2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊：6.4.1《平面幾何中的向量方法》導學案 (含答案)_第1頁
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文檔簡介

1、6.4.1 平面幾何中的向量方法1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關性質,如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示；3.讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.1.教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”；2.教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.1. 向量的三角形法則 。2.向量的平行四邊形法則 。3.向量減法的三角形法則 。3.向量的模 。一、探索新知由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質，如平移、全等、相似、長

2、度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題例1.如圖6.4-1，DE是的中位線，用向量方法證明：.思考：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？(1)建立平面幾何與向量的關系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將下面幾何問題轉化為向量問題。（2）通過向量計算，研究幾何元素之間的關系，如距離.夾角等問題.(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系。例2.如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關系嗎？1已知在ABC中，若a，b，且ab0，則ABC的形狀為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形

3、D不能確定2在直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內一點，點P滿足()，則|等于()A2 B1 C. D43.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是_4如圖所示，在ABC中，點O是BC的中點過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n，則mn的值為_這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：例1.思考：“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.例2.達標檢測1.答案A2.答案B解析()，()，()，AP為RtABC斜邊BC的中線|1.3.答案22解析由3，得，.因為2，所以2，即222.又因為225，

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