圓的真題匯編附解析

1、圓的真題匯編附解析一、選擇題1.如圖，在rta abc中，acb 90 , a 30 , bc 2 .將vabc繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得 到 edc,此時(shí)點(diǎn)d在ab邊上，斜邊de交ac邊于點(diǎn)f,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）c. 60 , 一d. 60, 39 【答案】c 【解析】試題分析： abc是直角三角形，/ acb=90 , / a=30, bc=2,./ b=60 , ac=bx cot/ a=2x 磨二2 亦，ab=2bc=4 edc是mbc旋轉(zhuǎn)而成，1 bc=cd=bd ab=22 ,/ b=60 , bcd是等邊三角形，/ bcd=60 ,/ dcf=30 ,

2、/ dfc=90，即 de ac, de/ bc,1 bd=-ab=2,2 df是aabc的中位線，1 111rrdf=-bc= x 2=1 cf=ac= x23 = v3 ,2222s 陰影dfx cf1 x/3故選c.考點(diǎn)：1 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2含30度角的直角三角形.2.如圖，已知 ab是。是直徑,弦cdjlab, ac=2j2, bd=1,則sin/abd的值是（【答案】c【解為牖垂徑定理，可得bc的長(zhǎng)，再利用直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90得到4abc是直角三角形,利用勾股定理求得ab的長(zhǎng)，得到sin / abc的大小，最終得到sin / abd【詳解】 解：弦 cd ab, ab 過(guò) 0, ab

3、平分 cd,bc=bd, / abc=/ abd,bd=1, boi,ab為0 0的直徑， / acb=90 ,由勾股定理得：ab=jacbc- /2j2122/23 sin / abd=sin/ abc=一 &，oac故選：c.ab【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90勾股定理和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解3 .如圖，ab是eo的直徑，c是eo上一點(diǎn)（a、b除外），a0d 132,貝u c的度數(shù)是（）a. 68b. 48c. 34d. 24【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平角得出bod的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出c的度數(shù)即可.【詳解】解：q

4、 aod 132 ,bod 48c 24,故選：d .【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì) 的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵.4 .如圖，abc是eo的內(nèi)接三角形，a 45, bc 1,把a(bǔ)bc繞圓心0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到 deb，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d,則點(diǎn)a, d之間的距離是oa. 1b. 72 d. 2【答案】a【解析】adb和adbe全等,【分析】連接ad,構(gòu)造aadb,從而得到ad二be=bol【詳解】如圖，連接由同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證ad, ao, d0r abc繞圓心0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到deb

5、, ab=de, aod 90 , cab bde 45abd a rv r2 aod 45 （同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半），即 abd edb 45 ,又- db=bd, dab bed （同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等），在zxadb和adbe中abd edbab eddab bed adbn ebd （asa）, ad=eb=bc=1.故答案為a.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角、圓中的計(jì)算問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用；頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角角圓周角；掌握 三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.5 .己知某圓錐的底面半徑為3 cm,母線長(zhǎng)5 cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）a. 30 cm2b.

6、15 cm2c. 30 n crd. 15 n crfi【答案】d【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算公式得：s= rl = 15 故選 d.6 .下列命題是假命題的是（a.三角形兩邊的和大于第三邊b.正六邊形的每個(gè)中心角都等于60c.半徑為r的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于j2rd.只有正方形的外角和等于360【答案】d【解析】【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】a、三角形兩邊的和大于第三邊，a是真命題，不符合題意；b、正六邊形6條邊對(duì)應(yīng)6個(gè)中心角，每個(gè)中心角都等于=60 , b是真命題，不符合6題意；c、半徑

7、為r的圓內(nèi)接正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)為圓的直徑2r,設(shè)邊長(zhǎng)等于x,則：2 2(2r)2,解得邊長(zhǎng)為：x=j2r, c是真命題，不符合題意；d、任何凸(n 3)邊形的外角和都為360 , d是假命題，符合題意， 故選d.【占暗】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.7.如圖，弧ab等于弧cd , 0e ab于點(diǎn)e , of cd于點(diǎn)f,下列結(jié)論中錯(cuò)誤.的b. ab=cdc./ aob=/ codd. 0e ofb、c正確，根據(jù)垂徑定理和勾股【答案】d【解析】 弧、弦的關(guān)系可得【分析】 定理可得a正確，d錯(cuò)根據(jù)圓心角、誤【詳解】解：nb ab=cd, cd

8、,./ 0e / aob=/ cod,ab , of cd , be= b df= td 2 2 ,be= df,又- 0b= 0d,由勾股定理可知0e二of,即a、b、c正確，d錯(cuò)誤，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8.如圖，點(diǎn)a,b, c, d都在半徑為2的0。上，若oalbc,/ cda=30 ,則弦bc的長(zhǎng)c. 73d. 243【答 案】【分析】根據(jù)垂徑定理得到ch=bh ac ?c，根據(jù)圓周角定理求出/ a0b,根據(jù)正弦的定義求出bh,計(jì)算即可.【詳解】如圖bc與0a相交于h,.oa1bc,二 ch=bh, ac

9、 ab ,/ a0b=2/ cda=60 , bh=0b?5in/ aob7s , bc=2bh=2 血,故選d.【點(diǎn)睛】 本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂直于弦的宜徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.9.在rtbc中，/ acb=90。.ac=8, bc=3,點(diǎn)d是bc邊上動(dòng)點(diǎn)，連接ad交以cd為直徑 的圓于點(diǎn)e,則線段be k度的最小值為（）c35a. 1b, -c. 73n _jlx 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知/ced=90,則/ aec=90,設(shè)以ac為直徑的圓的圓心為0,若be最短，則0b最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

10、的一半可得0e=2ac=4,在rtaobc中，根據(jù)勾股定理可求得0b=5,即可得解.【詳解】解：連接ce, e點(diǎn)在以cd為直徑的圓上，/ ced=90,/ aec=180-/ ced=90, e點(diǎn)也在以ac為直徑的圓上，設(shè)以ac為直徑的圓的圓心為0,若be最短，則0b最短， / ac=8,0c=1ac=4, / bc=3, / acb=90 , 二 _0e=0c=4, be=0b-0e=5-a故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理10.如圖，在rtaabc中，/ abc=90 , ab=2j3 , bo2,以ab的中點(diǎn)為圓心，0a的長(zhǎng)為半徑作半圓交ac于點(diǎn)

11、d,則圖中陰影部分的面積為（）a.邁42b.c. 2/3【答案】a【解析】【分析】連接0d,過(guò)點(diǎn) 0作0h，ac,垂足為h,則有ad=2ah, / ah0=90,在rtaabc中，利用/ a的正切值求出/ a=30 ，繼而可求得oh、ah長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理可求得/然后根據(jù)s陰 b0c=60, 影二saabc-saaod-s扇胎bod進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】tan/a 2 妞ab 2/3逐接皿點(diǎn)也 0舶39b翻為4bc=2,則有 ad=2ah, / ah0=90 ,/ a=30 ,0h=oa” , ah=ao?cos/ a=43 一2 2 2-,/ boc=2z a=60 , 9 ad=2ah=3

12、 ,s 陰影二smbc&aod、s 扇形 bod二 一2/32-3故選a.73 6073 二或2223604it【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3個(gè)正五邊形，要完成這一11.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（）a. 10b. 9c. 8d. 7【答案】d【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（口- 2） ?180求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等 于3600求出完成這一圓環(huán)需要的正五

13、邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解.詳解：-五邊形的內(nèi)角和為（5 - 2） ?180 =540； a正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540 0 +5=108, 如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)0,則/ 1=360 - 108 x 3=360-324 =36 , 360 36= 10.v己經(jīng)有3個(gè)五邊形，a 10 - 3=7,即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形.故選d.點(diǎn)睛：本題考杳了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注 意需要減去已有的3個(gè)正五邊形.12.曾角”在幾何學(xué)中無(wú)處不在，下列作圖作出的aob不一定是直角的是 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究

14、各選項(xiàng)所做的幾何圖形問(wèn)題可解【詳解】解：選項(xiàng)a中，做出了點(diǎn)a關(guān)于直線bc的對(duì)稱點(diǎn)，貝y aob是直角.選項(xiàng)b中，a0為bc邊上的高，則aob是直角.選項(xiàng)d中，aob是直徑ab作對(duì)的圓周角，故aob是直角.故應(yīng)選c【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān) 鍵.13.如圖， 以正方形abcd的ab邊為直徑作半圓0,過(guò)點(diǎn)c作直線切半圓于點(diǎn)e,交ad邊于點(diǎn)f,則2【解析】【分析】連接0e、of、0c, 利用切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)求出/ocf=/ foe,證明eofaeco禾u用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：連接oe、of、0c.ad、cf、cb都與0

15、 0相切,. ce二 cb； oe cf；f0 平分/ afc, co 平分/ bcf.-af / bc,./ afc+z bcf- 180 / ofc+/ ocf- 90-/ ofc+/ foe= 90 , / ocf=/ foe eofecooe ef即0e、ef?ecec oe設(shè)正方形邊長(zhǎng)為則0e=a ce a =吐4a.ef _ 1.本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過(guò)作輔助線構(gòu)造相 似三角形是解答本題的關(guān)鍵.14.如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線長(zhǎng)均為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積)2r ac nrmc. 25 75 cmd. 25ncm2【答案

16、】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，求出底面圓周長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖所小, 等腰三角形的底邊和高線長(zhǎng)均為10cm,等腰三角形的斜邊長(zhǎng)二7102 52 = 5j5,即圓錐的母線長(zhǎng)為5j5cm,圓錐底面圓半徑為5,這個(gè)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=2xnx 5=10即為側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積二一x 10 n#5 = 25 ncm2, 2故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的軸截面是等腰三角形，勾股 定理的應(yīng)用，以及圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng).15.如圖，點(diǎn)a、弧，形成美麗的三葉輪b、c、d、e

17、、f等分0。，分別以點(diǎn) b、d、f為圓心，af的長(zhǎng)為半徑畫圖案已知0 0的半徑為1,那么三葉輪”圖案的面積為（【答案】bw32343c. 2【解析】 【分析】連接oa、ob、面積公式計(jì)算.【詳解】連接oa 0b、oh，ab于h,根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出/oh _l ab 于 h,aob,根據(jù)扇形.點(diǎn) as b、c d、e、f是0 0的等分點(diǎn)，/ aob=60,又 0a=0b, a0b 是等邊三角形, ab0=60 ,故選b.扇形面積的計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的求法、ab=0b=l,/扇形面積16.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于圓0, da dc , cbe 50 ,a0d的大小為b .三葉

18、輪”圖案的面積二（6012-1x36021 x3 ) x 6=n3/l2 2a. 130b, 100c. 20【答案】a【解析】【分析】先求出/abc的大小，根據(jù)內(nèi)接四邊形角度關(guān)系，得到/小，最后利用圓周角與圓心角的關(guān)系得/a0d的大小.【詳解】-/ cbe=50 / abc=130四邊形abcd是內(nèi)接四邊形./ adc=50ad=dcd. 10adc的大小，從而得出/ c的大adc 中，/ c=/ dac=65/ a0d=2/ c=130故選：a【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，主要是內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧對(duì)應(yīng)圓心角是圓周角中，我們要充分利2倍，解題用圓的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，以便得到我們需要的角度1

19、7 .如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前環(huán)還需()個(gè)這3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓 樣的正五邊形a. 6【答案】b【解析】【分析】【詳解】如圖，b. 7c. 8d. 9多邊形是正五邊形，1內(nèi)角是一x (5-2) x 180=1085/ 0=180 - (180 -108 ) - (180 -108 ) =36 ,136o度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的一，10即10個(gè)正五邊形能圍城這一個(gè)圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形.故選b.18 .如圖，在圓0中，直徑ab平分弦cd于點(diǎn)e,且cd=4j3,連接ac, 0d若/ a與/d0b互余，則eb的長(zhǎng)是()a. 2巧b. 4c. 73【

20、答案】d【解析】【分析】連接co,由直徑ab平分弦cd及垂徑定理知z cob=z dob,則z a與z cob互余，由圓 周角定理知z a=30, z coe=60,貝ij z 0ce=30,設(shè)0e二x則co=2x利用勾股定理即可求出x,再求出be即可.【詳解】連接co, v ab平分cd, / cob=/ dob, ab cd, ce=de=2/3 / a與/ dob互余, / a+z c0b=90,又/ c0b=2z a,/ a=30 , / c0e=60 ,/ 0ce=30,設(shè) 0e=x 則 c0=2x,co2=oe2+ce即(2x)2=x?+(73)2解得x=2, b0=c0=4,be=c0-0e=2.故選d.【點(diǎn)此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及