2021-2022學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之等腰三角形

1、2021-2022學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之等腰三角形一、選擇題（共8小題）1（2020秋長(zhǎng)春期末）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為A9B7C12D9或122（2019秋鄆城縣期中）如圖，已知在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，以邊所在直線(xiàn)為軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在A點(diǎn)處B點(diǎn)處C點(diǎn)處D的中點(diǎn)處3（2019秋臨潁縣期中）三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，則是A等腰三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D不能確定4（2019秋費(fèi)縣期中）已知：在中，如要判定是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件現(xiàn)有下面三種說(shuō)法：如果添加條件“”，那么是等邊三角形；如果添加條件

2、“”，那么是等邊三角形；如果添加條件“邊、上的高相等”，那么是等邊三角形上述說(shuō)法中，正確的有A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)5（2019秋樊城區(qū)期中）上午8時(shí)，一條船從海島出發(fā)，以 （海里時(shí)， 的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島處，從、望燈塔，測(cè)得，則從海島到燈塔的距離為A B C D 6（2018秋龍口市期中）如圖，中，是的平分線(xiàn)，過(guò)作交于，若的邊長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是ABCD7（2018秋江門(mén)期末）等腰三角形周長(zhǎng)為18，其中一邊長(zhǎng)為4，則其它兩邊長(zhǎng)分別為A4，10B7，7C4，10或7，7D無(wú)法確定8（2018秋方城縣期末）如圖在網(wǎng)格中，已知點(diǎn)、是兩格點(diǎn)，若點(diǎn)也是格點(diǎn)，且使為等腰三角形，則點(diǎn)個(gè)數(shù)是A6B7

3、C8D9二、填空題（共6小題）9（2020秋麥積區(qū)期末）下面是由同一型號(hào)的黑白兩種顏色的等邊三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形，仔細(xì)觀察圖形可知：第1個(gè)圖形中有1塊黑色的瓷磚，可表示為；第2個(gè)圖形中有3塊黑色的瓷磚，可表示為；第3個(gè)圖形中有6塊黑色的瓷磚，可表示為；則第個(gè)圖形中有塊黑色的瓷磚為正整數(shù)）10（2019鎮(zhèn)江）如圖，直線(xiàn)，的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，邊與直線(xiàn)相交于點(diǎn)若是等邊三角形，則11（2019春舞鋼市期中）如圖，中，平分，平分的外角，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與、分別交于點(diǎn)、，并且則、之間的數(shù)量關(guān)系是12（2018秋長(zhǎng)興縣期末）在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始按的路徑繞的邊運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒則為等腰三角形時(shí)的值

4、是13（2018秋松北區(qū)期末）如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，則的大小為14（2018秋樅陽(yáng)縣期末）如圖，下列4個(gè)三角形中，均有，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（填序號(hào)）三、解答題（共6小題）15（2020春越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，是等邊三角形，分別交和于點(diǎn)、點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求的度數(shù)（2）求證：16（2020春陳倉(cāng)區(qū)期末）已知：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)求證：是等腰三角形17（2019秋博白縣期中）如圖所示，在中，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且（1）求和的度數(shù)；（2）寫(xiě)出圖中的等腰三角形（寫(xiě)出3個(gè)即可）18（20

5、19春渠縣期末）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù)19（2018秋鄰水縣期末）如圖，是等邊三角形，是中線(xiàn)，延長(zhǎng)至，（1）求證：（2）在圖中過(guò)作交于，若，求的周長(zhǎng)20（2018秋皇姑區(qū)期末）如圖，已知在四邊形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、上，且，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，2021-2022學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之等腰三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題）1（2020秋長(zhǎng)春期末）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為A9B7C12D9或12【答案】【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求等腰三角

6、形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：（1）若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，由于，則三角形不存在；（2）若5為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去2（2019秋鄆城縣期中）如圖，已知在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，以邊所在直線(xiàn)為軸建

7、立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在A點(diǎn)處B點(diǎn)處C點(diǎn)處D的中點(diǎn)處【答案】【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】作于，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在點(diǎn)【解答】解：作于，如圖所示：是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在點(diǎn)；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（2019秋臨潁縣期中）三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，則是A等腰三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D不能確定【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理；：等腰三角形的判定【專(zhuān)題】66：運(yùn)算能力；554：等腰

8、三角形與直角三角形【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和，可以分別求得三個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)一步判斷三角形的形狀【解答】解：，則該三角形的等腰直角三角形故選：【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求得三角形各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)角的度數(shù)進(jìn)一步判斷三角形的形狀4（2019秋費(fèi)縣期中）已知：在中，如要判定是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件現(xiàn)有下面三種說(shuō)法：如果添加條件“”，那么是等邊三角形；如果添加條件“”，那么是等邊三角形；如果添加條件“邊、上的高相等”，那么是等邊三角形上述說(shuō)法中，正確的有A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】：等邊三角形的判定【分析】利用有一個(gè)角為的等腰三

9、角形為等邊三角形可判斷正確；由，利用三角形的內(nèi)角和定理得到，即三個(gè)內(nèi)角相等，可得出三角形為等邊三角形，判斷正確；由判定出直角三角形與直角三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個(gè)角也為，即三內(nèi)角相等，可得出三角形為等邊三角形，判斷正確【解答】解：若添加的條件為，由，利用有一個(gè)角為的等腰三角形為等邊三角形可得出為等邊三角形；若添加條件為，又，則為等邊三角形；若添加的條件為邊、上的高相等，如圖所示：已知：，且，求證：為等邊三角形證明：，在和中，即為等邊三角形，綜上，正確的說(shuō)法有3個(gè)故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的判定，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三

10、角形的判定是解本題的關(guān)鍵5（2019秋樊城區(qū)期中）上午8時(shí)，一條船從海島出發(fā)，以 （海里時(shí)， 的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島處，從、望燈塔，測(cè)得，則從海島到燈塔的距離為A B C D 【考點(diǎn)】：方向角；：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求證，然后即可證明，從而求得到的距離【解答】解：，上午8時(shí)，一條船從海島出發(fā)，以 的速度向正北航行10時(shí)到達(dá)海島處， 故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（2018秋龍口市期中）如圖，中，是的平分線(xiàn)，過(guò)作交于，若的邊長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是ABCD【考點(diǎn)】：等邊三角形的性質(zhì)【分析】

11、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后判斷出和相似，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解即可【解答】解：是的平分線(xiàn)，是等邊三角形，的邊長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，解得的周長(zhǎng)故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，也符合三線(xiàn)合一的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀7（2018秋江門(mén)期末）等腰三角形周長(zhǎng)為18，其中一邊長(zhǎng)為4，則其它兩邊長(zhǎng)分別為A4，10B7，7C4，10或7，7D無(wú)法確定【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)；：三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形【分析】由于長(zhǎng)為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4，則

12、底為，這樣的三邊不能構(gòu)成三角形當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為，以4，7，7為邊能構(gòu)成三角形其它兩邊長(zhǎng)分別為7，7故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵8（2018秋方城縣期末）如圖在網(wǎng)格中，已知點(diǎn)、是兩格點(diǎn)，若點(diǎn)也是格點(diǎn)，且使為等腰三角形，則點(diǎn)個(gè)數(shù)是A6B7C8D9【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定【專(zhuān)題】24：網(wǎng)格型【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：以為等腰底邊；以為等腰其中的一條腰【解答】解：如圖：以為等腰底邊時(shí)，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)：分別為：，；以為等

13、腰其中的一條腰時(shí)，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)：分別為：，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（共6小題）9（2020秋麥積區(qū)期末）下面是由同一型號(hào)的黑白兩種顏色的等邊三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形，仔細(xì)觀察圖形可知：第1個(gè)圖形中有1塊黑色的瓷磚，可表示為；第2個(gè)圖形中有3塊黑色的瓷磚，可表示為；第3個(gè)圖形中有6塊黑色的瓷磚，可表示為；則第個(gè)圖形中有塊黑色的瓷磚為正整數(shù)）【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；等邊三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步列出代數(shù)式，運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，即首尾相加進(jìn)行

14、計(jì)算【解答】解：第個(gè)圖形有：為正整數(shù)），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題10（2019鎮(zhèn)江）如圖，直線(xiàn)，的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，邊與直線(xiàn)相交于點(diǎn)若是等邊三角形，則40【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：是等邊三角形，由三角形的外角性質(zhì)和對(duì)頂角相等可知，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是是解題的關(guān)鍵11（2019春舞鋼市期中）如圖，中，平分，平分的外角，經(jīng)過(guò)

15、點(diǎn)與、分別交于點(diǎn)、，并且則、之間的數(shù)量關(guān)系是【考點(diǎn)】：平行線(xiàn)的性質(zhì)；：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，即可得出，再根據(jù)即可解決問(wèn)題【解答】解：，平分，平分，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明等腰三角形12（2018秋長(zhǎng)興縣期末）在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始按的路徑繞的邊運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒則為等腰三角形時(shí)的值是3秒或5.4秒或6秒或6.5秒【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形【分析】為等腰三角形時(shí)，分點(diǎn)在邊和邊上討論計(jì)算【

16、解答】解：為等腰三角形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，此時(shí)（秒；當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)如圖1，作邊上的高，在中，根據(jù)勾股定理得，（秒，（秒；，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)處，即在的中點(diǎn)，此時(shí)，（秒；綜上可知，當(dāng)秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，為等腰三角形故答案為：3秒或5.4秒或6秒或6.5秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵13（2018秋松北區(qū)期末）如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，則的大小為45【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形【分析】設(shè)，則，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【解答】解：，設(shè)，則，故答案

17、為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵14（2018秋樅陽(yáng)縣期末）如圖，下列4個(gè)三角形中，均有，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（填序號(hào)）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【專(zhuān)題】幾何圖形【分析】頂角為：，的四種等腰三角形都可以用一條直線(xiàn)把這四個(gè)等腰三角形每個(gè)都分割成兩個(gè)小的等腰三角形，再用一條直線(xiàn)分其中一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)更小的等腰三角形【解答】解：由題意知，要求“被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)小等腰三角形”，中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：，和，能；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角

18、三角形，能；中的為，和，能故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線(xiàn)段，分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能三、解答題（共6小題）15（2020春越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，是等邊三角形，分別交和于點(diǎn)、點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求的度數(shù)（2）求證：【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題；線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得【解答】解：（1）是等邊三角形，是等邊三角形

19、，的度數(shù)為；（2）證明：點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，由（1）知：是等邊三角形，于點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16（2020春陳倉(cāng)區(qū)期末）已知：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)求證：是等腰三角形【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定【專(zhuān)題】55：幾何圖形【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出，再利用等角的余角相等和對(duì)頂角相等得出，進(jìn)而證明即可【解答】解：，（等邊對(duì)等角），于，（等角的余角相等），（對(duì)頂角相等），是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是利用等角的余角相等和對(duì)頂角相等得出17（2019秋博白縣期中）如圖所示，在中，于點(diǎn)

20、，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且（1）求和的度數(shù)；（2）寫(xiě)出圖中的等腰三角形（寫(xiě)出3個(gè)即可）【考點(diǎn)】：平行線(xiàn)的性質(zhì)；：等腰三角形的判定【分析】（1）為等邊三角形，所以為直角三角形，可求，再利用線(xiàn)段相等，角的轉(zhuǎn)化，求出；（2）只要兩邊相等或兩個(gè)角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可【解答】解：（1），是等邊三角形，（2），是等腰三角形，為等腰三角形，是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線(xiàn)的性質(zhì)；找著相等的角是正確解答本題的關(guān)鍵18（2019春渠縣期末）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù)【考點(diǎn)】：三角形的外角

21、性質(zhì)；：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】69：應(yīng)用意識(shí)；552：三角形【分析】（1）利用等腰三角形的三線(xiàn)合一即可解決問(wèn)題（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，證明【解答】（1）證明：，是的平分線(xiàn)（2）解：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在垂直平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵19（2018秋鄰水縣期末）如圖，是等邊三角形，是中線(xiàn)，延長(zhǎng)至，（1）求證：（2）在圖中過(guò)作交于，若，求的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何圖形【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到（2）由的長(zhǎng)可求出，進(jìn)而可

22、求出的長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)即可求出【解答】（1）證明：是等邊三角形，是中線(xiàn)，（等腰三角形三線(xiàn)合一）又，又，（等角對(duì)等邊）；（2），的周長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到是正確解答本題的關(guān)鍵20（2018秋皇姑區(qū)期末）如圖，已知在四邊形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、上，且，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，5【考點(diǎn)】：等腰三角形的判定與性質(zhì)；：平行線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【解答】解：（1），；（2），在與中，故答案

23、為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)卡片1規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)

24、，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題3方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個(gè)方向的角平分線(xiàn)按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫(huà)方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線(xiàn)4平行線(xiàn)的性質(zhì)1、平行線(xiàn)性質(zhì)定理 定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位

25、角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等 定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2、兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等5三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形（3）三角形的兩邊差小于第三邊（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略6三角

26、形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0且小于180（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角在轉(zhuǎn)化中借助平行線(xiàn)（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角7三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì)（2）三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角和為360三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)，先從最大角開(kāi)始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角8等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等【簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角】等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底