橋梁計算題2014.10.6

1、六、計算題1、某公路橋梁由多跨簡支梁組成，總體布置如圖6-1所示，每孔標準跨徑25m，計算跨徑24m，橋梁總寬10m，行車道寬8m，每孔上部結(jié)構(gòu)采用后張法預應力混凝土箱梁，每個橋墩上設四個支座，支座橫橋向中心距為4m。橋墩支承在巖基上，由混凝土獨柱墩身和帶懸臂的蓋梁組成，橋梁設計荷載等級為公路-I級，混凝土的重力密度為25kN/m2。問：（1）該橋按規(guī)模分為哪一類？（2）該橋的設計安全等級為幾級？（3）在計算汽車設計車道荷載時，設計車道數(shù)取幾？（4）橋梁的車道橫向折減系數(shù)為多少？（5）在計算主梁的剪力和彎矩時，車道荷載標準值如何取用？圖6-1（圖中尺寸單位：m）【解】（1）根據(jù)橋規(guī)第1.0.1

2、1條表1.0.11可知：該橋按規(guī)模分類屬大橋；（2）根據(jù)橋規(guī)第1.0.9條表1.0.9可知：該橋的設計安全等級為二級；（3）根據(jù)橋規(guī)第4.3.1條表4.3.1-3可知：設計車道數(shù)取2；（4）根據(jù)橋規(guī)第4.3.1條表4.3.1-4可知：車道橫向折減系數(shù)為1.0；（5）在計算主梁的剪力和彎矩時，車道荷載的均布荷載標準值均為；集中荷載標準值，當橋梁計算跨徑小于或者等于5m時，；當橋梁計算跨徑等于或大于50m時，；當橋梁計算跨徑在之間時，值采用直線內(nèi)插求得。計算剪力時，集中荷載標準值乘以1.2的系數(shù)。本題中，計算跨徑。所以：計算主梁彎矩時的集中荷載標準值：；計算主梁剪力時的集中荷載標準值：。2、某預應

3、力鋼筋混凝土箱形截面簡支梁橋，計算跨徑40m，設計荷載等級為公路-I級，橋梁采用上、下行雙幅分離式橫斷面形式，單幅行車道寬16m，兩側(cè)防撞欄桿各0.6m，單幅橋全寬17.2m。問：（1）計算汽車設計車道荷載時，采用幾個設計車道數(shù)？（2）橋梁的車道橫向折減系數(shù)為多少？（3）在計算主梁的剪力和彎矩時，車道荷載標準值各為多少？【解】（1）根據(jù)橋規(guī)第4.3.1條表4.3.1-3可知：設計車道數(shù)取4； （2）根據(jù)橋規(guī)第4.3.1條表4.3.1-4可知：車道橫向折減系數(shù)為0.67； （3）在計算主梁的剪力和彎矩時，車道荷載的均布荷載標準值均取為；集中荷載標準值：當計算主梁彎矩時：；當計算主梁剪力時：。3、

4、某預應力鋼筋混凝土箱形截面簡支梁橋，計算跨徑40m。若該主梁跨中橫斷面面積、主梁采用C50混凝土，混凝土的彈性模量，跨中截面的截面慣性矩、材料重力密度，試計算汽車荷載沖擊系數(shù)為多少？【解】已知：，結(jié)構(gòu)跨中處延米結(jié)構(gòu)重力： 結(jié)構(gòu)跨中處的單位長度質(zhì)量：簡支梁橋基頻：沖擊系數(shù)：。4、圖6-2所示為一座橋面板鉸接的T形截面簡支梁橋，橋面鋪裝厚度為0.12m，橋面板凈跨徑為1.42m，車輛兩后輪軸距為1.4m，車輛后輪著地寬度和長度分別為：和；車輛荷載的軸重，沖擊系數(shù)，計算橋面板根部在車輛荷載作用下的活載彎矩和剪力。圖6-2（圖中尺寸單位：m）【解】（1）車輪荷載在橋面板上的分布行車方向長度：垂直行車方

5、向長度：（2）板的有效工作寬度懸臂邊緣：懸臂根部：(兩后輪軸距)兩后輪有效分布寬度發(fā)生重疊，鉸縫處縱向考慮2個車輪對懸壁根部的有效分布寬度為：（3）懸臂根部內(nèi)力每米寬懸臂板在根部的活載彎矩：每米寬懸臂板在根部的活載剪力：5、如圖6-3所示懸臂板，橋面鋪裝厚度為0.15m，懸臂長0.90m，計算在公路-I級荷載作用下，行車道板的懸臂根部產(chǎn)生的每米板寬的彎矩和剪力是多少？若主梁翼緣為鉸接時，行車道板的懸臂根部產(chǎn)生的每米板寬的彎矩和剪力是多少？圖6-3(圖中尺寸單位：cm)【解】（1）當為懸臂板時：將車輛荷載的后輪作用在懸臂端部，已知：后軸作用力為140kN，兩后輪軸距為1.4m，車輛后輪的著地長度

6、為0.2m，著地寬度為0.60m。車輪荷載在橋面板上的分布為：行車方向長度：垂直行車方向長度：懸臂板根部：(兩后輪軸距)兩后輪有效分布寬度發(fā)生重疊，鉸縫處縱向考慮2個車輪對懸臂板根部的有效分布寬度為： 沖擊系數(shù)取1.3，作用在懸臂板根部每米寬板條上的彎矩為：作用在懸臂板根部每米寬板條上的剪力為：（2）當為鉸接懸臂板時：將車輛荷載的后輪作用在鉸接縫上，除垂直行車方向長度外，其他參數(shù)不變。垂直行車方向長度為：沖擊系數(shù)取1.3，作用在懸臂板根部每米寬板條上的彎矩為：作用在懸臂板根部每米寬板條上的剪力為：6、如圖6-4所示為一雙主梁公路橋橫截面布置，行車道寬9m，求任一主梁在車輛荷載作用下的荷載橫向分

7、布系數(shù)。圖6-4【解】利用杠桿原理法得到1號主梁的荷載橫向影響線。由橋規(guī)車輛距離路緣石的間距要求，將2個車輛荷載布置在雙主梁的橫截面上，并根據(jù)幾何關(guān)系計算汽車輪軸對應的豎標值。由于對稱，任意主梁在車輛荷載作用下的荷載橫向分布系數(shù)為：7、如圖6-5所示的鋼筋混凝土簡支T梁橋，共有五根主梁。用杠桿原理法繪出2、3號梁荷載橫向分布影響線，并計算2、3號梁的荷載橫向分布系數(shù)。 圖6-5（圖中尺寸單位：cm）【解】（1）2號梁荷載橫向分布影響線布載方案1（布載情況及相應的豎標值見圖6-5-1）：圖6-5-1（圖中尺寸單位：cm）布載方案2（布載情況及相應的豎標值見圖6-5-2）：圖6-5-2（圖中尺寸單

8、位：cm）所以，2號梁荷載橫向分布系數(shù)：汽車荷載；人群荷載。（2）3號梁荷載橫向分布影響線（布載情況及相應的豎標值見圖6-5-3）圖6-5-3（圖中尺寸單位：cm）所以，3號梁荷載橫向分布系數(shù)： 汽車荷載：，人群荷載：。8、在第7題中，用偏心壓力法繪出2、3號梁荷載橫向分布影響線，并計算2、3號梁的荷載橫向分布系數(shù)。【解】偏心壓力法：2號梁：2號梁荷載橫向分布系數(shù)： 人群荷載：汽車荷載：3號梁：3號梁荷載橫向分布系數(shù)：人群荷載：=0.2；汽車荷載：=0.5(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.49、如圖6-6所示的鋼筋混凝土T形簡支梁橋，共設五根主梁。試求荷載位于支點處時1號梁汽車荷載和人群

9、荷載的荷載橫向分布系數(shù)。 圖6-6（圖中尺寸單位：cm）【解】繪制1號梁荷載橫向影響線： 按最不利位置布載，求出相應于荷載位置的影響線豎標值，1號梁的最大荷載值為：汽車荷載： 人群荷載： 1號梁在汽車荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)為； 1號梁在人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)為。10、某五梁式鋼筋混凝土簡支梁，計算跨徑19.5m，按G-M法計算出邊梁的跨中荷載橫向分布系數(shù)，。計算邊梁在公路-II級荷載作用下的跨中彎矩和剪力是多少？【解】由車道荷載標準值線性內(nèi)插得到彎矩計算時集中荷載標準值為：均布荷載標準值為：取出邊梁，在車道荷載作用下，彎矩和剪力計算圖示如圖6-7。圖 6-7（1）邊

10、梁在公路-II級荷載下的跨中彎矩計算 影響線面積：跨中彎矩： （2）邊梁在公路-II級荷載下的跨中剪力計算計算剪力時集中荷載標準值為：影響線面積：跨中剪力：11、在第10題中，若按杠桿原理法計算出邊梁的支點荷載橫向分布系數(shù)，支點距第一根橫梁的距離，求邊梁在公路-II級荷載下的支點剪力是多少？【解】在車道荷載作用下，支點剪力計算圖示如圖6-8。圖 6-8計算剪力時均布荷載標準值為：計算剪力時集中荷載標準值為：影響線面積：支點剪力：12、某預應力鋼筋混凝土箱形截面簡支梁橋，計算跨徑40m，公路-I級荷載，采用上、下行雙幅分離式橫斷面形式，單幅行車道寬16m。若該箱形梁橋作用汽車車道荷載時，應按橫橋

11、向偏載考慮。假定車道荷載沖擊系數(shù)，車道橫向折減系數(shù)為，扭轉(zhuǎn)影響對箱形梁內(nèi)力的不均勻系數(shù)，該箱形梁橋跨中截面假設按四車道計算，由汽車車道荷載產(chǎn)生的彎矩作用標準值是多少？【解】根據(jù)橋規(guī)，公路-I級汽車荷載包括： 均布荷載標準值； 集中荷載標準值，當橋梁計算跨徑小于或者等于5m時，；當橋梁計算跨徑等于或大于50m時，；當橋梁計算跨徑在之間時，值采用直線內(nèi)插求得。計算剪力時，荷載標準值乘以1.2的系數(shù)。 本題中，計算跨徑時， ，按四車道車道橫向折減系數(shù)，計入沖擊系數(shù)和扭轉(zhuǎn)影響對箱梁內(nèi)力的不均勻系數(shù)后跨中彎矩作用標準值為：13、在第12題中，該箱形梁橋按承載能力極限狀態(tài)設計時，假定跨中斷面永久作用彎矩設

12、計值為，汽車車道荷載產(chǎn)生的彎矩設計值為（已計入沖擊系數(shù)），其它兩種可變荷載產(chǎn)生的彎矩設計值為。該箱形簡支梁橋跨中斷面基本組合的彎矩組合設計值是多少？【解】根據(jù)橋規(guī)第1.0.9條的表1.0.9及第4.1.6條，公路設計安全等級為二級；結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，按承載能力極限狀態(tài)設計時，其基本組合為：14、在第12題中，計算該后張法預應力混凝土簡支箱形梁的跨中斷面時，所采用相關(guān)數(shù)據(jù)為：，中性軸至上翼緣距離為0.95m，至下翼緣邊緣的距離為1.3m?；炷翉姸鹊燃墳镃50，混凝土的抗拉強度標準值，預應力鋼束合力點距下翼緣距離為0.3m。假定在正常使用極限狀態(tài)短期效應組合作用下，跨中斷面彎矩永久作用標準值與可變

13、作用頻遇值的組合設計值，該箱形梁橋按全預應力混凝土構(gòu)件設計時，跨中斷面所需永久有效最小預應力值是多少？【解】由公橋規(guī)（JTG D62-2004）第6.3.1條，對于全預應力構(gòu)件，在正常使用極限狀態(tài)短期效應組合作用下，跨中斷面所需永久有效最小預應力值時，。由公橋規(guī)（JTG D62-2004）第6.1.5條，因此： 15、在第14題中，假定在正常使用極限狀態(tài)短期效應組合作用下，跨中斷面彎矩永久作用標準值與可變作用頻遇值的組合設計值，在正常使用極限狀態(tài)長期效應組合作用下，跨中斷面彎矩永久作用標準值與可變作用準永久值效應組合設計值 。該箱形梁橋按A類預應力混凝土構(gòu)件設計時，跨中斷面所需永久有效最小預應

14、力值為多少？【解】根據(jù)公橋規(guī)（JTG D62-2004）第6.3.1條，對于A類預應力混凝土構(gòu)件，在正常使用極限狀態(tài)短期效應組合作用下，預制構(gòu)件應滿足： ，但在荷載長期效應組合下：，所求得的永久有效預應力值應同時滿足上述兩式。 因此： 當取時：當取時： 取同時滿足上述兩式的永久有效預應力。16、在第15題中，假定該橋主梁支點截面由全部永久作用（荷載）產(chǎn)生的剪力標準值，汽車車道荷載產(chǎn)生的剪力設計值為（含沖擊作用），人群產(chǎn)生的剪力標準值。在持久狀況下按承載能力極限狀態(tài)計算，該橋箱形梁支點截面在永久作用、汽車車道荷載及人群荷載共同作用產(chǎn)生的剪力組合設計值是多少？【解】根據(jù)橋規(guī)第4.1.6條：17、在

15、第15題中，假定該橋跨中截面全部永久作用產(chǎn)生的彎矩標準值，汽車車道荷載產(chǎn)生的彎矩標準值（已含沖擊系數(shù)0.25），人群荷載產(chǎn)生的彎矩標準值為。問在持久狀況下，按正常使用極限狀態(tài)計算，該橋箱形梁支點截面在永久作用、汽車車道荷載及人群荷載共同作用下的長期效應組合設計值是多少？【解】根據(jù)橋規(guī) 第4.1.7條，作用長期效應組合為：18、在第15題中， 假定該橋采用整體預制吊裝施工，跨中斷面凈截面、，截面重心至下緣的距離；換算截面、，截面重心至下緣的距離。結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的彎矩標準值，二期永久荷載產(chǎn)生的彎矩標準值,汽車車道荷載產(chǎn)生的彎矩標準值，人群荷載產(chǎn)生的彎矩標準值。永久有效預加力產(chǎn)生的軸向力標準值，主梁凈

16、截面重心至預應力鋼筋合力點的距離。按持久狀況計算該橋主梁跨中截面在使用階段的正截面混凝土下緣的法向應力是多少？【解】按持久狀況計算該橋箱形主梁跨中截面在使用階段的正截面混凝土下緣的法向應力時，預應力混凝土構(gòu)件處于彈性階段，對于后張法構(gòu)件，當計算由荷載引起的應力時，預應力管道灌漿前采用凈截面，預應力鋼筋與混凝土粘結(jié)后采用換算截面，當計算由預應力引起的應力時，除指明者外采用凈面積。采用整體預制吊裝施工，所以：19、圖6-9所示為一預應力鋼筋混凝土箱形截面簡支梁橋，計算跨徑40m，公路-I級荷載，假設該箱形梁的抗扭剛度無限大，汽車車道荷載的沖擊系數(shù)，考慮汽車車道荷載的偏心作用，在汽車車道荷載作用下支

17、座所承受的最大支座垂直反力是多少？【解】根據(jù)假設，箱形梁的抗扭剛度無限大，梁端為雙支座布置，在考慮汽車車道荷載的偏心作用時可按照杠桿法確定支座的最大反力。支座1的橫向分配系數(shù)為：確定公路-級荷載汽車車道荷載大小，根據(jù)規(guī)范規(guī)定：； 將汽車車道荷載沿橋梁縱向按最不利荷載位置布載，其支點反力為： 圖6-9（圖中尺寸單位：m）20、圖6-10所示為一預應力鋼筋混凝土箱形截面簡支梁橋橋墩蓋梁與墩柱布置圖，若汽車車道荷載在兩跨內(nèi)橫向均為最不利偏心布置時，活荷載作用下的最大支座反力設計值為900kN。不考慮墩柱與蓋梁的連接擴散影響，不按深梁性質(zhì)分析，問中間橋墩蓋梁與墩柱垂直交界面上的活載彎矩設計值為多少？圖

18、6-10（圖中尺寸單位：m）【解】由于單側(cè)支座的最大反力設計值為900kN，因此中間橋墩蓋梁與墩柱垂直交界面上的活載彎矩設計值為：。21、如圖6-11所示的五梁式鋼筋混凝土T形簡支梁橋，標準跨徑20m，主梁全長19.96m，計算跨徑19.5m，橋面凈寬-7m+20.75m。主梁肋寬18cm，荷載等級為公路-II級，上部結(jié)構(gòu)的豎向恒載反力標準值，活載（汽車+人群）的最大反力標準值（汽車已計入沖擊系數(shù)），汽車荷載作用時梁的跨中撓度為，主梁的線脹系數(shù)為,計算溫差為,荷載橫向分布系數(shù)，沖擊系數(shù)，設計該橋的板式橡膠支座。圖 6-11（圖中尺寸單位：m）【解】（1）確定支座平面尺寸選定橡膠支座平面尺寸為：

19、；中間層橡膠片厚度為：支座平面形狀系數(shù)：所以，橡膠支座的平均允許壓應力取為：橡膠支座彈性模量：橡膠支座承壓強度：（2）確定支座厚度主梁的計算溫差為,溫度變形由兩端的支座均攤，每一支座承受的水平位移為：為了計算活荷載制動力引起的水平位移,首先要確定作用在每一支座上的制動力。公路-II級荷載車道荷載的均布荷載標準值為：車道荷載的集中力標準值為：車道荷載在一個設計車道上的總重力為：所以，每一個支座上的制動水平力為：按照橋規(guī)規(guī)定，制動力標準值不得小于90kN，則活荷載制動力分配到每一個支座上的水平力為：因此，橡膠片總厚度應滿足：以及 再由橋規(guī)：。支座選用三層鋼板和四層橡膠片組成，上下層橡膠片厚0.25

20、cm，中間層厚0.5cm，薄鋼板厚0.2cm，則橡膠片總厚度為：，大于0.7cm，并小于3.6cm，合格。支座總厚度：。（3）驗算支座偏轉(zhuǎn)情況支座的平均壓縮變形為：按橋規(guī)規(guī)定，尚應滿足，即：，合格。計算梁端轉(zhuǎn)角：由關(guān)系式可得：，合格，支座不脫空。（4）驗算支座的抗滑穩(wěn)定性已知恒載支點反力為,確定與計算制動力相對應的汽車活載最小支座反力，因計算制動力時按橋上滿載考慮，相應的公路-II級最小支座反力由相關(guān)結(jié)構(gòu)力學原理計算：(合格)(合格)計算結(jié)果表明，支座不會發(fā)生相對滑動。22、已知某鋼筋混凝土簡支梁橋，計算跨徑21.6m，設計安全等級為二級，支座承受剪力標準值如下：永久作用的結(jié)構(gòu)重力157kN，

21、汽車荷載139kN，人群荷載16kN，試按照規(guī)范進行內(nèi)力的基本組合、短期效應組合和長期效應組合計算?！窘狻炕窘M合： 短期效應組合： 長期效應組合： 23、假設橋梁每個支座在永久作用（荷載）和汽車車道荷載作用下最大垂直反力標準值（已計入沖擊系數(shù)）為2000kN，當選用板式橡膠支座的板厚為42mm，順橋向的尺寸規(guī)定為400mm時，假定支座使用階段平均壓應力限值c=10MPa，支座形狀系數(shù)5 S 12，按公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTG D62-2004）計算板式橡膠支座的平面尺寸?！窘狻扛鶕?jù)公橋規(guī)（JTG D62-2004）第8.4.2條板式橡膠支座的計算有：則：所以，板式橡膠支

22、座的平面尺寸為400mm500mm。24、圖6-12中所示為裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋，用偏心壓力法計算跨中橫隔梁在公路-I級荷載作用下的1、2號梁之間的彎矩的值。圖6-12（圖中尺寸單位：m）【解】求荷載橫向分布影響線豎標由于各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)，梁間距1.6m，則：則1號主梁在兩個邊主梁處的橫向影響線豎標值為：P=1作用在1號梁上時：P=1作用在5號梁上時：P=1作用在3號梁上時：由三個豎標值和已知影響線折點位置，可以繪制出影響線如圖所示。確定中橫梁上的計算荷載：對于跨中橫隔梁的最不利荷載布置如圖所示。25、在計算連續(xù)梁中間支承處的負彎矩時，根據(jù)公橋規(guī)（JTG D62-2004），可

23、考慮支座寬度對彎矩的折減影響，但折減后的彎矩不得小于未經(jīng)折減彎矩的多少倍？如梁的支點反力設計值（含沖擊系數(shù)）,支座順橋向的尺寸為400mm，橫橋向的尺寸為500mm，支座底面距梁重心軸距離為800mm，求連續(xù)梁中間支承處的折減彎矩是多少？并驗算支座本身的強度?！窘狻扛鶕?jù)公橋規(guī)（JTG D62-2004）第4.2.4條，折減后的彎矩不得小于未經(jīng)折減彎矩的0.9倍。 梁支點反力在梁重心處的荷載強度：連續(xù)梁中間支承處的折減彎矩：支座本身的強度驗算： 符合。26、某重力式橋墩，基底截面如圖6-13所示，截面尺寸為縱向，橫向，豎向力，水平力，縱向彎矩?；A(chǔ)與土壤的摩擦系數(shù)。驗算：（1）基底的滑動穩(wěn)定性（橋規(guī)規(guī)定：滑動穩(wěn)定性系數(shù)）（2）基底的傾覆穩(wěn)定性