2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時(shí)同步練習(xí)32《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》(含答案詳解)

1、課時(shí)同步練習(xí)(三十二)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1函數(shù)yx2bx1有一個(gè)零點(diǎn)，則b的值為()A2B2C2 D3C因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以b240，所以b2.2函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(1，) B.C. D.B由f(x)2x，得f220，ff(1)1時(shí)，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函數(shù)的零點(diǎn)為0，故選D.4函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上的零點(diǎn)()A至多有一個(gè) B有一個(gè)或兩個(gè)C有且僅有一個(gè) D一個(gè)也沒有C若a0，則f(x)ax2bxc是一次函數(shù)，由已知f(1)f(2)0，與已知

2、矛盾故僅有一個(gè)零點(diǎn)5若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(b，c)和(c，)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(a，b)和(b，c)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)Cab0，f(b)(bc)(ba)0，f(x)的零點(diǎn)分別位于(a，b)和(b，c)內(nèi)二、填空題6函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是_1令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1.7設(shè)x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kZ，則k_.2令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上遞增，f(2)ln 2240，f(x)在(2,3)內(nèi)有解，k2.8奇函數(shù)f(

3、x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖(1)，(2)所示，函數(shù)f(g(x)，g(f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為m，n，則mn_.圖(1)圖(2)10由題中函數(shù)圖象知f(1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(2)1，g(1)1，所以f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7個(gè)零點(diǎn)，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以g(f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，即n3.所以mn10.三、解答題9判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解法一(圖象法)：函數(shù)對應(yīng)的方程為ln xx230，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yln x與y3x2

4、的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖)由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，從而ln xx230有一個(gè)根，即函數(shù)yln xx23有一個(gè)零點(diǎn)法二(判定定理法)：由于f(1)ln 112320，f(1)f(2)0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2x1為開口向上的拋物線，且f(0)10，所以f(x)必有一個(gè)負(fù)實(shí)根，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，x0，f(0)10，所以14a0，即a，此時(shí)f(x)x2x120，所以x2，符合題意綜上所述，a的取值范圍是a0或a.等級過關(guān)練1若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是()A1和 B1和C.和 D和B函數(shù)f(x

5、)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，即g(x)6x25x1，g(x)的零點(diǎn)為1和，故選B.2(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)C函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)xa有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1，故選C.3若方程|x24x|a0有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0,4)由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函數(shù)y|x24x|的圖象，則由圖象可知，要使方程|x24x|a0有四個(gè)不相等的實(shí)根，則0a4.4已知函數(shù)f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_abc畫出函數(shù)y3x，ylog3x，yx，y2的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零點(diǎn)依次是點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)，由圖象可知abc.5已知函數(shù)f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，求b的取值范圍解(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x