第八章第四節(jié)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、第第八八章章解解析析幾幾何何第第四四節(jié)節(jié)直直線(xiàn)線(xiàn)與與圓、圓、圓圓與與圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系； 能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.2能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想返

2、回返回返回返回1直線(xiàn)直線(xiàn)xy10與圓與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 () A相切相切 B直線(xiàn)過(guò)圓心直線(xiàn)過(guò)圓心 C直線(xiàn)不過(guò)圓心，但與圓相交直線(xiàn)不過(guò)圓心，但與圓相交 D相離相離 解析：解析：圓圓(x1)2y21的圓心的圓心(1,0)在直線(xiàn)在直線(xiàn)xy10上，上，即直線(xiàn)即直線(xiàn)xy10過(guò)圓心過(guò)圓心答案：答案：B返回返回答案：答案：C2圓圓x2y22x0與與x2y24y0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 () A相離相離 B外切外切 C相交相交 D內(nèi)切內(nèi)切返回返回返回返回答案：答案：C返回返回答案：答案：2xy04(2011浙江高考浙江高考)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓x2y22x4y 40相交

3、所得弦的長(zhǎng)為相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線(xiàn)的方程為，則該直線(xiàn)的方程為_(kāi)返回返回答案：答案：x45過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(4，8)作圓作圓(x7)2(y8)29的切的切 線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為_(kāi)返回返回1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l：AxByC0(A2B20)， 圓：圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，設(shè)，設(shè)d為圓心為圓心(a，b)到直到直 線(xiàn)線(xiàn)l的距離，聯(lián)立直線(xiàn)和圓的方程，消元后得到的一元的距離，聯(lián)立直線(xiàn)和圓的方程，消元后得到的一元 二次方程的判別式為二次方程的判別式為.返回返回方法方法位置關(guān)系位置關(guān)系幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法相交相交 相切相切 相離相離 d0dr0dr

4、r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2無(wú)解無(wú)解一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組不同的實(shí)數(shù)解兩組不同的實(shí)數(shù)解返回返回 方法方法位置位置關(guān)系關(guān)系幾何法：圓心距幾何法：圓心距d與與r1，r2的關(guān)系的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況方程組的解的情況相內(nèi)切相內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2(r1r2)一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無(wú)解無(wú)解返回返回返回返回返回返回(2)若動(dòng)圓若動(dòng)圓C與圓與圓C1：(x2)2y21及圓及圓C2：(x2)2y24分別相切，且一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，則動(dòng)圓分別相切，且一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，則動(dòng)圓C的圓心的軌的圓心的軌跡是跡是 ()A兩個(gè)橢圓兩個(gè)

5、橢圓B一個(gè)橢圓及一個(gè)雙曲線(xiàn)的一支一個(gè)橢圓及一個(gè)雙曲線(xiàn)的一支C兩個(gè)雙曲線(xiàn)的各一支兩個(gè)雙曲線(xiàn)的各一支D一個(gè)雙曲線(xiàn)的兩支一個(gè)雙曲線(xiàn)的兩支返回返回答案答案(1)C(2)D返回返回 悟一法悟一法1.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法： (1)代數(shù)法：將直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元代數(shù)法：將直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元 方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對(duì)應(yīng)直方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對(duì)應(yīng)直 線(xiàn)與圓的位置關(guān)系這種方法具有一般性，適合于判斷線(xiàn)與圓的位置關(guān)系這種方法具有一般性，適合于判斷 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大直

6、線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大 (2)幾何法：圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑比較大小，即可幾何法：圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑比較大小，即可 判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較 小小返回返回 注意：注意：兩種方法中優(yōu)先考慮使用幾何法兩種方法中優(yōu)先考慮使用幾何法2.已知直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位已知直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位 置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離(或圓心距或圓心距)d與半徑與半徑r的的 大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍返回返回

7、返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：A返回返回 做一題做一題例例3已知圓已知圓C：x2y22x4y30.(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)若不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓與圓C相切，且在相切，且在x軸，軸，y軸上的截軸上的截距相等，求直線(xiàn)距相等，求直線(xiàn)l的方程；的方程；(2)從圓從圓C外一點(diǎn)外一點(diǎn)P( x，y)向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程返回返回返回返回(2)由于由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又又|PM|PO|，|

8、PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即為所求即為所求返回返回返回返回返回返回(2)過(guò)圓外一點(diǎn)過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線(xiàn)方程的求法：的圓的切線(xiàn)方程的求法： 幾何方法幾何方法 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線(xiàn)方程為，切線(xiàn)方程為yy0k(xx0)， 即即kxyy0kx00，由圓心到直線(xiàn)的距離等于半，由圓心到直線(xiàn)的距離等于半 徑，即可得出切線(xiàn)方程徑，即可得出切線(xiàn)方程 代數(shù)方法代數(shù)方法 設(shè)切線(xiàn)方程為設(shè)切線(xiàn)方程為yy0k(xx0)，即，即ykxkx0y0， 代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由的一元二次方程，由0， 求得求得k

9、，切線(xiàn)方程即可求出，切線(xiàn)方程即可求出返回返回 通一類(lèi)通一類(lèi)3自點(diǎn)自點(diǎn)A(3,3)發(fā)出的光線(xiàn)發(fā)出的光線(xiàn)l射到射到x軸上，被軸上，被x軸反射，軸反射， 其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2y24x4y70相切，相切， 求光線(xiàn)求光線(xiàn)l所在的直線(xiàn)方程所在的直線(xiàn)方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回?zé)狳c(diǎn)分析熱點(diǎn)分析 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要以選擇題或填空題的高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要以選擇題或填空題的形式考查方程中含有參數(shù)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷，形式考查方程中含有參數(shù)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷，利用相切、相交的條件求參數(shù)的范圍，切線(xiàn)長(zhǎng)或弦長(zhǎng)，利用相切、相交的條件求參數(shù)的范

10、圍，切線(xiàn)長(zhǎng)或弦長(zhǎng)，難度不大，屬于低檔題。難度不大，屬于低檔題。2011年江西高考以年江西高考以“曲線(xiàn)的交曲線(xiàn)的交點(diǎn)點(diǎn)”為載體考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，是高考命題的為載體考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，是高考命題的一個(gè)新考向一個(gè)新考向返回返回返回返回考題糾錯(cuò)考題糾錯(cuò)(前人之鑒，后人之師前人之鑒，后人之師)答案答案A返回返回錯(cuò)因錯(cuò)因本題錯(cuò)解的思路是正確的，但是忽視了當(dāng)參數(shù)本題錯(cuò)解的思路是正確的，但是忽視了當(dāng)參數(shù)m0時(shí)，直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)l：ym(x1)0，此時(shí)兩條直線(xiàn)重合，即，此時(shí)兩條直線(xiàn)重合，即兩曲線(xiàn)只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故兩曲線(xiàn)只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故m0.返回返回答案答案B返回返回1 直線(xiàn)直線(xiàn)(13m)x(32m)y8m120(mR) 與圓與圓x2y22x6y10的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 () A1 B2 C0或或2 D1或或2返回返回返回返回答案：答案：B返回返回返回返回返回返回答案：答案：C返回返回3直線(xiàn)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(4,0)且與圓且與圓(x1)2(y2)225交于交于A、B 兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，如果|AB|8，那么直線(xiàn)，那么直線(xiàn)l的方程為