滬教版高中數學高二下冊：11.2直線的傾斜角和斜率 教案

1、 11.2直線的傾斜角和斜率教學設計一、教學內容分析1.教材的內容及地位本課是滬教課標版高二下冊第11章坐標平面上的直線第二節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何第一節(jié)課。主要知識點是直線傾斜角和斜率，它是解析幾何的最基本的、也是重要的概念之一，也是刻畫直線傾斜程度的幾何要素，是用坐標法研究幾何圖形的解析方法的初次體現。通過本節(jié)課對直線傾斜角與斜率的研究能夠使學生初步感受到解析幾何的本質，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，因而本節(jié)課的數學思想和方法尤顯重要。2.教學重點1理解直線的傾斜角與斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程2傾斜角和斜率的對應關系和變化范圍3.教學難點

2、傾斜角和斜率的對應關系和變化范圍二、教學目標分析1.通過具體圖形理解確定直線的幾何要素，理解直線傾斜角、斜率的概念，感受直線的方向與傾斜角及斜率之間的對應關系。2.初步感受解析幾何的本質，用代數的方法解決幾何的問題，在教學中培養(yǎng)學生數形結合的數學思想。3.培養(yǎng)和提高學生聯系、對應、轉化等辨證思維能力，形成嚴謹的學習態(tài)度。三、學生學情分析學生在初中階段已了解在坐標系中點與坐標一一對應的關系，本節(jié)課是學習直線在直角坐標系中的表示，直線是解析幾何中最基本最簡單的研究對象，它既能為進一步的學習做好知識上的準備，又能為后面靈活運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎，所以本節(jié)課在設計時特別重視知識的形

3、成，過程的感悟，概念的辨析，引導學生注重傾斜角、斜率的相互關系。在引導學生用傾斜角的正切值表示直線的斜率時，學生對三角函數的認識可能淡忘，對斜率用傾斜角的正切值表示困難較大，但要求學生掌握特殊角度正切值及正切函數圖像，始終貫穿數形結合的解題思想。四、教學策略分析1、教學方法：本節(jié)課采用貫穿數形結合，以引導發(fā)現為主的教學方法2、學法指導：通過自主學習，小組合作學習的方式，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現問題、分析問題、解決問題。課題：11.2直線的傾斜角和斜率1直線的傾斜角 2直線的斜率 定義： 定義：范圍： 圖像： 注 例-3、板書設計5、 教學過程（一）創(chuàng)設情景，引入新課直線最簡單的幾何圖形1、

4、飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線2、 生活中的直線設計意圖:以生活實例引入，激發(fā)學生學習興趣，提高課堂效率。問題1：請同學們觀察圖中兩個點相同嗎？有什么不同？形-位置不同 數-坐標不同問題2：過這兩個點可以確定幾條直線？過其中一個點呢？ 問題3：這些直線有何不同？如何把一條直線確定下來？總結：確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.設計意圖：以學生熟悉的點的不同引入分析直線的不同，形象生動，容易引導學生在直角坐標系中研究直線，探究確定直線位置的幾個要素。（二）引導探索，形成概念1、直線的傾斜角（1）定義（學生閱讀教材，理解概念，完成對應練習）在平面直角

5、坐標系中，若直線 與 軸交于點 ，把 軸（正方向）按逆時針方向繞著點 旋轉到和直線 重合所成的最小正角，叫做直線 的傾斜角。規(guī)定：當直線和 軸平行或重合時，它的傾斜角為。練習1：下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )ABCD練習2:如圖有三條直線，它們傾斜角的大小關系是什么？設計意圖：培養(yǎng)學生自主學習的習慣，準確理解概念，發(fā)現數學量。（2） 探索傾斜角的范圍：（3）直線傾斜角的意義直線的傾斜角越大 直線相對于軸正方向的傾斜程度越大注意：在平面直角坐標系中，每一條直線有且僅有一個確定的傾斜角，反之不成立2、直線的斜率（1）定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用

6、表示，即 注：傾斜角是的直線沒有斜率，但所有直線都有傾斜角 例1：已知直線的傾斜角為 ，斜率為1、 ， 2、 2、 ， 4、 設計意圖：讓學生通過斜率的定義作出函數圖像，將代數問題轉化為幾何問題，加深理解傾斜角為的直線沒有斜率，同時為后面學習傾斜角和斜率的變化關系做準備。問題：直線傾斜角的范圍為 ，那直線斜率的范圍為多少呢？二者有何關系呢？請同學們以小組為單位探討直線的傾斜角與斜率之間的變化關系，并完成下表：直線形狀平行于x軸直線從左下方向右上方傾斜垂直于x軸直線從左上方向右下方傾斜的范圍的范圍的增減性請大家分析傾斜角和斜率的關系：如：1、傾斜角為銳角，斜率為正，2、 傾斜角從增到接近，斜率從

7、0增到3、 4、 5、 6、 7、 8、 設計意圖：培養(yǎng)學生小組合作學習的能力，培養(yǎng)學生數形結合，分析圖像的能力，引導學生得出斜率的正負及大小與傾斜角的關系，培養(yǎng)學生分類討論能力。練習1：下列說法正確的是（ ）A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x軸的直線的傾斜角是0或 D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等 F 、直線斜率的范圍是R G、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸練習2：如圖有三條直線，它們斜率的大小關系是什么？（三）知識運用例（1）已知直線的傾斜角 ，求直線的斜率 的變化范圍？（2）已

8、知直線的傾斜角 ，求直線的斜率 的變化范圍？（3）已知直線的傾斜角 ，求直線的斜率的變化范圍？變式練習（1） 已知直線的斜率 ，求直線傾斜角的變化范圍？ （2） 已知直線的斜率 ，求直線傾斜角的變化范圍？ （3） 已知直線的斜率 ，求直線傾斜角的變化范圍？ 設計意圖：培養(yǎng)學生數形結思想，將代數問題轉化為幾何問題，利用函數圖像解決實際問題，從而突破本節(jié)課難點，對直線傾斜角和斜率變化范圍的理解。(四)課堂小結（學生總結，教師補充） 1、直線的傾斜角 2、直線的斜率學生總結確定直線在條件：1、 兩個不同的點2、 一個點和傾斜角或者一個點和斜率設計意圖：讓學生嘗試總結，促使學生養(yǎng)成良好聽課的習慣同時加深對本節(jié)課知識的掌握，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。(五)作業(yè)1、 完成評測練習2、 思考：已知直線上任意兩點，如何通過這兩點確定直線的斜率和傾斜角呢？設計意圖：提出思考題，激發(fā)學生學習的興趣，對下節(jié)課的學習做鋪墊，促使學生養(yǎng)成預習教材的好習慣。六、教學評價與反思我認為本節(jié)課有以下方面做得比較成功：1通過具體的情境引入激發(fā)學生的學習興趣和求知欲；2利用課件的動態(tài)演示，透徹理解傾斜角、斜率的概念、取值范圍、及變化規(guī)律，強化“數”與“形”