2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（教＼學(xué)案）新課標(biāo)人教版必修4必修四高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案下載

1、 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：張?jiān)?審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境以前，我們所講的向量都是用有向線段表示，即幾何的方法表示。向量是否可以用代數(shù)的方法，比如用坐標(biāo)來表示呢？如果可能的話，向量的運(yùn)算就可以通過坐標(biāo)運(yùn)算來完成，那么問題的解決肯定要方便的多。因此，我們有

2、必要探究一下這個(gè)問題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。二、新知探究思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)則x1iy1j，x2iy2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量，（R）如何分別用基底i、j表示？(x1x2)i(y1y2)j， (x1x2)i(y1y2)j， x1iy1j.思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量，的坐標(biāo)分別如何？(x1x2，y1y2); (x1x2，y1y2); (x1，y1).兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).思考3：已知點(diǎn)A(x1,

3、 y1),B(x2, y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).思考4：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？結(jié)論：1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)。2：當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)，這時(shí)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo). 三、典型例題例1 已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標(biāo).解：（2,1）+（-3,4）=(1，5)，（2,1）-（-3,4）=(5，3)，343（2,1）+4（-3,4）= （6,3）+（-12,16）=(6，19). 點(diǎn)評(píng)：

4、利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解。變式訓(xùn)練1：已知，求，的坐標(biāo)；例2、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）, 即 3- x=1,4-y=2解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.另解：由平行四邊形法則可得所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)評(píng)：考查了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.變式訓(xùn)練2：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：（1）兩向量和的坐標(biāo)等

5、于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于各向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于原向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù)； 五、反饋測(cè)評(píng)1.下列說法正確的有（ ）個(gè) （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo) （4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 A1 B2 C3 D4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_。 A(7,4) B(5,4) C(7,14) D(5,14) 3已知點(diǎn)，及，求點(diǎn)、的坐標(biāo)。板書設(shè)計(jì)【作業(yè)布置】課本101頁1-3T 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：張?jiān)?審稿人： 劉桂江 李懷奎

6、2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會(huì)初步的進(jìn)行向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識(shí)回顧：平面向量坐標(biāo)表示2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：若=(x1, y1) ，=(x2, y2)則_,_,_.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；2通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法

7、則：思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若=(x1, y1) ，=(x2, y2)，則x1iy1j，x2iy2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量，（R）如何分別用基底i、j表示？思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量，的坐標(biāo)分別如何？思考3：已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：（1）兩向量和的坐標(biāo)等于_；（2）兩向量差的坐標(biāo)等于_；（3）實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于_；思考4：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？2典型例題例1 ：已知=(2,1), =(3,4),求 ，34的坐標(biāo).例2：已知平行四邊形ABC

8、D的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。三、反思總結(jié)（1）引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。（2）要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個(gè)概念。四、當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說法正確的有（ ）個(gè) （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo) （4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 A1 B2 C3 D4 2.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_。 A(7,4) B(5,4) C(7,14) D(5,14) 3已知點(diǎn)，及，求點(diǎn)、的坐標(biāo)。課后練習(xí)與提高1已知，則等于（ ）A B C D2已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ）A B C