2018屆二輪圓錐曲線中的綜合問(wèn)題專題卷全國(guó)通用

1、第3講圓錐曲線中的綜合問(wèn)題A組基礎(chǔ)題組x2 y21. （2017蘭州診斷考試）已知Fi,F2為雙曲線C: -=1（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn),直線PFi與圓x2+y2=a2相切,且|PF2|=|F冋，則雙曲線C的離心率為（）%/1045A.B.C.D.2. . 22. （2017課標(biāo)全國(guó)I ,10,5 分）已知F為拋物線C:y =4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線li,l 2,直線l 1與C交于A,B兩點(diǎn)，直線l 2與C交于D,E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.16B.14C.12D.102 23. （2017東北四市高考模擬）F為雙曲線-=1（ab0）的

2、左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線11 1與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若=,則雙曲線的離心率為 .4. （2017湖南湘中名校高三聯(lián)考）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F, ABC的頂點(diǎn)都在拋物1 1 1線上，且滿足 +=0,則 +=.5. （2017課標(biāo)全國(guó)H ,20,12 分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C: +y2=1 上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足=.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程； 設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3 上,且 =1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.第12頁(yè)共9頁(yè)6. (2017太原模擬試題)已知直線l:y=kx+m與橢圓C: +=1(ab0)相交于A

3、,P兩點(diǎn)，與x軸,y軸分別交于點(diǎn) N和點(diǎn)M,且PM=MN點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為 Ai,Bi.(1)若橢圓C的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 上,求橢圓C的方程；1 當(dāng)k=時(shí)，若點(diǎn)N平分線段AB,求橢圓C的離心率.B組提升題組1.(2017惠州第三次調(diào)研考試)已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn) 分別為F1(-1,0),F2(1,0),在橢圓(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；5(2) 是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí),能在直線y=上;若不存在，說(shuō)明理找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)

4、Q,滿足 =?若存在，求出直線的方程2. (2017石家莊第一次模擬)如圖,已知橢圓C: +y2=1的左頂點(diǎn)為原點(diǎn),M,N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MH NF,直線AM和AN分別與橢圓A,右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)C交于E,D兩點(diǎn).(1)求的面積的最小值證明：E,O,D三點(diǎn)共線.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1. C 設(shè)直線PFi與圓相切于點(diǎn) M,|PF2|=|F 1F2I， PF1F2為等腰三角形,1 |F iM|= |PFi|,/在 RtF iMO（C為坐標(biāo)原點(diǎn)）中,2 2 2 2 2|FiM|=|FiO| -a =c -a ,1 |F iM|=b= |PFi| ,又|PFi|=|PF 2|+2a=2c+

5、2a,c2=a2+b2,c 5故由得,e=Ml - PI I =cos 0 ,2. A 如圖所示,設(shè)直線AB的傾斜角為0 ,過(guò)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足為Ai,Bi,則|AF|=|AA i|,|BF|=|BB1P則|AF|=同理,|BF|=2p4則 |AB|=|AF|+|BF|=,即 |AB|=因l 1與I 2垂直,故直線DE的傾斜角為0JT+或IT0 -,444則|DE|=切，則|AB|+|DE|=曲白+“$切=血弘切=12 則易知|AB|+|DE|的最小值為16.故選A.16_sin22e3. 答案解析設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為 由于kFA=1,則FA的方程為y=x+c.bbl i：y=

6、 x,l 2：y=- x,可得Aac bea + a十丹(y =： x + ct bf ac be y可得_肛5 _.腫因?yàn)槎╪ =,be 2bc所以點(diǎn)A為FB的中點(diǎn),故=巴,則b=3a,即 b2=9a2,所以 c2-a 2=9a2,即 e2=10,所以4. 答案 0解析 設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3),F,由 +空=_,得 y1+y2+y3=0.乃-1 2p2p2p因?yàn)?kAB=,所以 kAC=,k BC=,iiYi + y2 y3 + yi 乃 + 旳所以 +=+=05. 解析 (1)設(shè) P(x,y),M(x 0,y。),則 N(x,0),=(x-x 0

7、,y),=(0,y 0).由 =W 得X0=x,y 0=y.因?yàn)镸(x,y 0)在C上，所以 +=1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=2.由 題 意 知F(-1,0).設(shè)Q(-3,t),P(m, n),ff- _ef, ”tt=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-t n,=(m, n),=(-3-m,t-n).由=1 得-3m-m2+tn-n 2=1,22又由(1)知 m+n =2,故 3+3m-tn=0.所以 =0,即 丄又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于0Q所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于0Q的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.f b 19+ 1777176.解析 由題意得W * 十匚、1口 =4,2 2I橢圓

8、C的方程為 + =1.1 1當(dāng) k=時(shí),由 y= x+m得 M(0,m),N(-2m,0),/ PM=MN；. P (2m,2m),Q(2m,-2m),3直線QM勺方程為y=- x+m.設(shè) A(xi,y 1),則 Ai(xi,0).x y+ -= 1/用得 4a m2 2 2 2 2x +a mx+a(m -b )=0,2m (3a2 + 4b2) x i+2m=+ 4 , x i=-設(shè) Bgy 2),則 B(X2,0).3y = - x + m,22 2x y+ =1b2(-az h b2得2 2 2 2 2x -3a mx+a(m -b )=0,12a m x 2+2m=i：2m (3a2

9、 + 4h2)9ft2 + 4貳點(diǎn) N平分線段 AiB, xi+x2=-4m,2m (3a2 + 4b2) 2m (3a2 + 4b2)9a2 + 4b2=-4m,2 2 3a =4b .1 x i=-3m,y i=-m,1代入橢圓方程得m= b20,71+2 t故 y=,且-3t3.由=得=(x4-x 2,y4-y 2),55 25PMQf為平行四邊形，而D為線15-)所以有 y 仁=y4_y 2,y 4=y1+y2- = t- . 也可由 =知四邊形段MN的中點(diǎn)，因此，D也為線段PQ的中點(diǎn)，所以y0=,可得y4=1又-3t3,所以-y42|mn|+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1,|n|=1且mn=-1時(shí)等號(hào)成立,1 |MN|min=2, (S MFr) min= |MN|=1.故 MFN的面積的最小值為1.m/ A(-,0),M(0,m), 直線 AM的方程為 y= x+m,卩 my =U2X2J 2得(1+m2)x 2+ - nix+2(m2-1)=0,-Qm上-1)1 +