小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、0比較。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一（速算與巧算）數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用 al表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al ,an, d, n, sn”通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。基本公式：通項(xiàng)公式：an

2、= a1+（ n 1） d ；通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一 1）公差；數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an） x n*2數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）瀕數(shù)十2項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ a1） 岬1;項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）必差+ 1；公差公式：d = （an a1） *（n 1）；公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）+（項(xiàng)數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一（數(shù)列求和）小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一（數(shù)字謎）分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法： 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)

3、標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和倒數(shù)比較法：禾U用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一（比較和估算）小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一（數(shù)的拆分）定

4、義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一（定義新運(yùn)算）小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，

5、如單位面積 的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題 中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值， 再根據(jù)題中“照這樣計(jì) 算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式， 求得問題的解決。植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹圭寸閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+ 1棵

6、距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)我數(shù)1棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)我數(shù)棵距段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系年齡問題的三大特征年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng) 用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個(gè)基本特征： 兩個(gè)人的年齡差是不變的； 兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； 兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的 這個(gè)關(guān)鍵。例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？父子年齡的差是多少？54 - 18 = 36 （歲）幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 = 6幾年前兒子

7、多少歲？36- 6 = 6 （歲）幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？18 - 6 = 12 （年）答：12年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（年齡問題）盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種 標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο?的總量.基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變 化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型：基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)；

8、基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）吶次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）吶次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù) 雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有

9、兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X、頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。平均數(shù)問題基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量主、份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù) 總、份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量艸均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和-總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)； 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)， 具體關(guān)系見基本公式小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（平均數(shù)問題）牛吃草問題基本思路

10、：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間 短時(shí)間牛頭數(shù)）十（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長(zhǎng)時(shí)間 長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間 生長(zhǎng)量小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（牛吃草問題）分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位 “ 1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)

11、。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。 最常見的是轉(zhuǎn)換成比例 和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件 下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況 成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，

12、而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題）濃度與配比問題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等

13、）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量 濃度；濃度=x 100%= x 100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（濃度問題）經(jīng)濟(jì)問題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）城本x 100%賣價(jià)= 成本x（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價(jià)十（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來確定；定價(jià)= 成本x （1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=

14、本金X利率X期數(shù)；含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格x （1+增值稅稅率）小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（經(jīng)濟(jì)問題）工程問題基本公式： 工作總量=工作效率 工作時(shí)間 工作效率=工作總量 T作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量 T作效率 基本思路：假設(shè)工作總量為 “1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（工程問題）綜合行程問題基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、 時(shí)間、路程三

15、者之間的關(guān)系基本公式：路程=速度刈寸間；路程 卻寸間=速度；路程 鍛度=時(shí)間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和 對(duì)目遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式） 追及問題：追及時(shí)間=路程差 鋰度差（寫出其他公式） 流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）弱逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）十2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)

16、間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二（行程問題）周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除數(shù)的整除、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù) a,除以一個(gè)自然數(shù) b,得到一個(gè)整數(shù)商 c,而且沒有余數(shù)，那 么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“ |不能整除符

17、號(hào) “因?yàn)榉?hào)“:”，所以的符號(hào) “ ”；二、整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位

18、數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三（數(shù)的整除性）小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三（奇數(shù)與偶數(shù)）質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)

19、數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=,其中a1、a2、a3 .a都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且 a1a2a3 .an求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=（r1+1） x （r2+1） x （r3+1） x x （rn+1）互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三（約數(shù)與倍

20、數(shù)）余數(shù)問題 余數(shù)、同余與周期一、同余的定義： 若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。 已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作 a= b(modm),讀作 a同余于 b模 m。二、同余的性質(zhì)：二、同余的性質(zhì)： 自身性：a= a(mod m)； 對(duì)稱性：若 a=b(mod m),貝U b= a(mod m)； 傳遞性：若 a= b(mod m), b=c(mod m),貝U a= c(mod m); 和差性：若 a=b(mod m) c=d(mod m,貝U a+c三 b+d(mod m, a-c=b(mod m)； 相乘性：若 a= b(mod

21、 m), c=d(mod m)，貝U ax c= b x d(mom); 乘方性：若 a= b(mod m),貝U an三 bn(mod m); 同倍性若 a= b(mod m,整數(shù) c,貝U ax c= b x c(modix c);三、 關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：若 A=aXb,貝U MA=MX b= ( Ma) b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=MfcMd四、 被3、9、11除后的余數(shù)特征 一個(gè)自然數(shù)M , n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M n(mod 9或(mod 3); 一個(gè)自然數(shù)M , X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個(gè)偶 數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X或M 11- (

22、X-丫 (mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整 除，貝U ap-1 = 1(mod p。余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a*b=q門且0rb,那么 r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，貝U c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三(帶余除法)完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5

23、、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1;反之不成立。3. 除以4余0或余1;反之不成立。4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2= (X-Y (X+Y)完全平方和公式：（X+Y） 2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y 2=X2-2XY+Y2小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三（完全平方數(shù)）二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的 含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+

24、30+4=2X102+3X 10+4=AnX 10n-1+An-1 X 10n-2+An-2 X 10n-3+An-3 X 10n-4+An-4 X 10n-5+An-6 +A3X）n02+A2 X 101+A1 X 100注意：N0=l; N1 =N （其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢 2進(jìn)1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2） = An X 2n-1+An-1 X 2n-2+An-2 X 2n-3+An-3 X 2n-4+An-4 X 2n-5+An-6 X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)

25、1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的 2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為 0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三（數(shù)的進(jìn)制）比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正 比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成