初一數學競賽系列訓練(1)

1、初一數學競賽系列訓練(1)一、選擇題1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（）條A6B 7C8D92平面上三條直線相互間的交點個數是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點，則截得不重疊線段共有（）A36條B33條C24條D21條4已知平面中有個點三個點在一條直線上，四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則

2、共得同旁內角（）A4對B8對C12對D16對6如圖，已知FDBE，則1+2-3=( )A90B135C150D180 第7題 二、填空題7如圖，已知ABCD，1=2，則E與F的大小關系 ；8平面上有5個點，每兩點都連一條直線，問除了原有的5點之外這些直線最多還有 交點9平面上3條直線最多可分平面為 個部分。10如圖，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，則PSQ 。11已知A、B是直線L外的兩點，則線段AB的垂直平分線與直線的交點個數是 。12平面內有4條直線，無論其關系如何，它們的交點個數不會超過 個。三、解答題13已知：如圖，DECB ，求證：AED=A+B14已知：如圖，ABC

3、D，求證：B+D+F=E+G第13題 第14題15如圖，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求證：DAAB16平面上兩個圓三條直線，最多有多少不同的交點？17平面上5個圓兩兩相交，最多有多少個不同的交點？最多將平面分成多少塊區(qū)域？18一直線上5點與直線外3點，每兩點確定一條直線，最多確定多少條不同直線？19平面上有8條直線兩兩相交，試證明在所有的交角中至少有一個角小于23。20平面上有10條直線，無任何三條交于一點，欲使它們出現31個交點，怎樣安排才能辦到？畫出圖形。初一數學競賽系列訓練(12)答案1 5個點中任取2點，可以作4+3+2+110條直線，在一直線

4、上的3個點中任取2點，可作2+13條，共可作10-3+18（條）故選C2平面上3條直線可能平行或重合。故選D3對于3條共點的直線，每條直線上有4個交點，截得3條不重疊的線段，3條直線共有9條不重疊的線段對于3條不共點的直線，每條直線上有5個交點，截得4條不重疊的線段，3條直線共有12條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選D4由個點中每次選取兩個點連直線，可以畫出條直線，若三點不在一條直線上，可以畫出3條直線，若四點不在一條直線上，可以畫出6條直線， 整理得 n+90 選B。5直線EF、GH分別“截”平行直線AB、CD，各得2對同旁內角，共4對；直線AB、CD分別“截”相交直線EF、GH

5、，各得6對同旁內角，共12對。因此圖中共有同旁內角4+616對6FDBE2=AGFAGC=1-31+2-3=AGC+AGF=180 選B7解：ABCD （已知） BAD=CDA（兩直線平行，內錯角相等） 1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性質） 即EAD=FDA AEFD EF8解：每兩點可確定一條直線，這5點最多可組成10條直線，又每兩條直線只有一個交點，所以共有交點個數為9+8+7+6+5+4+3+2+145（個）又因平面上這5個點與其余4個點均有4條連線，這四條直線共有3+2+16個交點與平面上這一點重合應去掉，共應去掉56=30個交點，所以有交點的個數應為45-3015個9可分

6、7個部分10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110同理PSQ=APSPSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110-90=2011 0個、1個或無數個1）若線段AB的垂直平分線就是L，則公共點的個數應是無數個；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分線，則此時AB的垂直平分線與L是平行的關系，所以它們沒有公共點，即公共點個數為0個；3）若AB與L不垂直，那么AB的垂直平分線與直線L一定相交，所以此時公共點的個數為1個124條直線兩兩相交最多有1+2+36個交點13證明：過E作EFBA2=A（兩直線平行，內錯角相等）DECB，EFBA 1=B（兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等） 1+2=B+

7、A（等式性質）即AED=A+B 14證明：分別過點E、F、G作AB的平行線EH、PF、GQ，則ABEHPFGQ（平行公理）ABEH ABEBEH（兩直線平行，內錯角相等）同理：HEFEFPPFGFGQQGDGDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性質）即B+D+EFG=BEF+GFD15證明：DE平分CDA CE平分BCDEDC=ADE ECD =BCE(角平分線定義)CDA +BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180DACB又CBABDAAB16兩個圓最多有兩個交點，每條直線與兩個圓最多有4個交點，三條直線最多有3個不同的交點，即最多

8、交點個數為：2+43+3=1717（1）2個圓相交有交點211個，第3個圓與前兩個圓相交最多增加224個交點，這時共有交點2+226個第4個圓與前3個圓相交最多增加236個交點，這時共有交點2+22+2312個第5個圓與前4個圓相交最多增加248個交點5個圓兩兩相交最多交點個數為：2+22+23+2420（2）2個圓相交將平面分成2個區(qū)域3個圓相看作第3個圓與前2個圓相交，最多有224個不同的交點，這4個點將第3個圓分成4段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加224塊區(qū)域，這時平面共有區(qū)域：2+226塊4個圓相看作第4個圓與前3個圓相交，最多有236個不同的交點，這6個點將第4個圓分成6

9、段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加236塊區(qū)域，這時平面共有區(qū)域：2+22+2312塊5個圓相看作第5個圓與前4個圓相交，最多有248個不同的交點，這8個點將第5個圓分成8段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加248塊區(qū)域，這時平面最多共有區(qū)域：2+22+23+2420塊18 直線上每一點與直線外3點最多確定35=15條直線；直線外3點間最多能確定3 條直線， 最多能確定15+3+1=19條直線 19將這8條直線平移到共點后，構成8對互不重疊的對頂角，這8個角的和為180假設這8個角沒有一個小于23,則這8個角的和至少為: 238=184,這是不可能的.因此這8個角中至少有一個小于23, 在所有的交角中至少有一個角小于2320平面上有10條直線，若兩兩相交，最多可出現45個交點，題目要求只出現31個交點，就要減少14個交點，則必須出現平行線，若某一方向上