中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題幾何最值問題解題策略PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題幾何最值問題解題策中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題幾何最值問題解題策略略考情搜索最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題,在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論(如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等)以及用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值問題.安徽中考在2015,2016年連續(xù)2年都出現(xiàn)幾何問題的最值問題,考生得分率普遍不高,在復(fù)習(xí)時應(yīng)引起關(guān)注,預(yù)計2017年安徽中考會出現(xiàn)幾何最值問題的選擇題或解答題. 第1頁/共23頁考情搜索1.在求幾何圖形中的周長或線段長度最值時,解決此類問題的方法一般是先將要求線段

2、(要求的量)用未知數(shù)x表示出來,建立函數(shù)模型(一般所表示的式子為一次函數(shù)解析式或二次函數(shù)解析式),常用勾股定理或三角形相似求得函數(shù)關(guān)系式,再用函數(shù)的增減性或最值來求解即可.2.利用對稱的性質(zhì)求兩條線段之和最小值的問題,解決此類問題的方法為:如圖,要求直線l上一動點(diǎn)P到點(diǎn)A,B距離之和的最小值,先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB,則AB與直線l的交點(diǎn)即為P點(diǎn),根據(jù)對稱性可知此時AB的長即為PA+PB的最小值,求出AB的值即可. 第2頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3題型1三角形中最值問題典例1(2016江蘇淮安)如圖,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF

3、=2,點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn),將CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是. 第3頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3【解析】本題考查與三角形有關(guān)的折疊的計算.由于FP的長度是不變的,于是P點(diǎn)在以點(diǎn)F為圓心,以2為半徑的圓上運(yùn)動,由此可確定點(diǎn)P在什么位置時到邊AB的距離最小.如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時,PF的長固定不變,即PF=CF=2.點(diǎn)P在以點(diǎn)F為圓心,以2為半徑的圓上運(yùn)動.過點(diǎn)F作FHAB交F于P,垂足為H,此時PH最短,此時AFHABC, 第4頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3題型2四邊形中最值問題典例2(2016江蘇常州)如圖,APB中,AB=2,APB=

4、90,在AB的同側(cè)作正ABD、正APE和正BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是. 第5頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3【解析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、不等式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)題意建立不等式、轉(zhuǎn)化不等式是解答此題的關(guān)鍵.APB中,因為AB=2,APB=90,所以AP2+PB2=AB2=4,因為(AP-PB)20,所以AP2+PB22APPB,所以2APPB4,APPB2,因為ABD,APE和BPC都是等邊三角形,所以AP=PE=AE,PB=PC=BC,AB=AD=BD,所以PEPC2,又EAP=DAB=60,所以EAD=PAB,又AP=AE,A

5、D=AB,所以EAD PAB,所以ED=PB,又PB=PC,所以ED=PC,同理EP=DC,所以四邊形PCDE是平行四邊形,所以EPDC,因為EPA=CPB=60,APB=90,所以EPC=360-EPA-CPB-APB=150,因為EPDC,DCP+EPC=180,所以DCP=180-EPC=30,過點(diǎn)P作PQDC于點(diǎn)Q,因為PQC=90,所以PQ= =1,所以四邊形PCDE面積的最大值是1. 【答案】 1 第6頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3【方法歸納】本題借助不等式“a2+b22ab”通過代換轉(zhuǎn)化來求平行四邊形面積的最值,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和整體思想的運(yùn)用. 第7頁/共23頁考情搜索題

6、型2題型1題型3題型3圓中最值問題典例3在O中,直徑AB=6,BC是弦,ABC=30,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在O上,且OPPQ.(1)如圖1,當(dāng)PQAB時,求PQ的長度;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時,求PQ長的最大值.【解析】本題考查解直角三角形與勾股定理等知識.(1)連接OQ,在RtOPB中求出OP的長,在RtOPQ中求出PQ的長即可;(2)由勾股定理可知PQ2=OQ2-OP2,OQ的長為定值,則OP最小時,PQ最大,此時OPBC,即可求解. 第8頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3第9頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3第10頁/共23頁考情搜索題型2題型1題型3【歸納總結(jié)】此題綜合

7、性強(qiáng),解題方法很多,考查范圍較廣,與初中數(shù)學(xué)很多內(nèi)容有關(guān),如勾股定理、圓周角定理及推論、垂徑定理、相似、三角函數(shù)、二次函數(shù)、垂線段的性質(zhì)、二次根式的計算與化簡等.考查了多種數(shù)學(xué)思想,如建模思想、化歸思想等.此題難度中等,有一定的靈活性,考生不易拿滿分. 第11頁/共23頁考情搜索21345671.如圖,正方形ABCD的面積為16,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為 ( C )【解析】設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,連接BD,PD.點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P處時,PD+PE最小.正方形

8、ABCD的面積為16,AB=4,又ABE是等邊三角形,BE=AB=4,PD+PE的最小值為4. 第12頁/共23頁考情搜索21345672.如圖,直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A,P是O上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PBl ,垂足為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,則(x-y)的最大值是2. 【解析】如圖,作直徑AC,連接CP,則CPA=90,AB是切線,CAAB,PBl,ACPB,CAP=APB,APCPBA,第13頁/共23頁考情搜索21345673.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動,過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,以AC為對角線作矩形ABCD,連接BD,則對

9、角線BD的最小值為1.【解析】本題考查拋物線性質(zhì)和矩形性質(zhì).由拋物線y=x2-2x+2=(x-1)2+1得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),四邊形ABCD是矩形,BD=AC,當(dāng)BD最小時AC最小.點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上,當(dāng)點(diǎn)A是拋物線的最低點(diǎn),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)時,AC最小為1,BD的最小值為1. 第14頁/共23頁考情搜索2134567【解析】本題考查直角坐標(biāo)系中垂線段最短的問題.當(dāng)PMAB時,PM最小,由此可得,BPM+PBA=PBA+OAB=90,BPM=OAB.對于直線y= 第15頁/共23頁考情搜索21345675.(2016武漢)如圖,AOB=30,點(diǎn)M,N分別在邊OA

10、,OB上,且OM=1,ON=3,點(diǎn)P,Q分別在邊OB,OA上,則MP+PQ+QN的最小值是 .【解析】如圖,作點(diǎn)M關(guān)于ON的對稱點(diǎn)M,點(diǎn)N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N,連接MN分別交ON,OA于點(diǎn)P,Q,此時MP+PQ+QN的值最小.由對稱性質(zhì)知,MP=MP,NQ=NQ,MP+PQ+QN=MN.連接ON,OM,則MOP=MOP=NOQ=30,NOM=90,又ON=ON=3,OM=OM=1,MN= 第16頁/共23頁考情搜索2134567第17頁/共23頁考情搜索21345677.在RtABC中,A=90,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E

11、1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.(1)如圖1,當(dāng)=90時,線段BD1的長等于,線段CE1的長等于.(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2,當(dāng)=135時,求證:BD1=CE1,且BD1CE1.(3)設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則線段PM的長為;點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為. 第18頁/共23頁考情搜索2134567解:(1)A=90,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AE=AD=2,等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),當(dāng)=90時,AE1=2,E1AE=90, 第19頁/共23頁考情搜索2134567(2)當(dāng)=135時,RtAD1E1是由RtADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135得到,AD1=AE1,D1AB=E1AC=135,在D1AB和E1AC中,D1AB E1AC(SAS),BD1=CE1,且D1BA=E1CA,記直線BD1與AC交于點(diǎn)F,BF