山東省威海市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含答案）

1、山東省威海市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上. 寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.角為 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知向量，且，則 A.B.C.D.3.已知，則 A.B.C.D.4.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為 A.

2、B.C.D.5.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則A. B.C.D. 6.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.球面幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用.球面幾何中，球面兩點(diǎn)之間最短的距離為經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)，稱為測(cè)地線. 已知正三棱錐，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，設(shè)球?yàn)槠渫饨忧?，則球?qū)?yīng)的球面上經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的測(cè)地線長(zhǎng)為 A.B.C.D.8.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，為底面上一動(dòng)點(diǎn)，且直線平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

3、在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是 A. B.若，則，四點(diǎn)共線C.任意向量， D.若向量，滿足，則，共線10.下列等式正確的是 A. B.C. D.11.已知正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為，高為，則A.該四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為 B.二面角的大小為 C.該四棱臺(tái)的體積為 D.與所成角的余弦值為12.將繪有函數(shù)一個(gè)周期圖像的紙片沿軸折成直二面角，若原圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)此時(shí)的空間距離為，則 A.為函數(shù)的一個(gè)周期 B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.方程在上有兩個(gè)實(shí)根，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分

4、，共20分13.設(shè)向量，為單位正交基底，若，且，則_.14.在中，已知，若，則的面積為_(kāi).15.現(xiàn)有一個(gè)圓錐形禮品盒，其母線長(zhǎng)為cm，底面半徑為cm，從底面圓周上一點(diǎn)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到點(diǎn)，則所用金色彩線的最短長(zhǎng)度為_(kāi)cm.16.在平面直角坐標(biāo)系中，角均以軸正半軸為始邊. 已知角的終邊在直線上，則_；已知角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且角與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則_.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面是正方形，平面.（）設(shè)平面平面，求證：；（）求證：平面平面.18.（本小

5、題滿分12分）已知函數(shù)，其中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為.（）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域.19.（本小題滿分12分）某同學(xué)在三角函數(shù)的研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)等式：（）請(qǐng)根據(jù)上述三個(gè)等式歸納出一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論；（）證明：.20. （本小題滿分12分）已知菱形的邊長(zhǎng)為，為對(duì)角線（異于）上一點(diǎn).（）如圖1，若，設(shè)，. 試用基底表示，并求；（）ECBAPFD如圖2，若，點(diǎn)在邊，上的射影分別為，求與的夾角. PDCBA圖1圖221.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn).

6、（）求證：平面；（）若，.（）求二面角的正切值； （）求直線到平面的距離. 22.（本小題滿分12分）如圖，水平放置的圓柱形玻璃容器甲和圓臺(tái)形玻璃容器乙的高均為cm，容器甲的底面直徑的長(zhǎng)為cm，容器乙的兩底面直徑，的長(zhǎng)分別為cm和cm. 分別往容器甲和容器乙中注入水，水深均為cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒，其長(zhǎng)度為cm.（容器壁厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（）將放在容器甲中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于母線上點(diǎn)處，求浸入水中部分的長(zhǎng)度；（）將放在容器乙中，的一端置于點(diǎn)處，另一端置于母線上點(diǎn)處，求浸入水中部分的長(zhǎng)度.容器甲容器乙高一數(shù)學(xué)答案2021.07一、單項(xiàng)選擇題：每小題5分，共40分題號(hào)123456

7、78答案CBABADCB二、多項(xiàng)選擇題：每小題5分，共20分題號(hào)9101112答案ADBCDAB ACD三、填空題：每小題5分，共20分題號(hào)13141516答案四、解答題：本大題共6小題，共70分17.（本小題滿分10分）證明：（）因?yàn)?，平面，平面，所以平面?3分而平面平面，平面，所以.5分（）因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)樗睦忮F的底面是正方形，所以，而與相交，所以平面，8分又平面，所以平面平面.10分17.（本小題滿分10分）證明：（）因?yàn)椋矫?，平面，所以平面?3分而平面平面，平面，所以.5分（）因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)樗睦忮F的底面是正方形，所以，而與相交，所以平面，8分又平面，所以平面

8、平面.10分18.（本小題滿分12分)解：（），2分因?yàn)榈淖钚≈禐椋缘淖钚≌芷?，解?4分所以，由，5分得（），所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（）. 6分（）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得，再向左平移個(gè)單位，得，8分設(shè)，因?yàn)?，所以?0分由正弦函數(shù)圖像可知，所以.12分18.（本小題滿分12分)解：（），2分因?yàn)榈淖钚≈禐椋缘淖钚≌芷?，解?4分所以，由，5分得（），所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（）. 6分（）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得，再向左平移個(gè)單位，得，8分設(shè)，因?yàn)?，所以?0分由正弦函數(shù)圖像可知，所以.12分19.（本小題滿分12分）（

9、）解：結(jié)論：（或）.2分證明如下： 4分. 6分（）等式右邊， 7分 8分 10分，由（）可知，左邊=右邊，等式成立. 12分19.（本小題滿分12分）（）解：結(jié)論：（或）.2分證明如下： 4分. 6分（）等式右邊， 7分 8分 10分，由（）可知，左邊=右邊，等式成立. 12分20.（本小題滿分12分）解：（）由可知，從而 1分，2分因?yàn)椋?，因?yàn)椋獾茫?分所以.6分（）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，7分由為（異于，）上一點(diǎn)，從而設(shè)，則，9分所以， 10分因此，因此，與的夾角為.12分FDEB1C1A1CAB21.（本小題滿分12分）證明：（）

10、取中點(diǎn)并連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，1分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，2分所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，3分因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（也可取中點(diǎn)，利用面面平行證）4分（）（）連接，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，同理可得，所以，5分因?yàn)?，所以二面角的平面角為?分又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?分 因?yàn)橹比庵云矫?，又平面，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?分易求， 在中可求，.9分（）因?yàn)槠矫?，所以直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以?1分即，解得，所以直線到平面的距離為. 12分22.（本小題滿分12分）解：（）由題意可知，四邊形為矩形,記交水面于點(diǎn)，過(guò)作