【大學】數(shù)字電路ppt課件

1、 數(shù)字電路數(shù)字電路 1.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法四種表示方法邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式: (邏輯表示式邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式)11&1ABY 邏輯電路圖邏輯電路圖:卡諾圖卡諾圖:n2n個輸入變量個輸入變量 種組合。種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。一一對應列出的表格。BABAF 將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對應地列將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對應地列出。出。 n個變量可以有個變量可以有2n個輸入形狀。個輸入形狀。A B C

2、F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表真值表列真值表的方法：列真值表的方法：普通按二進制的順序普通按二進制的順序1.4.2 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式一、邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸一、邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用用“與或的方式。與或的方式。例：例：ABCCBACBACBACBAF 下面引見兩個重要概念下面引見兩個重要概念最小項和邏輯相鄰。最小項和邏輯相

3、鄰。二、二、 最小項以三變量的邏輯函數(shù)為例具有以下最小項以三變量的邏輯函數(shù)為例具有以下特點的乘積項：特點的乘積項：1、每項只需三個因子；、每項只需三個因子；2、每、每個變量都是它的因子；個變量都是它的因子；3、每一變量以原變量或、每一變量以原變量或反變量方式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。反變量方式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC變量賦值為變量賦值為1時用該變時用該變量表示；變量賦值為量表示；變量賦值為0時用該變量的反來表時用該變量的反來表示。示。輸入變量的八種形狀輸

4、入變量的八種形狀分別獨一地對應著八分別獨一地對應著八個最小項，個最小項， n個變量個變量共有共有2n個最小項個最小項三個變量的一切最小項的真值表三個變量的一切最小項的真值表 m0m7為對最小項的編號為對最小項的編號 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5、0 0 0 0 0 0 1 CBACBACBABCACBACBACABABC最小項的特點最小項的特點1對于恣意一個最小項，只需一組變量對于恣意一個最小項，只需一組變量的取值使得它的值為的取值使得它的值為1；2不同的最小項，使它的值為不同的最小項，使它的值為1的那一的那一 組組變量取值也不同；變量取值也不同；3對于變量的任一組取值，恣意兩個最對于變量的任一組取值，恣意兩個最小項的乘積為小項的乘積為0；4對于變量的任一組取值，全體最小項對于變量的任一組取值，全體最小項之和之和 為為1。最小項已包含了一切的輸入變量，不能夠再分解。最小項已包含了一切的輸入變量，不能夠再分解。例如：對于三變量的例如：對

6、于三變量的邏輯函數(shù)，假設某邏輯函數(shù)，假設某一項的變量數(shù)少于一項的變量數(shù)少于3個，那么該項可繼個，那么該項可繼續(xù)分解；假設變量續(xù)分解；假設變量數(shù)等于數(shù)等于3個，那么該個，那么該項不能繼續(xù)分解。項不能繼續(xù)分解。CBACABCBAABCCCBBAA )(CBACBACBABCACBACBACABABCA B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項寫出邏輯函數(shù)式。寫出邏輯函數(shù)式。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1

7、0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：由左圖所示三例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函表，可寫出其邏輯函數(shù)式：數(shù)式：ABCCABCBAF 驗證：將八種輸入形狀驗證：將八種輸入形狀代入該表示式，均滿代入該表示式，均滿足真值表中所列出的足真值表中所列出的對應的輸出形狀。對應的輸出形狀。邏輯相鄰：假設兩個最小項只需一個變量以原、反邏輯相鄰：假設兩個最小項只需一個變量以原、反區(qū)別，其他變量均一樣，那么稱這兩個最小項區(qū)別，其他變量均一樣，那么稱這兩個最小項邏輯相鄰。邏輯相鄰。 邏輯相鄰；邏輯相

8、鄰；與與例：例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不不是是邏邏輯輯相相鄰鄰。與與CBACBAABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 邏輯相鄰的項可以邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子合并，消去一個因子 邏輯函數(shù)的最小項表示式：利用邏輯代數(shù)的根本公式，邏輯函數(shù)的最小項表示式：利用邏輯代數(shù)的根本公式，可以把任一個邏輯函數(shù)化成一組最小項之和，稱為可以把任一個邏輯函數(shù)化成一組最小項之和，稱為最小項表達式。最

9、小項表達式。 )7,6,3,1()()(1367immmmmCBABCACABABCBBCACCABCAABYii例例 1：例例 2：)7 , 6 , 5 , 3()()()(6753immmmmCABABCCBABCAABCBABAABCBABAABCBAABABCBAABABCBAABYiiikkmY1.4.3 卡諾圖卡諾圖卡諾圖的構成：將卡諾圖的構成：將n個輸入變量的全部最小項用個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖

10、。 BC BC A A 0000 0101 1111 1010 0 0 m m0 0 m m1 1 m m3 3 m m2 2 1 1 m m4 4 m m5 5 m m7 7 m m6 6 圖2 三變量的卡諾圖 B A 0 1 0 m0(BA) m1(BA) 1 m2(BA) m3(AB) 圖1 二變量的卡諾圖 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 圖3 四變量的卡諾圖卡諾圖的特點：圖中各方格對應于各變量不同卡諾圖的特點：圖中各方格對應于各變量不同的組合，且不同的

11、各行或各列上下左右相鄰的組合，且不同的各行或各列上下左右相鄰的方格內(nèi)只需一個因子不同，即卡諾圖呈現(xiàn)的方格內(nèi)只需一個因子不同，即卡諾圖呈現(xiàn)循環(huán)鄰接的特點。循環(huán)鄰接的特點。 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111輸出變量輸出變量Y的值的值輸入變量輸入變量例例1：知邏輯函數(shù)畫卡諾圖：先將邏輯函數(shù)化為最小知邏輯函數(shù)畫卡諾圖：先將邏輯函數(shù)化為最小項之和，然后在卡諾圖中將最小項表達式的項之和，然后在卡諾圖中將最小項表達式的各項對應的方格內(nèi)填入各項對應的方格內(nèi)填入1，其他方格填，其他方格填0。BABABAY例例 2：89101115461mmmmmmmmDCBADCB

12、ADCBACDBACDBAABCDDCBADBCADCBABAACDDBADCBAY CDCD ABAB 0000 0101 1111 1010 0000 0 0 1 1 0 0 0 0 0101 1 1 0 0 0 0 1 1 1111 0 0 0 0 1 1 0 0 1010 1 1 1 1 1 1 1 1 由卡諾圖寫邏輯函數(shù)：只需將卡諾圖中方由卡諾圖寫邏輯函數(shù)：只需將卡諾圖中方格為格為1的最小項邏輯相加就可得到相應的邏的最小項邏輯相加就可得到相應的邏輯函數(shù)式輯函數(shù)式 BC BC A A 0000 0101 1111 1010 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

13、 1 1 0 0 ABCCBACBAY1.4.4 邏輯圖邏輯圖把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來，就構成了邏輯圖。出來，就構成了邏輯圖。&AB&CD 1FF=AB+CD1.4.5 邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換一、邏輯電路圖一、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式BABY=A B+ABA BA1&AB&11 二、真值表二、真值表卡諾圖卡諾圖 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二變量卡諾圖二變量卡諾圖真值表真值表AB10101110三、真值表、卡諾圖三、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式方法：將真值表或卡諾

14、圖中為方法：將真值表或卡諾圖中為1的的項相加，寫成項相加，寫成 “與或式。與或式。 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0 1010111AB此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的方式，實踐上此真此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的方式，實踐上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。因此，有一個化簡問題。ABABBABABAY 1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.5.1 利用邏輯代數(shù)的根本公式利用邏輯代數(shù)的根本公式最簡與或式最簡與或式乘積項的項數(shù)最少。乘積項的項數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)最少。每個乘積項中

15、變量個數(shù)最少。1.1. 并項法并項法 2.2. 吸收法吸收法 3.3. 消項法消項法 4.4. 消因子法消因子法 5.5. 配項法配項法 ABAABAABACAABBCCAABBABAA1;AAAAADBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACDEBADBCACBADCDBCBACY3242)(消項法消項法吸收法吸收法消因子消因子例例1：例例2：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 消因子法消因子法提出提出AB=1 并項法并項法提出提出A例例3：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCB

16、AAB )()(配項法配項法CBBCAABCCBACBAAB 吸收法吸收法被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 例例4: 證明證明BABBAABABABAY BABBAA 右右邊邊BABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右邊邊 異或門可以用異或門可以用4個與非門實現(xiàn)：個與非門實現(xiàn)：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化簡為最簡邏輯代數(shù)式：化簡為最簡邏輯代數(shù)式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBAB)AA( CBAB ACB 例例5：將：將Y化簡為最簡邏輯

17、代數(shù)式?；啚樽詈嗊壿嫶鷶?shù)式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 1.5.2 利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡化簡的根據(jù)：幾何相鄰化簡的根據(jù)：幾何相鄰/邏輯相鄰一致邏輯相鄰一致邏輯相鄰合并消因子邏輯相鄰合并消因子1假設圖中兩個相鄰的方格均為假設圖中兩個相鄰的方格均為1，那么，那么這兩個相鄰最小項之和將消去一個變量；這兩個相鄰最小項之和將消去一個變量；2假設圖中四個相鄰的方格為假設圖中四個相鄰的方格為1，那么這，那么這四個相鄰的最小項之和將消去兩個變量；四個相鄰的最小項之和將消去兩個變

18、量；3相鄰單元的個數(shù)是相鄰單元的個數(shù)是2n個，并組成矩形個，并組成矩形時，可以合并，消去時，可以合并，消去n個變量。個變量。ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關，當無關，當B=1、C=1時取時取“1。例例 1：公共部分ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC卡諾圖適用于輸入變量為卡諾圖適用于輸入變量為3、4個的邏輯代數(shù)式的個的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀?；?；化簡過程比公式法簡單直觀。例例 2：利用卡諾圖化簡步驟利用卡諾圖化簡步驟將邏輯函數(shù)化為最小項

19、之和的方式，畫出卡諾圖；將邏輯函數(shù)化為最小項之和的方式，畫出卡諾圖；合并最小項；合并最小項；ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD0001111000011110 把相鄰的行和列中為把相鄰的行和列中為1 的方格用線條分組化成假的方格用線條分組化成假設干各包圍圈，每個包圍圈含有設干各包圍圈，每個包圍圈含有2n個方格；個方格； 畫包圍圈的原那么：畫包圍圈的原那么：a. 要求圈的個數(shù)盡能夠少；要求圈的個數(shù)盡能夠少；b. 所包圍的方格盡能夠的多；所包圍的方格盡能夠的多；c. 有些方格可同時有

20、些方格可同時被包圍在兩個以上的包圍圈內(nèi)，但每一次新的組被包圍在兩個以上的包圍圈內(nèi)，但每一次新的組合，至少包含一個未運用過的項，直到一切為合，至少包含一個未運用過的項，直到一切為1的項都被運用為止。的項都被運用為止。3. 將每個包圍圈的邏輯表達式進展邏輯加，得到簡將每個包圍圈的邏輯表達式進展邏輯加，得到簡化的邏輯式化的邏輯式例例1：化簡：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例2：由卡諾圖求邏輯表達式時，

21、并不一定非用包：由卡諾圖求邏輯表達式時，并不一定非用包 圍圍1的方法，假設卡諾圖中各方格被的方法，假設卡諾圖中各方格被1占了大部分，占了大部分，那么采用包圍那么采用包圍0 的方法化簡更為簡單。的方法化簡更為簡單。ABCD00011110000111111111100111111110ABDABDF 例例3：用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式：用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 1CBACBAABY CBABY CB具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡不完全定義的邏輯函數(shù)不完全定義的邏輯函數(shù)無關項約束項或恣意項的特點：無關項約束項或恣意項的特點：1 1、變量的某些取值根本不能夠出現(xiàn)如交通燈；、變量的某些取值根本不能夠出現(xiàn)如交通燈；2 2、變量的某些取值下，邏輯函數(shù)的值可以是、變量的某些取值下，邏輯函數(shù)的值可以是0 0，也可，也可以是以是1 1 如溢出。如溢出。3 3、在利用公式法化簡時，可以根據(jù)詳細情況寫入無、在利用公式法化簡時，可以根據(jù)詳細情