2010年河南高考文科數(shù)學真題及答案

1、2010年河南高考文科數(shù)學真題及答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）cos300=（）ABCD2（5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，53（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A4B3C2D14（5分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D5（5分）（1x）4（1）3的展開式x2的系數(shù)是（）A6B3C0D36（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1

2、所成的角等于（）A30B45C60D907（5分）已知函數(shù)f（x）=|lgx|若ab且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）8（5分）已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF2=60，則|PF1|PF2|=（）A2B4C6D89（5分）正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）ABCD10（5分）設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）AabcBbcaCcabDcba11（5分）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）ABCD12（5分

3、）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）不等式的解集是14（5分）已知為第二象限的角，則tan2=15（5分）某學校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種（用數(shù)字作答）16（5分）已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求S

4、n18（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B及其對邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C19（12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3各專家獨立評審（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（）求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率20（12分）如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB

5、=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小21（12分）求函數(shù)f（x）=x33x在3，3上的最值22（12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（1，0）的直線l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D（）證明：點F在直線BD上；（）設(shè)，求BDK的內(nèi)切圓M的方程參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2010大綱版）cos300=（）ABCD【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，將300角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)求值【解答】解：故選C2（5分）（2010大綱版）設(shè)全集U=

6、1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5【分析】根據(jù)補集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，則N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故選C3（5分）（2010大綱版）若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A4B3C2D1【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x2yy=xz，由圖可知，當直線l經(jīng)過點A（1，1）時，z最大，且最大

7、值為zmax=12（1）=3故選：B4（5分）（2010大綱版）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D【分析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10【解答】解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故選A5（5分）（2010大綱版）（1x）4（1）3的展開式x2的系數(shù)是（）A6B3C0D3【分析】列舉（1x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過二項式定理得到展開式x2的系數(shù)【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：m=1，n=2；m=2，n=0

8、；系數(shù)分別為：=12；=6；x2的系數(shù)是12+6=6故選A6（5分）（2010大綱版）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30B45C60D90【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60故選C7（5分）（2010大綱版）已知函數(shù)f（x）=|lgx|

9、若ab且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）【分析】由已知條件ab，不妨令ab，又y=lgx是一個增函數(shù)，且f（a）=f（b），故可得，0a1b，則 lga=lgb，再化簡整理即可求解；或采用線性規(guī)劃問題處理也可以【解答】解：（方法一）因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨設(shè)0ab，則0a1b，lga=lgb，lga+lgb=0lg（ab）=0ab=1，又a0，b0，且ab（a+b）24ab=4a+b2故選：C（方法二）由對數(shù)的定義域，設(shè)0ab，且f（a）=f（b），得：，整理得線性規(guī)劃表達式為：，因此問題轉(zhuǎn)化為求z=x+

10、y的取值范圍問題，則z=x+yy=x+z，即求函數(shù)的截距最值根據(jù)導數(shù)定義，函數(shù)圖象過點（1，1）時z有最小為2（因為是開區(qū)域，所以取不到2），a+b的取值范圍是（2，+）故選：C8（5分）（2010大綱版）已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF2=60，則|PF1|PF2|=（）A2B4C6D8【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|PF2|的值解法2，由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|PF2|的值【解答】解：法1由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|PF2|=4法2

11、； 由焦點三角形面積公式得：|PF1|PF2|=4；故選B9（5分）（2010大綱版）正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）ABCD【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長等于1，則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即O1OD1，直角三角形OO1D1中，cosO1OD1=，故選D10（5分）（2010大綱版）設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）Aa

12、bcBbcaCcabDcba【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，綜上cab，故選C11（5分）（2010大綱版）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）ABCD【分析】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，結(jié)合切線長定理，設(shè)出PA，PB的長度和夾角，并將表示成一個關(guān)于x的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進行解答【解答】解：如圖所示：

13、設(shè)OP=x（x0），則PA=PB=，APO=，則APB=2，sin=，=（12sin2）=（x21）（1）=x2+323，當且僅當x2=時取“=”，故的最小值為23故選D12（5分）（2010大綱版）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）ABCD【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值【解答】解：過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，設(shè)點P到CD的距離為h，則有，當直徑通過AB與CD的中點時，故故選B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2

14、010大綱版）不等式的解集是x|2x1，或x2【分析】本題是解分式不等式，先將分母分解因式，再利用穿根法求解【解答】解：，數(shù)軸標根得：x|2x1，或x2故答案為：x|2x1，或x214（5分）（2010大綱版）已知為第二象限的角，則tan2=【分析】先求出tan的值，再由正切函數(shù)的二倍角公式可得答案【解答】解：因為為第二象限的角，又，所以，故答案為：15（5分）（2010大綱版）某學校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種（用數(shù)字作答）【分析】由題意分類：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，確定選法；（2）A類選修課

15、選2門，B類選修課選1門，確定選法；然后求和即可【解答】解：分以下2種情況：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法所以不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種故答案為：3016（5分）（2010大綱版）已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出 的值

16、【解答】解：如圖，作DD1y軸于點D1，則由，得，所以，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e=，故答案為：三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2010大綱版）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求Sn【分析】由2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，可得a22=2a1（a3+1），結(jié)合s3=12，可列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，進而求出前n項和sn【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得，解得或，sn=n（3n1）或sn=2n（5n）18（12分）（2010大綱版）已知ABC的內(nèi)角A，B及

17、其對邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C【分析】先利用正弦定理題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化角的正弦，化簡整理求得sin（A）=sin（B+），進而根據(jù)A，B的范圍，求得A和B+的關(guān)系，進而求得A+B=，則C的值可求【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA+sinB=cosA+cosB，sinAcosA=cosBsinBsin（A）=sin（B+），0A，0BAB+A+B+=，A+B=，C=（A+B）=19（12分）（2010大綱版）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審

18、專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3各專家獨立評審（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（）求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率【分析】（1）投到該雜志的1篇稿件被錄用包括稿件能通過兩位初審專家的評審或稿件恰能通過一位初審專家的評審又能通過復審專家的評審兩種情況，這兩種情況是互斥的，且每種情況中包含的事情有時相互獨立的，列出算式（2）投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的對立事件是0篇被錄用，1篇被錄用兩種結(jié)果，從對立事件來考慮比較簡單【解答】解：（

19、）記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用則D=A+BC，P（A）=0.50.5=0.25，P（B）=20.50.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+BC）=P（A）+P（BC）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.50.3=0.40（2）記4篇稿件有1篇或0篇被錄用為事件E，則P（E）=（10.4）4+C410.4（10.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，=10.4752=0.5248，即投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率是0.524820

20、（12分）（2010大綱版）如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小【分析】（）連接BD，取DC的中點G，連接BG，作BKEC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分別求出SE與EB的長，從而得到結(jié)論；（）根據(jù)邊長的關(guān)系可知ADE為等腰三角形，取ED中點F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）連接BD，取DC的中點G，連接BG，由

21、此知DG=GC=BG=1，即DBC為直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE作BKEC，K為垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESBSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE為等腰三角形取ED中點F，連接AF，則AFDE，AF=連接FG，則FGEC，F(xiàn)GDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小為12021（12分）（2010大綱版）求函數(shù)f（x）=x33x在3，3上的最值【分析】先求函數(shù)的極值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值【解答】解：f（x）=3x23=3（x+1）（x1），令f（x）=0，則x=1或x=1，經(jīng)驗證x=1和x=1為極值點，即f（1）=2為極小值，f（1）=2為極大值又因為f（3）=18，f（3）=18，所以函數(shù)f（x）的最大值為18，最小值為1822（12分）（2010大綱版）已知拋物線C：y2