小學(xué)奧數(shù)舉一反三(三年級)教案

1、第 1 講 找規(guī)律 一、知識要點 按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1 , 2, 3, 4,雙數(shù)列: 2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī) 律來填寫空缺的數(shù)。 按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其 余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考 慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。 二、精講精練 【例題 1 】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）3， 6， 9， 12，（），（） （2）1， 2， 4， 7， 11 ，（），（） （3）2， 6， 18， 54，（），（）

2、 練習(xí) 1 ：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1）2， 4， 6， 8， 10，（），（） （2）1， 2， 5， 10， 17，（ ），（ ） （3） 2， 8， 32， 128，（），（） （4） 1， 5， 25， 125，（），（） （5）12， 1， 10， 1， 8， 1，（ ），（ ） 【例題 2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 （1）15， 2， 12， 2， 9， 2，（ ），（ ） （2）21， 4， 18， 5， 15， 6，（），（） 練習(xí) 2： 按規(guī)律填數(shù)。 （1）2， 1， 4， 1， 6， 1，（），（） （2）3， 2， 9， 2， 27， 2，（），（） （3

3、） 18， 3， 15， 4， 12， 5，（），（） （4） 1， 15， 3， 13， 5， 11，（），（） （5）1， 2， 5， 14，（），（） 【例題 3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 （1）2， 5， 14， 41 ，（）（2）252， 124， 60， 28，（） （3）1， 2， 5， 13， 34，（）（4）1， 4， 9， 16， 25， 36，（） 練習(xí) 3： 按規(guī)律填數(shù)。 （1）2， 3， 5， 9， 17，（），（）（2）2， 4， 10， 28， 82，（）， （） (3) 94 ,46 ,22 ,10,(), ()(4 ) 2,3 ,7,18 ,47,

4、(),() 【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 |5. 10 14 |9 14 13 (3) H E 27_ 12： 4_ 36_ 361 12 N k 16一 16： 8 32一 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 練習(xí)4:找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1) 3 7 8 12 12 16 5 9 1014 14 I (2) .8 28 6 . 27 丄 【例題5】按規(guī)律填數(shù)。 (1 ) 187 , 286 , 385 ,(),() 23 31 2541 41 23 4643 35 24 練習(xí)5 :根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。 (1 ) 198 ,

5、297 , 396 ,(),() 第2 講 有余除法 一、知識要點 把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會 出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的 人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算 中特別要注意的。 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除 數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)。 二、精講精練 【例題1】北二8 ,根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 【思路導(dǎo)

6、航】 除數(shù)是，根據(jù)，_余數(shù)可填 根_.據(jù)，_ 又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6 X8 + 5 = 53，最小的被除數(shù)為 。_列式如下： 答：被除數(shù)最大是 53 ，最小是 。 練習(xí) 1 ： (1) 下面題中被除數(shù)最大可填 最小可填 -8 = 3 (2) 下面題中被除數(shù)最大可填 最小可填 -4 = 7 (3) 下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為 。十=12 4 【例題2】算式F = 8中，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】 題中只告訴我們商是 8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。 余數(shù)最小為 ，那么除數(shù)則為 。 根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X +=。 練習(xí) 2： (1) 下

7、面算式中，被除數(shù)最小是幾？ ：4 - 7 ：9 (2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ ：31 - 6 (3)算式十8 =中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？ 【例題3】算式28 F = 4中，除數(shù)和商分別是 和。 【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)二被除數(shù)余數(shù)”， 所以本題中商X除數(shù)=28 一4 = 24 o這兩個數(shù)可能是1和24，和，和， 和，又因為余數(shù)為 4，因此除數(shù)可以是 24,12,8,6,商分別為， ， ， 。 答：除數(shù)和商分別是 24 ，1；，；，；，。 練習(xí) 3 ： (1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？ 22 - = 465F = 2 37

8、 - = 748F = 6 (2) 149 除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是 5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。 (3) 算式十4=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 【例題4】算式十7 = 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)? 【思路導(dǎo)航】 題目中告訴我們除數(shù)是 7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所 以余數(shù)和商可為 1,2,3,4,5,6, 這樣被除數(shù)就可以求出來了。 7 X1 + 1 = 8 7 X2 + 2 = 16 7 X3 + 3= 24 7 X4 + 4 = 32 7 X5 + 5 = 40 7X66=48 答：被除數(shù)可以是 8,16,24,32,40,48 。 練習(xí) 4： (1) 下

9、列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ -H3 = ：5 -4 = ：3 (2)一個三位數(shù)除以 15 ，商和余數(shù)相等， 請你寫出五個這樣的除法算式。 (3)算式十9 = 中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是 。 【例題5】算式十=4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】 題目中告訴我們余數(shù)是 4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以 除數(shù)必須比 4 大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填 ，商也是。由算 式，_所以被除數(shù)最小是 。_ 練習(xí) 5 ：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ (1) - = 6 - -8 (3) - = 3丨 - -9 (5) - = 7 第3 講

10、 配對求和 一、知識要點 被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅 8 歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算 出了 1+2+3+4+99+100 的結(jié)果。小咼斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用 了一種簡便的方法：先配對再求和。 數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列 從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變 的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。 計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和=（首項+末項）X項數(shù)十2 末項二首項+公差X（項數(shù)1） 項數(shù)=（末項一首項）十公差+1 、精講精練 【例題 1 】你有好辦法算一算嗎？

11、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=() 練習(xí) 1 ： 速算 (1) 1+2+3+4+5+20 1+2+3+4+99+100 (2) 312+315+318+321+324 (2) 108+128+148+168+188 21+22+23+24+100 【例題 2】計算。 (1) 21+23+25+27+29+31 練習(xí) 2：計算 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 【例題 3 】有一堆木材疊堆在一起， 一共是 10層，第1 層有16根，第2層有17根， 面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？ 練習(xí) 3 ： (1)體育館的東區(qū)共有 30 排座位，呈梯形，第1排有 1

12、0個座位，第2排有 11 個座位， 這個體育館東區(qū)共有多少個座位？ (2) 有一串?dāng)?shù)，第 1 個數(shù)是 10 ，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大 4,最后一個數(shù)是 90 ，這串?dāng)?shù) 連加的和是多少？ 有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下， 十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1 下，這個鐘一晝夜敲多少下？ 例題 4】 計算 992+993+994+995+996+997+998+999 練習(xí) 4 ：計算 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 (4) (3) 9997+9998+9999 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 例題 5】 計算 10

13、00-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 練習(xí) 5 ：計算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 第 4 講 加減巧算 、知識要點 在進(jìn)行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些 巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的

14、方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看 做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。 進(jìn)行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多 加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加 法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。 二、精講精練 【例題 1 】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 練習(xí) 1 ：計算。 (1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617 【例題 2 】計

15、算。 (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264 (3) 877+345-677 練習(xí) 2 ：計算。 (1) 321+127+73+279 (3) 987-733-167 (4) 528-248-152 (2) 235-125+365 (4) 487+(413-89) 【例題 3 】計算下面各題 (1) 962-(284+262) 練習(xí) 3 ：計算。 (1) 421+(279-125) (3) 823-(175+323) (2) 432-(154-168) (2) 812+(168-112) (4) 538-(283-162) 例題 4 】2000-111-89-1

16、12-88-113-87-114-86-115-85-116-84 練習(xí) 4 ：計算。 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 (2) 例題 5】計算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87 -4-3+2+1 練習(xí) 5 ：計算 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14 +2006 (2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99 第5講 圖形個數(shù) 、知識要點 同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段

17、、角、三角形、 長方形那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。 要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖 形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 二、精講精練 【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？ A BCD 【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以 A點為左端點的 線段有：AB、AC、AD 3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD 2條；以C點為左端點 的線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6 （條）。 方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條

18、基本線段構(gòu)成 的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基 本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。 練習(xí)1 : （1）數(shù)出下圖中有多少條線段? A BCD E O 【例題2】數(shù)出圖中有幾個角? （2）數(shù)出下圖中有幾個長方形? B C 【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形? 【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。 方法一：以0A為一邊的角有：/ AOB、/AOC、ZAOD 3個；以0B為一邊的角還 有： ZBOC、ZBOD 2個；以0C為一邊的角還有：/COD 1個。所以，圖中共有角3+2+1=6 （

19、個）。 方法二：把圖中/ AOB、/BOC、/COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成 的角有：/ AOB、/BOC、/COD 3個；由2個基本角構(gòu)成的角有：ZAOC、/BOD 2個; 由3個基本角構(gòu)成的角有：Z AOD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6 練習(xí)2 :數(shù)出圖中有幾個角？ （個）角。 （1） 【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：AB、 ACAPAD、3個；以PB為邊的三角形還有： PBC BD 2個；以PC為邊的三角 形還有：APCD 1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6 （個）。方法二：把圖中三角形 PAB、PBC、CD看做基本三角

20、形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有： PAB、PBC、CD 3個；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有：ACBD 2個；由3 個基本三角形構(gòu)成的三角形有： PAD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。 AD中包含幾條線段就可以 方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。 B 練習(xí)3 :數(shù)出圖中共有多少個三角形？ 【例題4】數(shù)出下圖中有多少個長方形? （1） C 【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對 線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與 AC中一條線段

21、對應(yīng)，分 別作為長方形的長和寬，這里共有 6 X1=6 （個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線 段也就有6 X3=18（個）長方形。它的計算公式為： 長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù) 答：圖中共有18個長方形。 （3+2+1 ） X（2+1 ） =18 （個） 練習(xí)4 : （1 ）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ A 每兩個人握手一次，一共要握手多少次？ 【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端 點代表一個同學(xué)。12嚴(yán)5 從圖上可以看出，第1個同學(xué)要與其余4個同學(xué)握手共握手4次；第2個同學(xué)還要與 其余3個同學(xué)握手共握手3次，第3個同學(xué)要與其余2個同

22、學(xué)握手共握手2次；第4個 同學(xué)還要與最后1個同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次） 練習(xí)5 : 1 ）銀海學(xué)校三年級有 9 個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？ 2）有 1，2，3，4，5，6 ，7，8 等 8 個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？ 第6講植樹問題 一、知識要點 爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一 棵，已經(jīng)植了 9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？ ”晶晶一看，隨口答題： “27米。 同學(xué)們，晶晶答對了嗎？ 這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔 長和棵數(shù)三者之間

23、的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植 樹，棵數(shù)=總距離*間隔長+ 1 ;在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離*間隔長。 另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問 題等等，這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、 “棵數(shù)”對應(yīng)起來。 二、精講精練 【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了 9 棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？ 【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖： 03米 6米 9米 12米15米 18米21米 24米 I!I1111 1棵 2棵 3棵

24、 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵 根據(jù)“已經(jīng)植了 9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是 9-1=8 （個）每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3 X8=24 （米）具體列式如下： 3 X（9-1 ）=3 X8=24 （米）答：第一棵和第九棵樹相距 24米。 練習(xí)1 : （1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了 20面，這條道路有 多長？ （2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了 20盆，這條 走廊長多少米？ 【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰 兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距

25、離是多少米？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了 14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽 了 14 -2=7 （棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-仁6 （個）。42米長的 大路平均分成6段，每段是42十6=7 （米）。列式如下： 42 -（14 -2-1 ） =42 -（7-1 ） =42 W =7 （米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是 7米。 練習(xí)2 :在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了 12把椅子，相 鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？ 【例題 3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了 28 分鐘，已知每鋸開一段需要 4 分鐘，這 根鋼管被鋸成了

26、多少段？ 【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了 28 -4=7 （處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8 （段）。列式如下：28 -4+1 =7+1 =8（段）答：這根鋼管被鋸成了 8段。 練習(xí) 3： 一根圓木鋸成 2 米長的小段， 一共花了 12 分鐘。已知每鋸下一段要 3 分鐘， 這根圓木長多少米？ 【例題 4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到 4 樓時，乙恰好跑到 3 樓，照這樣計算， 甲跑到 16 樓時，乙跑到了多少樓？ 【思路導(dǎo)航】 解答爬樓梯問題時，不能以樓層進(jìn)行計算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計算， 因為第一層樓是不用爬的， “樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到 4樓 時，乙恰好

27、跑到 3 樓”，實際上是說“甲跑 3 段樓梯與乙跑 2 段樓梯所用的時間相同。 ”照 這樣計算，甲跑到 16 樓，也就是跑了 15 段樓梯，應(yīng)是甲跑 3 段樓梯所用的時間的 5倍， 在同一時間里， 乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑 2 段樓梯的 5 倍，也就是這時乙跑了 10 段樓梯， 即他跑到了第 10+1=11 （樓）。列式如下： （3-1 ） X （16-1 ） -（4-1 ） +1 =2 X5+1 =11 （樓） 答：甲跑到 16 樓時，乙跑到了 11 樓。 練習(xí) 4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第 4 層時，小紅跑到第 5 層，照這樣 計算，當(dāng)小明跑到第 16 層時，小紅跑到了第幾層？

28、【例題 5 】一個圓形跑道長 300 米，沿跑道周圍每隔 6 米插一面紅旗，每兩面紅旗中 間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？ 【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗， 插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)， 所以插了紅旗 300 -6=50 （面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗， 所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)， 也是 50 面。 300-6=50 （面）答：跑道周圍插了 50面紅旗和 50面黃旗。 練習(xí) 5： （1）有一個正方形水池，周長是 200 米。如果沿著水池周圍每隔 10 米裝一盞紅燈， 再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝 4 盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃 燈？ （ 2 ）一條公路長

29、 480 米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔 12 米植一棵樟樹，兩棵樟樹 中間又等距離地栽了 3 棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？ 第 7 講 簡單推理 一、知識要點 數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題： + 28= + + = ( ) =( ) 要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更 靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋 找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。 二、精講精練 【例題1】下式中，和各代表幾？ + 28= + + = ( ) =( )

30、【思路導(dǎo)航】 根據(jù)口 +厶28，我們可以得出口 =28 厶；由: + + 得至128二 + + + ,4 個等于28，一個等于 28 十4=7 ;由二 + + 可求出=7 + 7 + 7=21。 練習(xí) 1 ： 1 .+0=18 = 0+0 = ( )0= ( ) 2 . + 025 = 0+0+0+0 =( )0= ( ) 3 .0+12=36C= + + + + 【例題2】下式中，和各代表幾？ 0= ( )= ( ) X36 -=4 =( )= ( ) 【思路導(dǎo)航】根據(jù)十Q 可知為一份， 是這樣的 4 份， 即口=4 ;又根據(jù)2X36 , 可以得到4 X=36，即乂烏，進(jìn)一步得到 =3 ,4

31、 =4 X3=12 。 練習(xí) 2： 1.0和各表示幾？ 0 x216口-04 2 .想想，填填。 0 x20Q= + + + + 0=( 0=( ) ) = =( ) () 3 .和0各代表幾？ = 0+0+0+0 0X216 = ( ) 0=( ) 【例題3】下式中，和各代表幾？ + + 16 + + 14 =( ) = ( ) 【思路導(dǎo)航】16里面有2個, 1個; 14里面有1個, 2個,16減去14等于2， 即口一企2，那么如果把換成了，則16需要加上2，即口 + 口 +呂16 + 2，那么二(16 + 2) -3=6 , =16 6 X2=4。 練習(xí) 3： 1 +O+=38 + + (

32、=22= () O=( ) 2 + + + +=2 + + + +=8 =( )= () 3 O+ +=10 +2 + O+:O2 O=()=( )= ( ) 【例題4】下式中，和O各代表幾？ + + 0+034O+O+O+O+ +44S =（） O（） 【思路導(dǎo)航】34里面有2個口、3個O, 48里面有3個口、4個O,用48減去34得 到口 +。14 , 34 中有 2 個（口 + O）及1 個O。所以，O=34 14 X2=6 , = （34 6 X3） *2=8 o 練習(xí) 4： . + + + + =24 =( )=( ) 2 . O + O + O+=4 O=()=() 3. + +

33、+ + + +9(6 + + + + + +=36 + +O+O+O+7O + + + + + + + Q=+23 =()=( ) 【例題5】下式中，口、和各代表幾？ + = + + + + + + + + + + =80 =() =( ) =( ) 【思路導(dǎo)航】因為2個等于3個, 3個又等于4個，所以2個等于4個，那 么1個等于2個。在+ + + =80中，2個可以用1個替代，就變?yōu)? + =80，而2個又可以用3個替代，也就是口 + 口 + 口 +自0，所以=20,420 X3 * 2=30 ,缶20 X3 *4=15 。 練習(xí) 5： + O+O+OO+O+O + + O+ +=00 O=

34、()=()=() 2 . O + C= + + + + + + +(=40 =()=()O=() 3 .口 + 號 O+O+OO+O+O+ + O + + + + 320 O=() =() =() 第8講 算式謎 一、知識要點 一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。 解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。 解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù) 先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字 的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。 二、精講精練 【例題1】在下面算式的內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

35、S1 9 S 7 9 2八 2 【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的 百位上是7,因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9o （算式見右上） 練習(xí)1 :在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 (1) 7 X 9 X 14 X E 8 9 1X32 5 3 6 【例題2】里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式? 1 5 5 1 5 1 5 6 解題思路: 6 _ 0 6 _ 0 69 0 6 一 6 1 II 1 3 0 3 0 3 0 UU 3 0 3 0 3 0 0 0 0 0 【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的

36、末位上的數(shù)與除 數(shù)相乘的積想起，5 6 30，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù), 這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3 6 9 o 練習(xí)2 :在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 (1) 8 (2)7 4 5 UU UU UU UU 【例題3】0在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 1 1 2 1 3 1 4 7 _ 78 4 79 1 79 8 7 答案：7 7 7 口口 1 4 2 1 2 8 口口 1 4 2 1 2 8 0 0 0 0 【思路導(dǎo)航】要求里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道， 被除數(shù)的十位數(shù)字比

37、7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2 ; (2) 2 4.廠 0 （1）J_ 8 _ 8 C 0 如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁） 練習(xí)3 : 里可以填哪些數(shù)字？ 使算式成立。0 【例題4】在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字, 43040 n?nnnnn 82 4 3 2 7 86 4 3 2 7 1 4 答案： 1 6 3 6 4 答案：3 2 3 2 12 3 2 3 2 【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是則除數(shù)必須比77大，且被除數(shù)個 位上應(yīng)填7;由于商是， 4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為 2，同時 3 4 1

38、2,8 4=32 , 因而除數(shù)可能是3或8, 可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是 3，而商的百位上為0, 商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。 練習(xí)4:在下面豎式的里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 (1)廠2丨 (2)廠6丨 5 丄9 0 1 1 2 4 5 【例題5】在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 二二 8 4 0 2 8 n；nnnnn 6丿2 4 16 8 2 答案：2 4 nn 1 6 1 2 1 2 U 4 8 4 8 4 8 0 0 【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù) 為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積

39、是二十幾，于是可求出商的千位是 4,因而被除數(shù)的萬 位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6, 個位是8 o （填法見上） 使算式成立。 (2)I 1 5 2 5 3 5 練習(xí)5 :在下面中填入適當(dāng)?shù)臄?shù), （1）L 9 第 9 講 乘法速算 一、知識要點 我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來 比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。 計算乘法時，如果一個因數(shù)是 25，另一個因數(shù)考慮可拆成 4 X幾，這樣可“先拆數(shù)再 擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以 11 ，可采用“兩頭一拉，中間相加”的

40、辦法，但 要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時， 哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。 比如兩位數(shù)乘以 11 ， 我們有“兩位數(shù)與 11 相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變。 ” 二、精講精練 【例題 1 】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （1）26X11（2）57X11（3）253X11（4）467 X11 3)253X11=2783 4)247 X11=2717 【思路導(dǎo)航】 通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與 11 相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù) 的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起， 和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。 （1）

41、26X11=286（2）57X11=627 練習(xí) 1 ：很快算出下面各題的結(jié)果。 1)12X11 2)34X11(3)25X11 4)11X44 5)48X11 6)65X11(7)11 X75 8)87 X11 9）124X11（10）305X11 例題 2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？ 1）25X24（2）21X25 (11 )439 X11 3)25 X427 (12)872X11 4 )1998 X25 【思路導(dǎo)航】因為 25 X4=100 ，因此，一個數(shù)與 25 相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個 4， 有幾個 4 就有幾個 100，余 1就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加75。 1

42、)25 X24=100 X6=600 2)21X25=100 X5+25=525 （3）25X427=100 X106+75=10600+75=10675 （ 4 ）1998 X25=100 X499+50=49900+50=49950 練習(xí) 2：速算。 （1）12X25（2）34X25（3）25 X121（4）25X46 （5）148X25（6）643X25（7）25X7252（8）5678X25 【例題 3 】很快算出下面各題的結(jié)果。 （1）24X15（2）248X15（3）5678 X15 【思路導(dǎo)航】 因為 15=10+5 ，那么 24X15 就可以寫成 24 X （10+5 ），也就

43、是用 24 加上它的一半再乘以 10， 24+12=36 ，再用 36 X10=360 。 一個因數(shù)乘以 15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以 10。具體過程如下： （1）24X15（2）248X15（3）5678 X15 = （ 24+12 ）X 10= （248+124 ）X10= （5678+2839 ） X10 =36 X10 =360 =372 X10 =3720 =8517 X10 =85170 練習(xí)3 :很快算出下面各題的結(jié)果。 (1 ) 34 X15(2) 436 X15(3) 8472 X15 【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。 (1 ) 45 X9(2) 32 X99(3

44、) 78 X999 【思路導(dǎo)航】(1)我們可以先用45 X10=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要 從450中減去1個45，即450-45=405。 (2) 我們可以先用32 X100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200 中減去 1 個 32，即 3200-32=3168。 (3) 我們可以先用78 X1000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000 中減去 1 個 78，即 78000-78=77922。 從上面幾題可以看出，一個數(shù)與 9相乘，就用這個數(shù)乘以10,再減去這個數(shù)；一個 數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與 9

45、99相乘，就用這個數(shù)乘 以1000 ,再減去這個數(shù)。 (1) 1515=225 丨 |7X(1+1) 4545=2025 I 44+1) 2525=625 丨 |2X(2+1) 6565=4225 I 3535=1225 I I X(3+1) 9595=9025 I I 9X(9+1) (1) 45 X9 (2) 32 X99 (3) 78 X999 =45 X10-45 =32 X100-32 =78 X1000-78 =450-45=405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922 練習(xí)4 :計算。 (1) 32 X9 (2) 461 X9 (3) 1234 X9 (

46、4) 45 X99 (5) 85 X99 (6) 728 X99 (7) 24 X999 (8) 3 X999 (9) 56 X999 【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎? (1) 15 X15 (2) 25 X25 (3) 35 X35 (4) 45 X45 (5) 65 X65 (6) 95 X95 【思路導(dǎo)航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是 5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位 都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加 1的積，例如： 我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是 5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算 練習(xí)5 :速算。 (1) 55 X55 (2) 75 X75 (3) 85 X

47、85 (4) 105 X105 (5) 125 X125 (6) 995 X995 第 10 講 添運算符號 一、知識要點 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游 戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種： 1 如果題目中的數(shù) 字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的 式子； 2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等 式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法， 有時

48、將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。 二、精講精練 【例題1】在下面各題中添上+、x、*、(),使等式成立。 1 23 45 = 101234 5 = 10 123 45 = 101234 5 = 10 【思路導(dǎo)航】 對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果 10 想起，最后一個 數(shù)是5,可以從下面幾種情況中想：+ 5=10，5=10 ,口5=10，吒=10 o (1 )從口+5=10考慮，口=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有： (1 + 2) -3 + 4 + 5=10(1 + 2 )X3 4+ 5=10 (2 )從口 5=10考慮，口=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15

49、的算式有： 1+2+3X45=10 (3)從口0=10考慮，口=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： (1X2X34)X5=10(1+2+34)X5=10 (4 )從口弋=10考慮，口=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個 數(shù)無法組成得數(shù)是 50 的算式 練習(xí) 1 ： 1你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10（2）4 1 2 5 = 10 2在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8（2）3 4 5 6 8 = 8 3巧添運算符號，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1（2）3 3 3 3 =2（3

50、）3 3 3 3 =3 【例題2】拿出都是8的四張牌，添上+、一、x、寧或（），使等式成立。你能試一 試嗎？ 8 8 8 8 = 08 8 8 8 = 18 8 8 8 = 28 8 8 8 = 3 【思路導(dǎo)航】 這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想： （ 1）等于 0 的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這 兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有： 8 + 8 （ 8 + 8） =08X8 8 X8=08 8 （ 8 8） =08十8 8 十8=0 （2）等于 1 的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、 積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到

51、 1，有： （8 + 8 ）-（8 + 8） =18 X8 十（8 X8） =18 乜十（8 -8） =1 8 X8 *8 *8=18 十8X8 *8=18 -（8 X8 十8） =1 （3）等于 2 的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為 1，有： 8-8+ 8-8=2 （4）等于 3 的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為 3 個 8，有： （ 8+ 8+ 8）-8=3 練習(xí) 2： 1. 在各數(shù)中添上+、x、或（），使算式相等。 4444 = :0 4444 =1 4 4 4 4 = =2 4444 = :3 4444 =4 4 4 4 4 = =5 2巧添各種運算符 號

52、和括號， 使等式成立。 5555 5 = 0 555 5 5 = 1 5555 5 = 2 555 5 5 = 3 3.用8個8組成5個數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使它們的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 【例題3】在4個4之間添上+、X、十或括號，使組成的得數(shù)是8o 4444 = 8 【思路導(dǎo)航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個 數(shù)是4，我們可以想+ 4=8，-4=8 ,口4=8，豈=8，然后再進(jìn)行解答。 (1 )從口+4=8考慮，口=4，前面3個4必須組成得數(shù)是4的算式有： 4 + 4 4 + 4=84 4 + 4 + 4=84

53、(4 4) + 4=8 (2 )從口 4=8考慮，口=12，前3個4必須組成得數(shù)是12的算式有： 4 + 4 + 4 4=84X4 4 4=8 (3)從口用=8考慮，口=2，前面3個4必須組成得數(shù)是2的算式有：(4 + 4)-4 X4=8 (4 )從詔=8考慮，口=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有： (4 + 4) X4 -4=84 X(4 + 4) -4=8 練習(xí)3 : 1 你能在下面數(shù)中填上+、一、x、-，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？答 (1) 9999 = 18(2)5555 = 10 2 .在下面數(shù)中填上+、X、或()，使算式成立。答 (1) 44 44 4 = 8(2)33333 =

54、 9 3 .在下面幾個數(shù)中填上+、x、-或()，使等式成立。答 1)2 3 5 6 = 62 )2 3 5 6 = 6 【例題4】在下面12個5之間添上+、X、*，使算式成立。 5 555 55 55 55 55 = 1000 【思路導(dǎo)航】 這道題的結(jié)果比較大， 那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來， 使它與 1000 比較接近，如： 555+555=1110 這個數(shù)比 1000 大了 110，然后我們在剩下的 6 個 5 中 湊出 110 減掉就可以了。555+5555555+55=1000 練習(xí) 4： 1. 用 12 個 3 組成 8 個數(shù)，它們的結(jié)果等于 2000 。33 3 3 3 3 3

55、3 3 3 3 3 = 2000 2. 在 9 個 2 之間添上運算符號，使結(jié)果等于 1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000 3. 用 7 個 6 組成 4 個數(shù)，使下面的算式成立。6666 6 6 6 = 600 【例題 5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 【思路導(dǎo)航】 這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是 21 ，可以考慮在等號左邊最 后兩個數(shù)字 2、 1 前添+，這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為 0，然后再用倒推的方 法可以得出： 98+ 76+ 5 43=098+ 7 6+ 5 4 3 + 21=2

56、1 練習(xí) 5： 1 在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2 在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、X號，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 3在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、號，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 第 11 講 文字算式謎 、知識要點 般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的， 可有些算式卻由漢字或英文字母 組成，我們稱它為文字算式 文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示 相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。 通過本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算

57、式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是 一樣的，都要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找 尋正確答案。 其中“心” X心 少少少少少少少少少 、精講精練 【例題1】下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字, 代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？ 【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心” X “心”=9 X9=81，所以“少” =1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9 X “中”的積個位 數(shù)應(yīng)該是3，所以“中” =7 ,往前一位進(jìn)7 ; 9 X “樂”的積的個位數(shù)應(yīng)是4，“樂” =6， 往前一位進(jìn)6; 9X “俱”的積個位數(shù)應(yīng)是5

58、，“俱” =5，往前一位進(jìn)5 ; 9 X “球”積個 位數(shù)字應(yīng)是6，“球” =4，往前一位進(jìn)4; 9X “足”的積個位數(shù)是7，所以“足” =3， 往前一位進(jìn)3; 9X “年”的積的個位數(shù)是8，“年” =2，往前一位進(jìn)2 ; 9X1 + 2=11， 即： X9=111111111 練習(xí)1 : 這些漢字分別代表幾? A B X E A L 1 4 3 0 A F 1 5 4 1 . 下面（左下）每個字代表不同的數(shù)字, 兒竜俱樂部 X兒 部赳部部部部 2 如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？(上中) 3 上右圖各個漢字分別代表幾? 【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表 2華羅庚數(shù)

59、學(xué) 相同的數(shù)字。它們各3_ 表示幾？ 華羅庚數(shù)學(xué)2 【思路導(dǎo)航】由積的個位是2,乘數(shù)是3 ,可推出被乘數(shù)個位上“學(xué)”是4 , 4 X3=12 , 在積的個位上寫2，向十位進(jìn)1 ;因為積的十位上“學(xué)”為4，所以“數(shù)” X 3應(yīng)為3，推 出“數(shù)”為1 ;因為“數(shù)”為1，百位上“庚” X 3末位應(yīng)為1，因而“庚”為7,千位上 5 X3 + 2=17，在千位上寫7,向萬位進(jìn)1，因而“羅”為5，萬位上8 X3 + 1=25，在千 位上寫5，向前一位進(jìn)2，因而“華”為8 練習(xí)2 : F面各個豎式中的漢字分別代表幾? 【例題3】在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字？ 【思路導(dǎo)航】仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)千位a

60、X9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以 確定a只能是1。接著思考個位d X9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d X9 等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧? X9=9，所以d 一定是9。最后確定剩下的c 為8。只有8 X9=72 , 72 + 8=80，積中才會有0 練習(xí)3 : 1 .下面（左下）豎式中的字母各代表幾? W 0 (b) (c.) 3 (s) 72 (t) 7_7 7 2 .上面（右上）豎式中的字母各代表幾？A + B+ C=（） 【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字 小小X朋朋=友小小友 愛愛X科科=愛學(xué)學(xué)愛 朋朋X朋朋=小小學(xué)學(xué) 如果以下3個等式成立