電工電子技術(shù)教學課件：正弦交流電路

1、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁第四節(jié)RLC串聯(lián)的正弦交流電路下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁參數(shù)參數(shù)LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXILULjjIXIUCjCj1相量圖相量圖UIUIUI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應的相量形

2、式表示：可用相應的相量形式表示： 0)(ti0 2Re)( j21teIIti 0I 0)(tu 0U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁21IRIRU?設(shè)：設(shè)：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁tIisin2設(shè)：設(shè)：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tCItLItIRu則則根據(jù)根據(jù)KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd為同頻率為同頻率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CLCLXXRIXIX

3、IRIUj)j()(jCLRUUUU0II)j(CCXIU )(jLLXIU 則則 RIUR端電壓與端電流端電壓與端電流的相量關(guān)系式的相量關(guān)系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CLXX RIUjjXjRXX RZCL令令則則ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為為 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一個復數(shù)，不是正弦量，上面不能加點。是一個復數(shù)，不是正弦量，上面不能加點。阻抗阻抗相量形式的相量形式的歐姆定律歐姆定律根據(jù)根據(jù)iuiuIUZIUIUZ 下一頁下一頁總目

4、錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：jXjRXX RZZCLRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 當當 XL XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUxUURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性 0 ， u 滯后滯后 i 呈呈容性容性 = 0 ， u. i 同相同相 呈呈電阻性電阻性下一頁下一頁總目錄

5、總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁R1Lu+iR2C_1i2i0UUU11I2I2IU11I2I2IU1I12I2I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意注意IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA02230103

6、0220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU

7、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11Z

8、Z下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A2

9、6.549.2A3722A53-44 21 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根據(jù)相量模型列出相量方程

10、式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj200)100j11(LXRZ400jj2CXZ33440240)j

11、32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：

12、已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解

13、：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例3: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515

14、.6022011 IUZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各

15、種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZUI 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 同第同第2章計算復雜直流電路一樣章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路算復雜交流電路, 所不同的是電壓和電流用所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成

16、的電路用阻抗阻抗來表來表示，采用示，采用計算。計算。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII-23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321IIIII-V0227j5

17、)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁應用疊加原理計算上例。應用疊加原理計算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 當當1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當）當2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁應用戴維寧計算上例。應用戴維寧計算上例。解：解：(1)斷開

18、斷開Z3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁u+-i( )2 sin( )2sin()i tItAu tUtV則二端電路的瞬時功率為：則二端電路的瞬時功率為： ( )( ) ( )p tu t i t2sin()2 sinUtItcoscos(2)UItcoscos(2)UIUIt上

19、式表明，二端電路的瞬時功率由兩部分組成，上式表明，二端電路的瞬時功率由兩部分組成，第一項為常量，第二項是兩倍于電壓角頻率而變第一項為常量，第二項是兩倍于電壓角頻率而變化的正弦量?；恼伊俊Ｏ乱豁撓乱豁摽偰夸浛偰夸?章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁coscos(2)pUIUIt22cossinsin 2sin( )UItUIt電阻元件：電阻元件： 022sinpUIt電感元件：電感元件： 2sin2pUIt電容元件：電容元件： 2 sin2pUIt 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 cosUIP 所所以以 co

20、s)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來衡因數(shù)，用來衡量對電源的利量對電源的利用程度。用程度。22cossinsin 2sin( )pUItUIt下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁單位：單位：var總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換瞬時功率中可逆部分的最大值：瞬時功率中可逆部分的最大值： sinUIQ 無功功率無功功率 電電 阻阻 0Q 電電 容容sin2QUI21UI

21、IC 電電 感感sin2QUI2UILI22cossinsin 2sin( )pUItUIt下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設(shè)備等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22

22、)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1.功率因數(shù)功率因數(shù):。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角1cos下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶：

23、則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁設(shè)輸電線的電阻為設(shè)輸電線的電阻為 :r(、定值定值)時時cosIUP cosUPI cos 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-

24、+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。原負載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1I1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I下一頁下一頁總目錄總目