初等數(shù)論教學(xué)大綱

1、黔南民族幼兒師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)教育專業(yè)初等數(shù)論課程教學(xué)大綱執(zhí)筆人： 審定人： 批準(zhǔn)人： 基教系2016年7月初等數(shù)論課程教學(xué)大綱一、課程簡介課程定位與目標(biāo)：初等數(shù)論是研究整數(shù)最基本性質(zhì)的課程，數(shù)學(xué)教育專業(yè)一門十分重要的專業(yè)課，它與小學(xué)數(shù)學(xué)有著十分緊密的聯(lián)系，通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握整數(shù)的基本性質(zhì)，掌握研究整數(shù)的一些初等方法，并將這些知識應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)中去。先修課程：高等代數(shù)選用的教材版本：閔嗣鶴，嚴(yán)士健主編，初等數(shù)論第三版，高等教育出版社，2003，7.課程主要內(nèi)容：整數(shù)的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式與平方剩余課程教學(xué)方法：講授法為主，注意聯(lián)系初等數(shù)學(xué)中數(shù)論部分競賽知

2、識?？己朔桨福洪]卷:采用百分制,33分及以上為合格。采用平時考查與期末閉卷書面考核相結(jié)合的方式進(jìn)行，平時成績占40分，期末閉卷書面考試占60分。二、理論課程教學(xué)大綱（一）課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)1課程的性質(zhì)：專業(yè)課。2課程的目的和任務(wù)目的：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握整數(shù)的基本性質(zhì)，掌握研究整數(shù)的一些初等方法，并將這些知識應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)中去。任務(wù)：使學(xué)生掌握整數(shù)最基本的性質(zhì)、算數(shù)基本定理、同余的概念與性質(zhì)；掌握n元一次不定方程與商高不定方程的求解方法與公式；掌握歐氏定理與費(fèi)馬小定理的應(yīng)用及歐拉函數(shù)的計算、掌握一次同余方程組的求法及孫子定理，（二）總學(xué)時與學(xué)分?jǐn)?shù)總學(xué)時數(shù)：54 學(xué)分?jǐn)?shù)：3（三

3、）課程基本內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)、建議第一章：整數(shù)的可除性1.1 整除的概念、整除的性質(zhì)、帶余數(shù)除法；1.2 最大公因數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法；13整數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)；1. 4 質(zhì)數(shù)、算數(shù)基本定理及其應(yīng)用；1. 5 函數(shù)X、X及其在數(shù)論中中的應(yīng)用教學(xué)要求：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握帶余除法，最小公因數(shù)與最大公倍數(shù)的概念及其求法；掌握質(zhì)數(shù)的概念及其性質(zhì)；能熟練應(yīng)用算數(shù)基本定理解決整數(shù)中的有關(guān)問題；理解函數(shù)X、X的概念本章重點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及算數(shù)基本定理的應(yīng)用；本章難點(diǎn)：質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及算數(shù)基本定理的應(yīng)用教學(xué)建議：聯(lián)系高等代數(shù)多項式理論中的一些理論進(jìn)行講

4、授第二章 不定方程2.1 二元一次不定方程二元一次不定方程的判定條件及其求解公式2.2 多元一次不定方程多元一次不定方程判定條件及其求解公式2.3 勾股數(shù)商高不定方程及其求解公式、性質(zhì)2.4 費(fèi)馬大定理的介紹教學(xué)要求：要求學(xué)生掌握求解n元一次不定方程及n元一次不定方程組；掌握商高不定方程的求解公式；理解商高不定方程求解公式的指導(dǎo)思想教學(xué)重點(diǎn)：求解n元一次不定方程及n元一次不定方程組、商高不定方程的求解方法教學(xué)難點(diǎn)：商高不定方程的求解公式的指導(dǎo)思想教學(xué)建議：聯(lián)系中小學(xué)數(shù)學(xué)中不定方程的問題進(jìn)行教學(xué)第三章 同余3.1 同余的概念及性質(zhì)同余的概念、性質(zhì)、簡單應(yīng)用3.2 剩余類與完全剩余系剩余類與完全剩

5、余系的概念及其性質(zhì)3. 3 簡化剩余系與歐拉函數(shù)簡化剩余系及其性質(zhì)、歐拉函數(shù)及其性質(zhì)、計算3.4 歐拉定理、費(fèi)馬定理及其應(yīng)用教學(xué)要求:要求學(xué)生掌握同余的概念及其性質(zhì)、理解完全剩余系與簡化剩余系的概念、掌握歐拉函數(shù)的計算。教學(xué)重點(diǎn)：同余的概念及其性質(zhì)、歐拉函數(shù)的計算、歐拉定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：歐拉定理與費(fèi)馬定理的應(yīng)用教學(xué)建議：結(jié)合實際問題講授同余的概念與性質(zhì)第四章 同余式4.1 基本概念及一次同余式同余式基本概念、一次同余式有解的充要條件、求解方法4.2 孫子定理孫子定理及其應(yīng)用4.3 高次同余式的解數(shù)與解法4.4 質(zhì)數(shù)模的同余式質(zhì)數(shù)模的同余式的簡化與解法教學(xué)要求：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一次同

6、余式的求解方法與求解公式，掌握孫子定理及其應(yīng)用，理解高次同余式的解法教學(xué)重點(diǎn)：一次同余式的解法與孫子定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：孫子定理的應(yīng)用與高次同余式的解法教學(xué)建議：結(jié)合中小學(xué)數(shù)論問題，講授孫子定理的應(yīng)用第五章 二次同余式與平方剩余5.1 一般二次同余式一般二次同余式的概念與簡化5.2 單質(zhì)數(shù)的平方剩余與平方非剩余概念、歐拉判別法、性質(zhì)5.3 勒朗得符號概念、性質(zhì)、計算5.4 質(zhì)數(shù)模的二次同余式同余式的性質(zhì)、質(zhì)數(shù)模的二次同余式的解法5.5 雅克比符號5.6 合數(shù)模的性質(zhì)教學(xué)要求：掌握平方剩余的概念與性質(zhì)，掌握勒朗得符號的計算，了解二次同余式的解法。教學(xué)重點(diǎn)：平方剩余的概念與性質(zhì)、勒朗得符號的計算教學(xué)難點(diǎn)：計算勒朗得符號公式的證明、二次同余式的解法教學(xué)建議：結(jié)合前幾章的知識、方法，講授本章內(nèi)容（四）學(xué)時分配表序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時講課學(xué)時實踐或?qū)嶒瀸W(xué)時1整數(shù)的可除性10822不定方程141223同余10104同余式10105二次同余式與平方剩余1010合 計54504（五）參考書目1 潘承洞、潘承彪主編，初等數(shù)論第二版，北京大學(xué)出版社，2003年1月2 柯召，孫琦主編，數(shù)論講義第二版，高等教育出版社，2001年1月 三、考試大綱考試目的：檢驗學(xué)生所學(xué)知識，查漏補(bǔ)缺考核方法：閉卷考試:采用百分制,33分及以上為合格。采用平時考查與期末閉卷書面考核相結(jié)合的方式進(jìn)行，平時成績占4