中考數(shù)學(xué)壓軸題精編 (2)

1、2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編-江蘇篇1（江蘇省南京市）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG（1）設(shè)AEx時(shí)，EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)FDCABMPGE1解：（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，x0，y222FDNCABMPGE當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí)，0x 2在正方形ABCD中，AADC90MDF90，AMDFAMEDMF，MEMF在RtAME中，AEx，AM1，MEEF2ME2過(guò)M作MNB

2、C，垂足為N（如圖）則MNG90，AMN90，MNABAD2AMAMEEMN90EMG90，GMNEMN90AMEGMN，RtAMERtNMG，MG2ME2yEFQMG222x 22y2x 22（0x 2）6分（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為28分2（江蘇省蘇州市）如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設(shè)APx（1）在ABC中，AB_；（2）當(dāng)x_時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；NACPMB（3）是否存在x的值，使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說(shuō)出你的判斷，并加以說(shuō)明2解：（1）102分

3、（2）54分（3）PMAC，PNBC，AMPPNB90ACPN，ANPB，AMPPNB當(dāng)P為AB中點(diǎn)，即APPB時(shí)，AMPPNB此時(shí)SAMP SPNB AMMP436而矩形PMCN的面積MPMC3412不存在能使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等的x的值8分3（江蘇省蘇州市）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)BNAECMBOxyCAF（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式3解：（1）四邊形OABC是面積為4

4、的正方形，OAOC2點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）kxy2242分（2）正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得ONOM2OA4，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4點(diǎn)E、F在函數(shù)y的圖象上當(dāng)x4時(shí)，y1，即E（4，1）當(dāng)y4時(shí)，x1，即F（1，4）設(shè)直線EF的解析式為ymxn，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 m1，n5直線EF的解析式為yx58分4（江蘇省蘇州市）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E過(guò)E作EHAB，垂足為H已知O與AB邊相切，切點(diǎn)為F（1）求證：OEAB；DAECHBOF（2）求證：EHAB；（3）若，求的值4解：（1）證明

5、：在等腰梯形ABCD中，ABDC，BCOEOC，OECC，BOECDAECHBOFOEAB3分（2）證明：連結(jié)OFO與AB切于點(diǎn)F，OFABEHAB，OFEH又OEAB，四邊形OEHF是平行四邊形EHOFOFCDABEHAB6分（3）解：連結(jié)DECD是直徑，DEC90，DECEHBEHBDEC，設(shè)BHk，則BE4k，EHkCD2EH2k9分5（江蘇省蘇州市）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖、圖中，B90，A30，BC6cm；圖中，D90，E45，DE4cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動(dòng)在移動(dòng)過(guò)程

6、中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）（1）在DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸_（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？問(wèn)題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？問(wèn)題：在DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得FCD15？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程（圖）ACBDEF（圖）DEF（圖）ACB5解：（1）變小2

7、分（2）問(wèn)題：ACBDEF30解：B90，A30，BC6，AC12FDE90，DEF45，DE4，DF4連結(jié)FC，設(shè)FCAB，則FCDA30在RtFDC中，DCADACDC12即AD(12)cm時(shí)，F(xiàn)CAB4分問(wèn)題：解：設(shè)ADx，在RtFDC中，F(xiàn)C 2DC 2FD 2(12x)216（）當(dāng)FC為斜邊時(shí)由AD 2BC 2FC 2得：x 26 2(12x)216，x（）當(dāng)AD為斜邊時(shí)由FC 2BC 2AD 2得：(12x)2166 2x 2，x8（不合題意，舍去）（）當(dāng)BC為斜邊時(shí)由AD 2FC 2BC 2得：x 2(12x)2166 2即x 212x620，1442480，方程無(wú)解另解：BC不

8、能為斜邊FCCD，F(xiàn)CAD12FC、AD中至少有一條線段的長(zhǎng)度大于6BC不能為斜邊由（）、（）、（）得，當(dāng)xcm時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形7分ACBDEF15P1515問(wèn)題：解法一：不存在這樣的位置，使得FCD15理由如下：假設(shè)FCD15由FED45得EFC30作EFC的平分線，交AC于點(diǎn)P則EFPCFPFCP15PFPC，DFPDFEEFP60PD，PCPF2FD8PCPD812不存在這樣的位置，使得FCD159分解法二：不存在這樣的位置，使得FCD15ACBDEF1530H理由如下：假設(shè)FCD15，設(shè)ADx由FED45得EFC30作EHFC，垂足為H，則H

9、EEFCEACADDE8x，且FC 2(12x)216FDCEHC90，DCF為公共角CHECDF，又()2()2，()2即，整理得x 28x320x140，x248，均不合題意，舍去不存在這樣的位置，使得FCD159分6（江蘇省蘇州市）如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)（m、n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；OxyBA（3）在（2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)P，PA 2PB 2PM 22

10、8是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由6解：（1）設(shè)ya(x3)2，把B（0，4）代入，得a拋物線的解析式為y(x3)22分（2）解法一：四邊形OAMB四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)可能有三種情況：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6M點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，且m、n為正整數(shù)m是大于或等于4的正整數(shù)，m4OxyBMA345OA3，OB4MB只有兩種可能：MB5或MB6當(dāng)m4時(shí)，n(43)2（不是整數(shù)，舍去）當(dāng)m5時(shí)，n(53)2（不是整數(shù)，舍去）當(dāng)m6時(shí)，n(63)24，MB6當(dāng)m7時(shí)，MB6因此只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB6，MA5四邊形OAMB四條邊的長(zhǎng)度分別為3、4、5、65

11、分解法二：m、n為正整數(shù)，n(m3)2，m是3的倍數(shù)又m3，m6，9，12，當(dāng)m6時(shí)，n(63)24，此時(shí)MA5，MB6四邊形OAMB四條邊的長(zhǎng)度分別為3、4、5、6當(dāng)m9時(shí)，MB6OxyBMAP345四邊形OAMB四條邊的長(zhǎng)度不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一種可能（6，4）5分（3）解法一：設(shè)P（3，t），MB與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為D則PA| t|，PD| 4t|，PM 2PB 2(4t)29PA 2PB 2PM 2t 22(4t)293t 216t503(t)2當(dāng)t時(shí)，PA 2PB 2PM 2有最小值PA 2PB 2PM 228總是成立9分7（江蘇省無(wú)錫市）如圖，已知點(diǎn)A（，0），B（0，

12、6），經(jīng)過(guò)A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)O作OCAB于C，過(guò)C作CDx軸于D問(wèn)：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)P與直線CD的位置關(guān)系OxyBAlDPC7解：（1）作PHOB于H（如圖1），OB6，OA，OAB30OxyBAPDClH圖1HPt，BHt t tP（t，6 t）4分（2）當(dāng)P與直線OC第一次相切時(shí)（如圖2）(6t)t1，t （s）圓心P到直線CD的距離為：6 1此時(shí)P與直線CD相

13、離當(dāng)P與直線OC第二次相切時(shí)（如圖3）(6t)1t，t （s）圓心P到直線CD的距離為6 1此時(shí)P與直線CD相交10分OxyBAP圖2DClOxyBAP圖3DCl8（江蘇省無(wú)錫市）如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度BAD；（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度圖1圖2

14、MBADNC圖3A8解：（1）由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)AB30紙帶寬為15，sinBADsinABMBAD304分（2）在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖甲的側(cè)面展開(kāi)圖圖乙FBADEC圖甲FBADEC將圖甲中的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如圖乙中的平行四邊形ABCD，此平行四邊形即為圖2中的平行四邊形ABCD由題意知：BCBECE2CE2所需矩形紙帶的長(zhǎng)度為MBBC30cos30cm10分9（江蘇省揚(yáng)州市）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AE

15、F的面積為y（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)：是否存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由BADCBADC（備用圖）9解：（1）在RtABC中，由勾股定理得AB5ADCACB90，AA，ACDABC，即AD1分（2）由（1）得DB5當(dāng)0x 時(shí)（如圖1）由AEFACB得，即，EFxyAEEFxxx 2即yx 2（0x ）3分BADC圖1EF

16、當(dāng)x 5時(shí)（如圖2）EB5x，由FEBACB得EF(5x)yAEEFx(5x)x 2x即yx 2x（x 5）5分當(dāng)0x 時(shí)，yx 2的函數(shù)值隨x的增大而增大BADC圖2EF當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大()2當(dāng)x 5時(shí)，yx 2x( x)2當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大7分（3）假設(shè)存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分則AEAF( ACBCAB)( 345)6又AEx，當(dāng)0x5時(shí)，AF6x06x3，3x63x5 8分如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，則FGAF( 6x)BAC圖3EFGSAEF AEFGx( 6x)9分SABC ACBC6，x( 6x)3整理得：2x 212x

17、150解得：x13，x23 10分x133，x1不合題意，應(yīng)舍去335，x2符合題意故存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，此時(shí)x3 12分10（江蘇省南通市）如圖，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFyABCDEF（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若y，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ABCDEF10解：（1）EFDE，DEF90，BEFCED90BEFBFE90，BFECED又BC90，RtBFERtCED，

18、即yx 2x 4分（2）若m8，則yx 2x( x4)22當(dāng)x4時(shí)，y的值最大，y最大2 7分（3）若y，則x 2xx 28x120，解得x12，x26 8分DEF中FED是直角，要使DEF為等腰三角形，只能DEEF此時(shí)RtBFERtCED當(dāng)EC2時(shí)，mCDBE6 10分當(dāng)EC6時(shí)，mCDBE2即m的值應(yīng)為6或2時(shí)，DEF是等腰三角形 12分Oxy11（江蘇省南通市）已知拋物線yax 2bxc經(jīng)過(guò)A（4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x3和x3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記

19、為A，判斷直線l與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，P（m，n）是拋物線yax 2bxc上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PDO的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形CODP的面積11解：（1）設(shè)直線AB的解析式為ypxq則 解得yOxABClE直線AB的解析式為yx12分當(dāng)x3和x3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，b0，yax 2c把A（4，3）、B（2，0）代入，得： 解得拋物線的解析式為yx 214分（2）A（4，3），AO5，即A的半徑為5經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）的直線l與x軸平行直線l的解析式為y2，點(diǎn)A到直線l的距離為5直線l與A相切8分（3）把x1代入yx1，得y，D（

20、1，）過(guò)點(diǎn)P作PH直線l于H，則PHn2，即m 21又POm 21PHPO 10分DO的長(zhǎng)度為定值，當(dāng)PDPO即PDPH最小時(shí)，PDO的周長(zhǎng)最小PDPHDH，PDPH的最小值為DH，即當(dāng)D、P、H三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PDPH最小此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，代入拋物線的解析式，得nP（1，） 12分此時(shí)四邊形CODP的面積為：S四邊形CODP SPDO SPCO( )12114分DABOCxylPH12（江蘇省南通市中考網(wǎng)上閱卷模擬考試）已知二次函數(shù)yx 2bxc的圖象與x軸交于B（2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)稱(chēng)軸l與x軸的交點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）T為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)B為

21、圓心，BT為半徑作B，當(dāng)直線CT與B相切時(shí)，求T點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在x軸上方的P點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且BPC為銳角，求PE的取值范圍；BCEOxyAl（4）對(duì)于（1）中得到的關(guān)系式，若x為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有x的值中，設(shè)x的最大值為m，最小值為n，次小值為s，（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)）求m、n、s的值12解：（1）把B（2，0），C（4，0）代入yx 2bxc得 解得2分二次函數(shù)的解析表達(dá)式為yx 22x84分（2）直線CT與B相切，BTC90易知BTECTE，BTECTE45TEBECE36分T點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（1，3）8分（3）y

22、x 22x8(x1)29，拋物線頂點(diǎn)為D（1，9），對(duì)稱(chēng)軸為x1如圖，以BC為直徑作E，則E的半徑為3因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角為直角，圓外角為銳角，圓內(nèi)角為鈍角又點(diǎn)A在x軸上方的的拋物線上，故當(dāng)BPC為銳角時(shí)，3 PE 910分（4）法一：由yx 22x8，故關(guān)于x的一元二次方程x 22x(y8)0有整數(shù)解因此x44(y8)4y36是完全平方數(shù)，且x4y36011分則y 9，又y是一個(gè)完全平方數(shù)，所以，y只能為0，1，4，912分分別代入方程x 22x(y8)0，又x為整數(shù)，解得，m4，n2，s113分法二：由圖象不難看出3y 9，又y是一個(gè)完全平方數(shù)所以y只能為0，1，4，9，分別代入yx 22

23、x8BCEOxyAlD又x為整數(shù)，解得，m4，n2，s114分13（江蘇省徐州市）如圖，梯形ABCD中，C90動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BAADDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s設(shè)E、F出發(fā)t s時(shí)，EBF的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）梯形上底的長(zhǎng)AD_cm，梯形ABCD的面積_cm2；（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，EBF與梯形ABCD的面積之比為1 :

24、2BCEOtADFCPNM1057圖圖13解：（1）2 142分BCEADFC圖GHC（2）當(dāng)0t 5時(shí)，點(diǎn)E在BA上運(yùn)動(dòng)，如圖過(guò)E作EGBC于G，過(guò)A作AHBC于H由EBGABH得即，EGtyBFEGttt 2即yt 2（0t 5）4分BCEAD圖HC當(dāng)7t 11時(shí)，點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)，如圖yBCEC5(11t )t即yt（5t 11）6分（3）若EBF與梯形ABCD的面積之比為1 : 2，則y7當(dāng)0t 5時(shí)，得t 27，解得t7分當(dāng)7t 11時(shí)，得t7，解得t8分故當(dāng)t或時(shí)，EBF與梯形ABCD的面積之比為1 : 214（江蘇省徐州市）如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E

25、、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP圖BCEADFCNCPCMC圖BCEADFCNCPCMC（1）如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)AEM的周長(zhǎng)_cm；求證：EPAEDP；（2）隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合），PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由14解：（1）62分BCEADFCNCPCMCGC圖證明：如圖，取EP中點(diǎn)G，連接MG在梯形AEPD中，M、G分別是AD、EP的中點(diǎn)MG( AEDP ) 3分由折疊得EMPB，又G為EP的中點(diǎn)MG EP 4分故EPAEDP5分（2）PDM的周長(zhǎng)保持不變證明：如圖，設(shè)AMx

26、cm在RtAEM中，由AE 2x 2( 4AE )2，得AE2x 26分DMPAME，AEMAME，DMPAEM又DA，DMPAEM 7分圖BCEADFCNCPCMC，即CDMP ( 4x )8cm8分故PDM的周長(zhǎng)保持不變15（江蘇省徐州市）如圖，已知二次函數(shù)yx 2x4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；OxyBACD（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則

27、S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)15解：（1）A（0，4），C（8，0）2分（2）存在設(shè)直線AC的解析式為ykxb則 解得直線AC的解析式為yx4 3分OxyBACD圖(E1)E2E3FG拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x3，D（3，0）AD5，DC835，ADDC當(dāng)DEDC時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，E1（0，4）4分當(dāng)ECDC時(shí)，則EC5，又AC如圖，過(guò)E作EFDC于F，則EFCAOC，即，EF，F(xiàn)C由x4得x8E2（8，）5分當(dāng)EDEC時(shí)，如圖，過(guò)E作EGDC于G，則DGDCOGODDG3，代入yx4，得yE3（，）6分綜上所述，符合條件的點(diǎn)E有三個(gè)：E1（0，4），E2（8，），E3（

28、，）（3）方法1：如圖，過(guò)P作PHOC，垂足為H，交直線AC于點(diǎn)Q設(shè)P（m，m 2m4），則Q（，m4）當(dāng)0m8時(shí)OxyBACD圖ACP1P2HQ1Q2PQ(m 2m4)(m4)m 22mSPAC SAPQ SCPQ 8(m 22m)(m4)2160S16 7分當(dāng)2m0時(shí)PQ(m4)(m 2m4)m 22mSPAC SCPQ SAPQ 8(m 22m)(m4)2160S20故S16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有兩個(gè) 8分當(dāng)m4時(shí)，S16，此時(shí)ym 2m46P1（4，6）9分由(m4)21616，得m14（舍去），m24ym 2m42P2（4，2）10分OxyBACD圖ACP1P2方法2：如圖，將線段A

29、C向上平移，記平移后的線段為AC，在AC與拋物線相切前，AC 與拋物線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，加上線段AC下方的一個(gè)點(diǎn)，共有三個(gè)P點(diǎn)可以構(gòu)成PAC；當(dāng)AC 與拋物線相切時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)設(shè)直線AC 的解析式為yxb，代入拋物線的解析式得：x 2x4xb，整理得：x 28x4b160當(dāng)AC 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，(8)24(4b16)0解得b8，AAAO4又ACAC，PAC和AOC的公共邊AC上的高也相等SPAC SAOC 8416故當(dāng)S16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)8分聯(lián)立 解得P1（4，6）9分將線段AC向下平移至經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并向上延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)P2，則SP2AC SP1AC SAO

30、C 16，直線OP2的解析式為yx把yx代入yx 2x4，得x 2x4x解得x14（舍去），x24，y2P2（4，2）10分16（江蘇省徐州市中考網(wǎng)上閱卷作答訓(xùn)練）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA4，OC2點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求t為何值時(shí)，DPA的面積最大，最大為多少？ADCBOAPxy（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，D

31、PA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)16解：（1）過(guò)D作DEx軸于E，則PEDCOP1分ADCBOA，PECO1，DEPOt故D（t1，）2分（2）SPADE(4t)t 2t(t2)213分當(dāng)t2時(shí)，S最大，最大值為15分（3）CPD90，DPACPO90，DPA90，故有以下兩種情況：當(dāng)PDA90時(shí)，由勾股定理得PD 2DA 2PA 2又PD 2PE 2DE 21t 2，DA 2DE 2EA 2t 2(3t)2，PA 2(4t)21t 2t 2(3t)2(4t)2，6分即t 24t120，解得t12，t26（不合題意，舍

32、去）7分當(dāng)PAD90時(shí)，點(diǎn)D在BA上，故AE3t0，得t3綜上所述，當(dāng)t2秒或3秒時(shí)，DPA為直角三角形9分（4）10分17（江蘇省連云港市）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長(zhǎng)DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSAED請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖2，四

33、邊形ABCD中，AB與CD不平行，且SACDSABC ，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由；圖3CDABP（4）如圖3，四邊形ABCD是任意凸四邊形，P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），請(qǐng)畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的面積等分線圖2CDAB圖1BCDAE17解：（1）中線所在的直線2分（2）方法一：連接AC、BEABCE，ABCE，四邊形是平行四邊形BEAC 3分ABC和AEC的公共邊AC上的高也相等，SABC SAECS梯形ABCD SACD SABC SACD SAEC SAED 5分方法二：設(shè)AE與BC相交于點(diǎn)FABCE，ABFECF，BA

34、FCEF又ABCE，ABFECF 4分S梯形ABCD S四邊形AFCD SABF S四邊形AFCD SECF SAED 5分過(guò)點(diǎn)A的梯形ABCD的面積等分線的畫(huà)法如圖1所示7分（3）能連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BEAC交的DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AEBEAC，ABC和AEC的公共邊AC上的高也相等，SABC SAECS四邊形ABCD SACD SABC SACD SAEC SAED 8分SACDSABC ，面積等分線必與CD相交取DE的中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線畫(huà)法如圖2所示10分（4）畫(huà)法如圖3所示12分圖1BCDGAFE圖2CDFAEB圖3CDABP18（江蘇省連云港市

35、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（1）連接CO，求證：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線PO與C相切時(shí)，求POA的度數(shù)；當(dāng)直線PO與C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令POt，MOs，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出t的取值范圍yACBOAPx18解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)CO交AB于D，過(guò)點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)GyADCBOAPx圖1GH直線AB的函數(shù)關(guān)系式為yx2，A（2，0），B（0，2）AOBO2又AOB90，DAO451分C（2，2），C

36、GOG2COG45，AOD452分ODA90ODAB，即COAB 3分（2）要使POA為等腰三角形當(dāng)OPOA時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，P1（0，2）當(dāng)POPA時(shí)，由OAB45知點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn)，P2（1，1）當(dāng)APAO時(shí)，則AP2，過(guò)點(diǎn)P作PHOA交OA于點(diǎn)H在RtAPH中，易得PHAHOH2，P3（2，）所以，若POA是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，2）或（1，1）或（2，）7分（3）當(dāng)直線PO與C相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為K，連接CK，則CKOK由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）易得CO又C的半徑為，COK30，POD30又AOD45，POA75yADCBOAPx圖2KMEF同理可求出POA的另

37、一個(gè)值為15POA等于75或1510分M為線段EF的中點(diǎn)，CMEF又COMPOD，COAB，COMPOD，即MOPOCODOPOt，MOs，CO，DO，st412分當(dāng)PO過(guò)圓心C時(shí)，MOCO，PODO，即MOPO4，也滿足st4s（t ）14分19（江蘇省連云港市中考網(wǎng)上閱卷模擬考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m，0）（0m ）、B（，0），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F（1）求證：BFDO；（2）若，試求經(jīng)過(guò)B、F、O三點(diǎn)的拋物線l的解析式；（3）在（2）的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖

38、象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，若直線BE向上平移t個(gè)單位與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求t的取值范圍ADCOEFxyB19解：（1）四邊形ABCD是正方形 ABAD，BAFDAO90在ABF和ADO中，ABFADO，ABAD，BAFDAOABFADO，BFDO4分（2）A（m，0），B（，0），OAm，OB，ABm，EBOEBDDAB90，BD為直徑，BEOBED90又BEBE，BEOBED，BDBO在RtBCD中，BDAB，(m)m2ABFADO，AFAOm2點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）6分拋物線l經(jīng)過(guò)O（0，0），B（，0）設(shè)l的解析式為yax(x)，將F（2，2）代入得：a拋物線l的解析式為

39、yx 2x8分（3）如圖，設(shè)直線BE與y軸相交于G，向上平移直線BE使平移后的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，由圖象知，在平移前直線BE與新圖象有1個(gè)公共點(diǎn)，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)與新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)0t OG設(shè)直線BE的解析式為ykxm，將B（，0），F(xiàn)（2，2）代入易求出：y(1)x410分當(dāng)x0時(shí)，y4，OG4此時(shí)t的取值范圍是：0t 411分如圖，當(dāng)直線BE向上平移到與拋物線相切后再向上平移時(shí)，直線BE與圖象的交點(diǎn)又變?yōu)閮蓚€(gè)設(shè)相切時(shí)直線BE的解析式為y(1)xbADCOEGFxyB則方程組 有一個(gè)解12分于是方程x 2x(1)xb有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(1)24b0，b此時(shí)直線BE的解析式為y1)x直線BE與y

40、軸的交點(diǎn)為（0，）(4)此時(shí)t的取值范圍是：t 13分綜上所述：t的取值范圍為：0t 4或t 14分20（江蘇省張家港市初三網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試）如圖1，拋物線yax 22axb（a 0）與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C求拋物線的解析式；如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MFx軸于點(diǎn)F，若線段MF : BF1 : 2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；OABxyCD11圖1OABxyC

41、D11圖3QOABxyCD11圖2MNPFE如圖3，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)20解：（1）把B（1，0）代入得：b3a1分OABxyCD11圖1FHyax 22ax3aa(x1)24a頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，4a）2分（2）在ya(x1)24a中，令y0，得x1或x3；令x0，得y3aA（3，0），C（0，3a）且ACD903分如圖1，連結(jié)AC、AD、CD，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，過(guò)D作DFy軸于F在RtAOC中，AC 29a 23 2在RtAHD中，AD 216a 22 2在RtCDF中，CD 2a 21 2AD 2AC 2C

42、D 2，16a 22 29a 23 2a 21 2a 21，又a 0，a14分拋物線的解析式為yx 22x3設(shè)點(diǎn)M（m，y1），則BFm1MF : BF1 : 2，MF，即y15分點(diǎn)M（m，y1）在拋物線上，m 22m3，解得：m或m1（舍去）OABxyCD11圖2MNPFE把m代入ym 22m3，得y點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，）6分又MPBO，MPBO，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）由得點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（，）7分如圖3，設(shè)點(diǎn)Q（1，y），直線CD與x軸交于點(diǎn)G由C（0，3），D（1，4）得直線CD的解析式為yx38分令y0，得G（3，0）設(shè)直線CD與Q相切于點(diǎn)K，連結(jié)KQ，則DKQDHGOABxyCD11圖3KQHG9分又DQ4y，DG，KQQB，GH4，整理得：y 28y80，解得：y4點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，4）或1，4）10分說(shuō)明：由KDQ45，直接得出DQKQ，從而得4y，再求解，同樣給分。21（江蘇省常