（推薦）備戰(zhàn)2010中考：初中數(shù)學(xué)公式、定理匯編

1、一.初中數(shù)學(xué)代 數(shù)公式、定理匯編初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編：一次方 程(組)與一次不等式(組)2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編 第二章 一次方程(組)與一次不等式(組)1 算術(shù)解法與代數(shù)解法11 兩種解法的分析、對比12 未知數(shù)和方程用字母x、y、等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱為“未知數(shù)”用運(yùn)算符號把數(shù)或表示書的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式含有未知數(shù)的等式，叫做方程在一個方程中，所含未知數(shù)，又成為元;被“+”、“-”號隔開的每一部分稱為一項(xiàng)在一項(xiàng)中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項(xiàng)的次數(shù)不含未知數(shù)的項(xiàng)，成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時，它的次數(shù)

2、是0，因此常數(shù)項(xiàng)也稱為零次項(xiàng)13 方程的解與解方程的根據(jù)未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個值以后，就使方程變成一個恒等式能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的過程，叫做解方程解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)”可以“由表及里”地去掉括號，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項(xiàng)結(jié)合起來，合并在一起這叫做合并同類項(xiàng)把方程一邊的任一項(xiàng)改變符號后，移到方程的另一邊，叫做移項(xiàng)簡單說就是“移項(xiàng)變號”1 / 20把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號、移項(xiàng)變號、合并同類項(xiàng)

3、，使方程化為最簡形式ax=b(a!=0)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出 x=b/a(a!=0)2 一元一次方程只含有一個未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常數(shù))22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：1 去分母(或化為整系數(shù));2 去括號;3移項(xiàng)變號;4 合并同類項(xiàng)，化為ax=-b(a!=0)的形式;5 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(一元二 次方程)2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(三)：第三章 一元二次方程1 平方與平方根11 面積與平方(1) 任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的

4、平方和(2) 任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍12 平方根1 正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù);2 零只有一個平方根，它就是零本身;3 負(fù)數(shù)沒有平方根14 實(shí)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2 平方根的運(yùn)算21 算術(shù)平方根的性質(zhì)性質(zhì)1 一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身性質(zhì)2 一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值22 算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算1 算術(shù)平方根的乘法sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0，b=0)2

5、 算術(shù)平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0，b0)通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化(1) 被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根23 算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1 化

6、二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x2+px+q=0的形式2 移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x2+px=-q的形式3配方方程兩邊同時加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個常數(shù)4 有平方根的定義，可知(1) 當(dāng)p2/4-q0時，原方程有兩個實(shí)數(shù)根;(2) 當(dāng)p2/4-q=0，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根(二重根);(3) 當(dāng)p2/4-q=0時，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判別式方程ax2+bx+c=0(a!=0)當(dāng)delta=b2-4ac0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)delta=b2-4

7、ac=0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)delta=b2-4ac0時，它的圖像經(jīng)過第一，三象限，y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k0時，他的圖像的兩個分支分別位于第一，三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小;當(dāng)k0時，它的圖像的兩個分支分別位于第 二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸5 一次函數(shù)及其圖像51 一次函數(shù)及其圖像如果k=0時，函數(shù)變形為y=b，無論x在其定義域內(nèi)取何值，y都有唯一確定的值b與之對應(yīng)，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距52

8、 一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(小)，在axb上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數(shù)f(x)在ax如果分別畫出兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖像，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3. 3 一次函數(shù)的應(yīng)用初中數(shù)學(xué) 代數(shù)公式、定理匯編(二次函數(shù))初中數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(九)：第九章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)及其圖像11 二次函數(shù)我們把函數(shù)y=ax+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù)12 函數(shù)y=ax(a不等于0)的圖像和性質(zhì)用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行描點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來，就得到函數(shù) y=x的圖象這個圖象

9、叫做拋物線函數(shù)y=x的圖像，以后簡稱為拋物線y=x這條拋物線是關(guān)于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x的對稱軸對稱 軸和拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn)13 函數(shù)y=ax+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)拋物線y=ax+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b/4a)，對稱軸方程是 x=-b/2a，當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;當(dāng)a0時，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸當(dāng)a0時，二次函數(shù)y=ax+bx+c在x-b/2a時是遞減的，在x-b/2a時是遞 增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b/4a當(dāng)a0時，二次函數(shù)y=ax+bx+c在x-b/2a時是遞減的;在x=

10、-不/2a處取得 y最大=4ac-b/4a2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù)21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)22 二次函數(shù)的最大值或最小值23 一元二次方程的圖像解法二.初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等

11、13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于18018 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SS

12、S) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角

13、所對的邊也相等(等角對等邊)35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱

14、，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間

15、的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形

16、面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在

17、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊2010年中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編(五)81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (

18、2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交

19、，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值

20、等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值1.1 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合1.2 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合1.3 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合1.4 同圓或等圓的半徑相等1.5 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓1.6和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線1.7到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線1.8到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線1.9定理 不

21、在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。1.10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧1.11推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧1.12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等1.13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形1.14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等1.15推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等1.16定理 一條弧所對的圓周角

22、等于它所對的圓心角的一半1.17推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等1.18推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑1.19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形1.20定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和O相交 d 直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四