1)、教法：、教法：采用類(lèi)比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的方法，啟采用類(lèi)比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的方法，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考本節(jié)課所遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考本節(jié)課所遇到的問(wèn)題，引

5、導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)來(lái)解決和探索新知識(shí)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，來(lái)解決和探索新知識(shí)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。(2) 、學(xué)法：、學(xué)法：突出自主學(xué)習(xí)，研討發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索。學(xué)生在教師突出自主學(xué)習(xí)，研討發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)觀(guān)察、討論、交流、合作探究等活動(dòng)來(lái)對(duì)知識(shí)、方法的引導(dǎo)下通過(guò)觀(guān)察、討論、交流、合作探究等活動(dòng)來(lái)對(duì)知識(shí)、方法和規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，在課堂活動(dòng)中注重引導(dǎo)學(xué)生并讓學(xué)生體會(huì)從局部和規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，在課堂活動(dòng)中注重引導(dǎo)學(xué)生并讓學(xué)生體會(huì)從局部到整體，特殊到一般和用數(shù)形結(jié)合的方法獲取知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)到整體，特殊到一般和用

6、數(shù)形結(jié)合的方法獲取知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 5 5 、教具、教具: : 多媒體課件（多媒體課件（增強(qiáng)課堂的趣味性）增強(qiáng)課堂的趣味性） 二、教學(xué)過(guò)程二、教學(xué)過(guò)程 （二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題問(wèn)題1 1、同學(xué)們能否用定積分的定義來(lái)求、同學(xué)們能否用定積分的定義來(lái)求 的值的值問(wèn)題問(wèn)題2 2、加法逆運(yùn)算是減法，那么定積分運(yùn)算有沒(méi)有逆、加法逆運(yùn)算是減法，那么定積分運(yùn)算有沒(méi)有逆 運(yùn)算，它的逆運(yùn)算我們?nèi)绾稳ザx？運(yùn)算，它的逆運(yùn)算我們?nèi)绾稳ザx？問(wèn)題問(wèn)題3 3、求導(dǎo)和求定積分運(yùn)算是否具有互逆關(guān)系呢？、求導(dǎo)和求定積分運(yùn)算是否具有互逆關(guān)系呢？211dxx（一）溫故知新（一）溫故

7、知新1.1.導(dǎo)數(shù)公式及幾何意義導(dǎo)數(shù)公式及幾何意義2.2.回顧計(jì)算回顧計(jì)算 的過(guò)程的過(guò)程( (分割、近似代替、求和、取極限）分割、近似代替、求和、取極限）dxx103（三）探究分析：（三）探究分析： 請(qǐng)同學(xué)們看教材第請(qǐng)同學(xué)們看教材第57頁(yè)的探究，說(shuō)說(shuō)探究的基頁(yè)的探究，說(shuō)說(shuō)探究的基本思路？本思路？解決教學(xué)重點(diǎn)和化解教學(xué)難點(diǎn)解決教學(xué)重點(diǎn)和化解教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生把探究的基本思路分解成以下引導(dǎo)學(xué)生把探究的基本思路分解成以下3個(gè)內(nèi)容：個(gè)內(nèi)容：如果做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是如果做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，那么，那么它在時(shí)刻它在時(shí)刻t的速度是什么？的速度是什么？復(fù)習(xí)位移與速度之間的關(guān)系

8、：復(fù)習(xí)位移與速度之間的關(guān)系：如何用如何用s(t)表示物體在表示物體在a, b內(nèi)的位移內(nèi)的位移S? 引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察s= s(t)的圖像探索發(fā)現(xiàn)并得出的圖像探索發(fā)現(xiàn)并得出 ： )a ( s)b( ss3.3.如何用如何用V (t)V (t)表示物體在表示物體在a, ba, b內(nèi)的位移內(nèi)的位移S S？在上一節(jié)在上一節(jié)“汽車(chē)行駛的路程汽車(chē)行駛的路程”中，學(xué)生知道了位移就中，學(xué)生知道了位移就是對(duì)速度函數(shù)是對(duì)速度函數(shù)v(t)的定積分的定積分 ，已知路程函數(shù)，已知路程函數(shù)s(t), 因此關(guān)鍵在于建立因此關(guān)鍵在于建立v(t)與與s(t)的關(guān)系的關(guān)系在這一過(guò)程中體現(xiàn)了定積分的基本思想，突出了導(dǎo)數(shù)的幾在

9、這一過(guò)程中體現(xiàn)了定積分的基本思想，突出了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。) t (v) t (s( )baSV t dt（四）討論歸納（四）討論歸納1 1、問(wèn)題：由以上探究同學(xué)們得出什么結(jié)論？、問(wèn)題：由以上探究同學(xué)們得出什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生討論后，歸納并得出基本定理的特例引導(dǎo)學(xué)生討論后，歸納并得出基本定理的特例 物體在區(qū)間物體在區(qū)間a, ba, b上的位移就是上的位移就是V (t)=s(t)V (t)=s(t)在區(qū)間在區(qū)間a, a, bb上的定積分等于函數(shù)上的定積分等于函數(shù)s(t)s(t)在區(qū)間端點(diǎn)在區(qū)間端點(diǎn)b b，a

10、a處的函數(shù)值處的函數(shù)值之差之差s(b)s(b)s(a)s(a)， 即即 進(jìn)一步突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，并鞏固和深化所進(jìn)一步突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，并鞏固和深化所學(xué)知識(shí)，形成基本技能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)知識(shí)，形成基本技能，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 ( )( )( )( )bbaasv t dtst dts bs a三、微積分基本定理三、微積分基本定理即牛頓即牛頓萊布尼茲公式（萊布尼茲公式（NewtonLeibniz FormulaNewtonLeibniz Formula）。）。簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記： 連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) f(x),若，則若，則( )( )f xF x( )( )( )baf x dxF bF

11、a( )( )f xf x由于 F(x)+C，F(xiàn)(x)+C也是的原函數(shù)，其中c為常數(shù)。其中 叫做 一個(gè)原函數(shù)( )F x( )f x( )( )( )( )bbaaf x dxF bF aF x（一）微積分基本定理（一）微積分基本定理（16461716）（16421727） 在這里我插入關(guān)于牛頓和萊布尼茲的個(gè)人背景材料，以及他們的學(xué)術(shù)成果在整個(gè)社會(huì)乃至全世界的影響，有利于豐富課堂內(nèi)容。（二）（二）.活學(xué)活用：活學(xué)活用：利用微積分基本定理解決前面的問(wèn)題利用微積分基本定理解決前面的問(wèn)題 以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定

12、義計(jì)算定積分題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計(jì)算定積分簡(jiǎn)單。教師給出書(shū)寫(xiě)規(guī)范的格式初步展示利用微積分基簡(jiǎn)單。教師給出書(shū)寫(xiě)規(guī)范的格式初步展示利用微積分基本定理求定積分的優(yōu)越性。本定理求定積分的優(yōu)越性。dxx103dxx211（三）（三）.典型例題：典型例題：例例1 計(jì)算下列定積分：計(jì)算下列定積分：（1） 教師給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式教師給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)樗运?211(2)xdxx2()2 ,xx211( )xx 3332211111(2)2xdxxdxdxxx1(9 1)(1)3223332111xx（五）學(xué)生通過(guò)探究了解定積分基本定理特性：（五）學(xué)生通過(guò)探究了解定積分基本定

13、理特性：（1 1）求定積分比較方便）求定積分比較方便. .（2 2）若）若 ，且，且 在區(qū)間在區(qū)間 可積，可積，則則 叫做叫做 原函數(shù)原函數(shù). .( )( )Fxf x( )f xI( )f x( )F x（四）（四）.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高 ： 23 4504xdx520(2 )xx dx211()xdxx21(sin )xx dx（3）利用定積分基本定理求定積分的關(guān)鍵找到被積函）利用定積分基本定理求定積分的關(guān)鍵找到被積函數(shù)的原函數(shù)，也就是說(shuō)要找到一個(gè)函數(shù)，使它的導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)，也就是說(shuō)要找到一個(gè)函數(shù)，使它的導(dǎo)函數(shù)等于被積函數(shù)數(shù)等于被積函數(shù)（4）求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)）求導(dǎo)運(yùn)算與求

14、原函數(shù)( (定積分）定積分）運(yùn)算互為逆運(yùn)算。運(yùn)算互為逆運(yùn)算。 這一過(guò)程主要體現(xiàn)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、探索等這一過(guò)程主要體現(xiàn)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、探索等方法對(duì)知識(shí)的總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性方法對(duì)知識(shí)的總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性（六）歸納總結(jié)：（六）歸納總結(jié)：1.微積分基本定理及應(yīng)用微積分基本定理及應(yīng)用. 2.求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與求積分運(yùn)求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與求積分運(yùn) 算是互為逆運(yùn)算算是互為逆運(yùn)算 （八）（八）.學(xué)生課后思考：通過(guò)計(jì)學(xué)生課后思考：通過(guò)計(jì) 算下列定積分算下列定積分得到定積分的幾何意義？得到定積分的幾何意義？2sin xdx20sin xdx621.(1),(3),(4)PA習(xí)題組（七）課后作業(yè)：（七）課后作業(yè)：四四

15、 、板書(shū)設(shè)計(jì)、板書(shū)設(shè)計(jì) 微積分基本定理及應(yīng)用微積分基本定理及應(yīng)用一一溫故知新溫故知新 三三. .例題例題微積分基本定理微積分基本定理 四四. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 導(dǎo)數(shù)與定積分運(yùn)算關(guān)系導(dǎo)數(shù)與定積分運(yùn)算關(guān)系 二二用用v(t)v(t)與與s(t)s(t)來(lái)表示物體位移來(lái)表示物體位移s s 五五. .作業(yè)作業(yè)五、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)五、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：整個(gè)是由特殊到一般，由局部到整體，直觀(guān)到抽整個(gè)是由特殊到一般，由局部到整體，直觀(guān)到抽象，這樣一個(gè)合情推理的過(guò)程。讓學(xué)生感知定積分的象，這樣一個(gè)合情推理的過(guò)程。讓學(xué)生感知定積分的基本思想。正是體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本思想。正是體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)

16、構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴(yán)格推深刻認(rèn)識(shí)，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴(yán)格推理論證的模式。理論證的模式。溫故知新引導(dǎo)探索歸納總結(jié)六、課后反思：六、課后反思：微積分基本定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，如果直微積分基本定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，如果直接講那樣學(xué)生理解起來(lái)會(huì)很困難，而是采用了創(chuàng)設(shè)情接講那樣學(xué)生理解起來(lái)會(huì)很困難，而是采用了創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題，由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)景問(wèn)題，由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，推導(dǎo)出了定理公式雖然這不是非常嚴(yán)格的的規(guī)律，推導(dǎo)出了定理公式雖然這不是非常嚴(yán)格的證明，但這反映出微積分基本定理的基本思想，而且證明，但這反映出微積分基本定理的基本思想，而且降低了教材的難度，便于學(xué)生的理解掌握在教