圓系方程精編版

1、)(O,C21222111rrrCrO半徑是，的圓心是圓半徑是的圓心是假設(shè)圓兩圓的位置關(guān)系外離2121|rrOO1O2O外切2121|rrOO1O2O相交212121|rrOOrr內(nèi)切2121|rrOO1O2O2O1O內(nèi)含2121|rrOO1O2O的公切線有幾條？與圓：例：圓：0424-026622222yxyxyxyx1) 1()2( ,36)3() 1(2222yxyx圓方程即為：1, 6),1, 2(),3 , 1(2121rrOO內(nèi)切21215|rrOO條公切線1的圓方程相切，且半徑為都：和圓：例：求與圓31)2(1)2(222221yxCyxC9)()(22byax設(shè)圓方程：13)2

2、(13)2() 1 (2222baba若與兩圓都內(nèi)切，則00ba13)2(13)2()2(2222baba若與兩圓都外切，則320ba13)2(13)2(C)3(222221babaC外切，則內(nèi)切，與21523ba13)2(13)2(C)4(222221babaC內(nèi)切，則外切，與21523ba公切線方程。：和：例：求01260962222221yxyxCyxyxC9) 1()3( , 1)3() 1(2222yxyx兩圓方程即為：3, 1),1, 3(),3, 1(2121rrOO外離212120|rrOOM上公切線的交點必在21CC1C2C)4, 3(2131|21121MCCMCMCMCN

3、)25, 0(N31N31|N|N|2121NCCCC且kxy25設(shè)4311 kC 到該直線的距離為也滿足0 x圓系方程0C, 0DC222222111221FyExDyxFyExyx：圓：若圓0)(DCC222221112221FyExDyxFyExyx交點的圓系方程為：與則過0, 0DC111221cbyaxlFyExyx：直線：若圓0)(DlC111221cbyaxFyExyx交點的圓系方程為：與則過BAFyExDyxFyExyx,0C, 0DC222222111221相交于：圓：若圓0)()()(AB121212FFyEExDD程為：公共弦），且根軸的方為兩圓的根軸則稱直線相切：圓：若

4、圓0C, 0DC222222111221FyExDyxFyExyx點的一條公切線此時根軸表示過兩圓切的交點的圓的方程上，且經(jīng)過兩圓：例：圓心在直線034, 034 042222yyxxyxyx0)34(342222yyxxyx方程為：設(shè)過兩圓的交點的圓系03344)1 ()1 (22yxyx整理得：)12,12(圓心為04121204上，圓心在yx31032622yxyx所求圓的方程為：公共弦長）公共弦所在直線方程求：（例：已知兩圓： )2( 1, 04026, 01010 2222yxyxyxyx50) 1()3( ,50)5()5(2222yxyx兩圓方程即為：25,25),1 , 3()

5、,5 , 5(2121rrOO相交),(80|212121rrrrOO052040-816AByxyx，即所在直線為：公共弦525|5510|ABO1d的距離到圓心30220502r2|AB|221d程。公共弦為直徑的圓的方：和：例：求以0122014222221yxyxCyxyxC0) 122(142222yxyxyxyx方程為：設(shè)過兩圓的交點的圓系01)21 ()24()1 ()1 (22yxyx整理得：上在公共弦圓心為02)1 (221,12(yx270)1 (221)12(2051265522yxyx圓方程為：有最小面積）過原點方程：（并滿足下列條件的圓的的交點，與例：求過 )2( 1

6、0142 04222yxyxyx0)42(14222yxyxyx圓系方程為：設(shè)過直線與圓的交點的014)4()22(22yxyx整理得：41014 ) 1 (若過原點，則4) 14(4)4()22()2(22r圓的半徑5454)58(4544452258此時 -1)0(k2010k)104(2k 22圓的位置關(guān)系為？中任兩例：圓系ykxyx0)1042(201022yxkyyx圓系方程即為：交點的圓系方程與直線表示過圓：0520201022yxyyx)3, 1 (0520201022交點由yxyyx上在直線又該圓系的圓心52)52,(xykk上也在直線切點52)3, 1 (xy)3, 1 ( ，切點為所以任兩圓內(nèi)切或外切mOQOPQPyxmyxyx求若交于與直線例：已知圓,03206220)32(622yxmyxyxPQ的圓系方程為：設(shè)過PQOQOP三點的圓的直徑為，過OQP)3 ,21(圓心為1303)3(22103mm為直徑的圓經(jīng)過原點？以截得弦被圓使的直線問是否存在斜率為例：已知圓AB,C,1, 0442:22ABllyxyxCCABbxy設(shè)存在直線：0)(44222byxyxyxAB的圓系方程為：設(shè)過上又過原點在圓心為AB)24,22(41140222404bbbb或點圓的圓的方程相切與點且與圓例：求過)2 ,