化工機(jī)械基礎(chǔ)(第三版)第二章 直桿的拉伸和壓縮

1、化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程第二章 直桿的拉伸和壓縮一、對變形固體作的三個(gè)假設(shè) 連續(xù)性假設(shè) 均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè) 小變形假設(shè)化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程二、桿件基本變形1、拉伸、壓縮2、彎曲3、剪切4、扭轉(zhuǎn)化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、軸向拉壓的概念及實(shí)例一、軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。第一節(jié)第一節(jié) 直桿的拉伸和壓縮直桿的拉伸和壓縮化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉

2、力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程工程實(shí)例工程實(shí)例化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程1、內(nèi)力概念 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。二、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程2、截面法 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。PNPNFy, 0,0軸力，拉為正，壓為負(fù)化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程例如： 截面法求N。 截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：取左半段時(shí)，可得取左半段時(shí)，可得:取右半段時(shí)，則有：取右半段時(shí)，則有： 化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程截面

3、法步驟截面法步驟 截截 在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)件截開，分成兩部分，取一部分為研究對象，棄去另外一部分； 代代 在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分對研究對象的作用； 求求 寫出研究對象的平衡方程式，解出截面上的內(nèi)力。化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。2、軸力圖、軸力圖 N (x) 的圖象表示，即用圖線表示的不同橫截的圖象表示，即用圖線表示的不同橫截面上軸力的變化規(guī)律。面上軸力的變化規(guī)律。1、軸力、軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。表示。 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)

4、定: N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義三、軸力及軸力圖三、軸力及軸力圖化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程例例2-1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+化工設(shè)備

5、機(jī)械基礎(chǔ)教程軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向右的P ， 軸力N 增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1、應(yīng)力的概念、應(yīng)力的概念：由外力引起的內(nèi)力。四、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力四、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力 化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力

6、：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpMAPAPpAMddlim02、應(yīng)力的表示：、應(yīng)力的表示：化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shear Stress) )。 化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程3、拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力 AN橫截面上的正應(yīng)力：化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程五、 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中應(yīng)力集中：在截面突變處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)：k

7、=max/化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程六、軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形絕對變形L，相對變形或線應(yīng)變：伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)LL1、縱向變形化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程3、橫向變形橫向線應(yīng)變ddddd1橫向變形系數(shù)（或泊松比）或EANLL 2、虎克定律或P25例2-2化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程第二節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長試件標(biāo)距L=10d；短試件 L=5d，d=10mm。化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程（1）彈性變形階段、虎克定律OA,比例極限P(彈性極限),Q235-A 200MPa ELLEAP

8、EAPLL EA 抗拉剛度E 彈性模量，低碳鋼 E=(2.0-2.1) 105MPa化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程（2）屈服階段、屈服極限S 名義屈服極限0.2：0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力 滑移線或剪切線Q235-A S=235MPa（3）強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限b Q235-A b =375-500MPa化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程（4）頸縮階段 （局部變形階段）（1）延伸率%100%1001LLLP5%為塑性材料；5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%（2）截面收縮率 %1001AAA低碳鋼：60%化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用s和b

9、表示彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率和截面收縮率表示化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程2、鑄鐵拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖灰鑄鐵b =205MPa化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程二、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1. 低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程2、鑄鐵壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖受壓化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別1塑性材料在斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時(shí)變形很?。?塑性材料在拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件?；ぴO(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程化工設(shè)備機(jī)械基

10、礎(chǔ)教程第三節(jié) 拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件一、許用應(yīng)力和安全系數(shù) 極限應(yīng)力用0表示許用應(yīng)力以表示 安全系數(shù)n的意義其值恒大于1 n0 ssn bbn化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程二、拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件 或 AN在工程上，強(qiáng)度條件可以解決三類問題：強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷?；ぴO(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程塑性材料塑性材料 ：以材料的屈服極限作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)。變形特征變形特征：當(dāng)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時(shí)，沿整個(gè)桿的橫截面將同時(shí)發(fā)生塑性變形，影響桿的正常工作。 許用內(nèi)力的表示為：對于一般構(gòu)件的設(shè)計(jì)，ns規(guī)定為1.5到2.0脆性材料脆性材料 ：以材料的斷裂極限作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)。變形

11、特征變形特征：直到拉斷也不發(fā)生明顯的塑性變形，而且只有斷裂時(shí)才喪失工作能力許用內(nèi)力的表示為：對于一般構(gòu)件的設(shè)計(jì)，nb規(guī)定為2.0到5.0化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程例2-3 矩形截面的階梯軸，AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力=160MPa。選擇截面尺寸h和b 241110875.1mNA由h/b=1.424331025.1mNA1:2:31AA24311050. 22mAAmmhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程例2-4 懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相平行，且設(shè)鋼索1可作為相當(dāng)于直徑d=25mm的圓鋼計(jì)算。材料=60MPa，確定許可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)教程鋼索2的拉力T2=P，帶入方程組解得： )()(74. 135. 31baPTPN而撐桿AB允許的最大軸力為： kNAN2 .94max帶入（a）式得相應(yīng)的吊重為： kNNP1.2835.