分層抽樣教學設計A

1、分層抽樣教學設計教材：人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（A版）必修3課題：分層抽樣（第一課時）課時：1課時一. 教學內容分析分層抽樣是高中教材人教A版必修三第二章第三節(jié)的內容，是統(tǒng)計 這一章中繼簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣之后.這里所說的統(tǒng)計是一門研究如何有效 地收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題做出推斷或預測，從而為釆取決策 提供依據(jù)和建議的科學.因此，統(tǒng)計的首要問題是如何收集數(shù)據(jù).髙中階段我們學 習收集數(shù)據(jù)的主要方法是隨機抽樣，而分層抽樣就是隨機抽樣中非常重要的一種. 本章所學統(tǒng)計內容是初中所學統(tǒng)計知識的延續(xù)和深化.同時也是為下一節(jié)用樣 本估計總體”的學習打下基礎，因此本節(jié)的內容起著承前

2、啟后的作用.教材從了解某地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的 念.在探究過程中，應該引導學生體會：調查者是利用事先掌握的各種信息對總 體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使得樣本具有更好的代 表性.為了達到此目的，教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學生的 視力？設計抽樣方法時，需要考慮這些因素嗎？二. 教學目標設置課程標準對本節(jié)課的要求和本節(jié)教學內容，并考慮學生的接受能力，我 將本節(jié)課的教學目標確定為：1. 通過實例，了解分層抽樣的特點和適用范圍及分層抽樣的必要性；2. 結合實例體會分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學生 的總結和歸納能力；3

3、 在簡單的實際情景中，能根據(jù)實際問題的特點，設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.三. 學生學情分析教學難點：分層抽樣方法的必要性，以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方 法.課時安排1課時【教學過程】一、創(chuàng)設情境，溫故求新1、復習提問(1) 思考：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的共同點、特征以.及適用范圍.類別共同點特征聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每 個個體被抽到 的可能性相等從總體中逐個抽取總體個數(shù) 較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分,按預先制定的規(guī)則在 各部分抽取在起始部分樣時采 用簡隨機抽樣總體個數(shù) 較多(2)想一想：你認為設計抽樣方法時，最核心的問題是什么?最核心的問題是要考慮如何使抽取的樣本具有

4、很好的代表性.2、探究新知問題情境：銀川二中教育集團有500名職工，為了了解該單位職工身體狀況的有關指標，打算從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽??？預設(1)學生可能會用簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣的方法設計抽樣;預設（2）學生會考慮到抽樣過程中遇到的問題和困惑.在解決過程中教師提出以下問題：1 你怎么安排抽樣，以保證樣本的代表性？2 在抽樣中你可能遇到哪些問題？3 這些問題可能會影響什么？4 你打算怎樣解決這些問題？師生分析完抽樣方法后補充條件：增加條件：問題情境：銀川二中教育集團有500名職工，其中不到35歲的有125人， 3549歲的有280人，50歲以上的有95人.為了 了解該單位職工

5、年齡與身體狀 況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽??？解：（1）分三層：不到35歲的職工，3549歲的職工，50歲以上的職工;（2）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100： 500=1： 5；（3）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)：不到35歲的職工：125右=25 （人）3549歲的職工：280x 1 =56 （人）50歲以上的職工：95X 1 =19 （人）（4）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25, 56, 19人；（5）然后將抽取的25, 56, 19人合在一起，就是所抽取的樣本.【總結】利用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣得到的樣本代表性差.樣本中應該是各

6、年 齡段都有且結構相當.這種思想就是我們要介紹的另一個抽樣方法：分層抽樣二、啟發(fā)引導，總結方法【活動一】你能用自己的語言歸納總結出分層抽樣的方法嗎？【學生】思考，討論，歸納.【教師】整理：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反 映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明，互不交叉的幾部分， 然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成 的各部分叫層1、分層抽樣一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各 層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣 方法是一種分層抽樣.總結：分成互不交叉的層：將

7、相似的個體歸入一類，即為一層；分成互不交叉的層是為 了抽取過程中既不重復也不遺漏，從而確保了抽取樣本的公平性；分多少層要是 具體情況而定.總的原則是：層內樣本的差異要小，而層與層間的差異盡可能地大, 否則將失去分層的意義.比例：按照一定的比例抽取是指所有層都采用同一抽樣比等可能抽樣，這樣可以保證樣本結構與總體結構的一致性，從而提高了樣本的代表性；各層獨立地抽?。涸诜謱映闃又?，每一層內部都要獨立地進行抽樣，并且為了確 保抽樣的隨機性，各層應分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取，因此，分 層抽樣也是一種等概率抽樣.三、新知初用，示例練習例1:為了了解我區(qū)高中生2400人，初中生10900人，小學

8、生11000人的近視情況，要從中抽取1%的學生進行檢查，設計一個抽樣方案？思考: 你認為哪些因素可能影響學生的視力？ 為什么要這樣取各學段的個體數(shù)？分析角度：高中生、初中生和小學生的近視程度有差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng) 抽樣所得樣本中可能會出現(xiàn)高中生過少或絕大部分是初中生的情況，所得樣本代 表性較差.含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本在該層的個體數(shù) 也應該多.這樣的樣本才具有更好的代表性.解：（1）分三層：高中生、初中生、小學生（2）確定樣本容量與總體的比例為1%（3）利用抽樣比確定各層應抽取的個體數(shù)：髙中生：2400Xl%=24 （人）初中生：10900Xl%=109 （人）小學

9、生：11000Xl%=110 （人）（4）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各層抽取24人、109人和110人；（5）然后將抽取的24, 109, 110人合在一起，就是所抽取的樣本.四、概括步驟，鞏固深化【活動二】根據(jù)問題情境和例1的分析，請同學們歸納整理出分層抽樣的步驟.1、分層抽樣的步驟1 分層一一根據(jù)已有信息，將總體分成互不相交的層；2 定比一一根據(jù)總體中的個體數(shù)與樣本容量確定抽樣比k=；N3 定量確定第，層應該抽取的樣本數(shù)nNtxk為第i層所包含的個體數(shù)）使得各兒之和為；4 抽樣一一在各個層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體;5 組樣一一綜合每層抽樣，得到容量為”的樣本.

10、五、引申對比，明晰方法探究1:簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各有其特點和適用范圍，請對這三種 方法進行比較，說說它們各自的優(yōu)點和缺點.類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1) 抽樣過程中每 個個體被抽到 的可能性相等(2) 每次抽出個體 后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù) 較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分，按預先制定的規(guī)則在 各部分抽取在起始部分樣時采 用簡隨機抽樣總體個數(shù) 較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取分層抽樣時采用簡 單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差 異明顯的 幾部分組成總結1. 用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過 程中每個

11、個體被抽到的機會相等.2. 分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎上的，由于它充分利用了已 知信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，因此它獲取的樣本更具 代表性，在實用中更為廣泛.3. 簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成， 對立統(tǒng)一.六、鞏固新知，完善方法例2：為了 了解某地區(qū)中小學生家庭教育投入的情況，設計一個樣本容量為總 體中個體數(shù)量千分之一的抽樣方案.學生討論個體的差異和分析產生差異的原因后補充數(shù)據(jù).例2某地區(qū)中小學人數(shù)的分布情況如下表所示(單位：人):學段城市縣鎮(zhèn)農村小學357000221600258100初中22620013420011690高

12、中112000433006300請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽 樣方案.【設計意圖】因為學生對分層抽樣剛剛接觸，還沒有形成理性認識，所以我 鼓勵學生相互交流，讓他們先想、先說、先做，再規(guī)范學生的解題過程，避免了 老師的單獨說教，既降低了學習難度，又激發(fā)了學習興趣.分析：題中給出的縱向分層與橫向分層并不是按同一個標準分的，可以先縱 向分層，再橫向分層.然后在各層按千分之一的比例抽取樣本，如果某一層中的 個體數(shù)除以1000不是整數(shù)，提示學生應四舍五入取整.解：因為城市、縣鎮(zhèn)與農村情況差異明顯以及小學、初中、高中情況差異明 顯，因而采用分層抽樣的方法.（1）按分層

13、抽樣方法分為城市小學、城市初中、城市高中等九層；（2）由題可知，抽樣比& =；1000（3）各層被抽個體數(shù)如下表學段城市縣鎮(zhèn)農村小學357222258初中22613412高中112436（4）在各層用簡單隨機抽樣方法確定選中學校，再從選中學校中用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣選取學生.(5) 將抽取的1370人組到一起即得到樣本，進行調查.練習1:某市的3個區(qū)共有高中學生20000人，且3個區(qū)的髙中學生人數(shù)之比為 2 ： 3 ： 5,現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的 視力情況，試寫出抽樣過程.分析：由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取 樣本.在

14、3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2：3：5,所以抽取的學生人數(shù)分 735別是 200X 一=一二40； 200X一=二60； 200X 一=-100.2 + 3 + 52 + 3 + 52 + 3 + 5解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個體的個數(shù).在這3個區(qū)抽取的學生數(shù)目分別是40、60、100.(3) 在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本.(4) 綜合每層抽樣，組成樣本.六、歸納小結，布置作業(yè)1：請同學們對本節(jié)我們學習的過程梳理一下？(1) 知識內容分層抽樣的定義分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，要盡量利用調查者對調

15、查對象(總體)事先掌握的各種信息.為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣.分層抽樣的步驟分層、定比、定量、抽樣、組樣(2) 思想方法 統(tǒng)計思想、類比思想、隨機思想.(3)現(xiàn)實生活中的廣泛應用：分層抽樣在保險索賠處理正確性評價中的應用.煙草行業(yè)終端營銷系統(tǒng)零售戶分層抽樣.2、布置作業(yè)(1) 必做題：教材習題2.1 A組第5題(2) 探究題：你可能想了解很多問題，比如，全班同學比較喜歡哪門課程，中學生 每月的零花錢平均是多少，中學生每天大約什么時間起床，每天睡眠時間是多少 等.選一些自己關心的問題，設計一份調查問卷，利

16、用抽樣方法調查我們學校的學 生情況，并解釋你所得到的結論.分層抽樣課例點評背景介紹：分層抽樣一課，是人教A版高中數(shù)學必修3第二章統(tǒng)計的內容，由于 此部分內容高中教學可能只教給學生如何解決分層抽樣的“題”，教學時只做粗 略的教而忽略了抽樣時最核心的問題是什么？為什么要分層抽樣？周海洋老師 則進行了深入的研究。他任教的第二中學是銀川市市屬重點校，高一年級剛開必 修一，高二高三已學過。為了讓本節(jié)課真實、自然。教師在高一年級先鋪墊了簡 單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣后進行了本節(jié)課的教學，這些學生基本素質較好。本節(jié)課, 教師能較好的分析把握教學內容，教學設計噺穎合理，教學組織合理有效，較好 的達成了教學目標，教學

17、效果良好。本節(jié)課有如下主要亮點：本節(jié)課的亮點與特色如下：1. 教學設計內容全面，符合課程改革理念周老師本節(jié)課的教學設汁內容全面詳細，符合“全國中學青年數(shù)學教師優(yōu)秀 課評價標準（修訂版）”對教學設訃的要求。2. 教學線索清晰教學中以設計抽樣的核心為明線，數(shù)學課堂的教學實踐要努力做到“低起點 與高立意” 從學生身邊的實例入手，引導學生學生活中的數(shù)學，這是低起點; 在教學中抓住抽樣的必要性，步步逼近這是高立意.其至能在例題教學中嘗試讓 學生運用思想方法策略性的思考和學習，學生在知識學習的同時更有對統(tǒng)訃思想 認識上的提升，這就使得學生的學習過程自然流暢。其次，注重知識的本質認識和理解。本節(jié)課，就分層抽樣這一核心知識而言， 教師通過對教學材料的有效處理，問題設置體現(xiàn)了統(tǒng)汁學的著手點和味道，以下 問題有所體現(xiàn)：（1）你怎么安排抽樣，以保證樣本的代表性？（2）在抽樣中你可能遇到哪些問題？（3）這些問題可能會影響什么？（4）你打算怎樣解決這些問題？3注重學生參與的實質性、堅持