中心對稱圖形 (2)

1、中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形一一.知識回顧知識回顧 1.中心對稱的定義中心對稱的定義:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800,如果它能與另一個圖形重合如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關于這個點就說這兩個圖形關于這個點對稱對稱. 2.2. 中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì): : 關于中心對稱的兩個圖形是全等形關于中心對稱的兩個圖形是全等形關于中心對稱的兩個圖形關于中心對稱的兩個圖形, ,對稱點連線都經(jīng)過對稱點連線都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分對稱中心且被對稱中心平分 下列所示的圖形關于某條直線成軸對嗎？下列所示的圖形關于某條直線成軸對嗎？如果是，畫出對稱軸，

2、如果不是，說明理由。如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。O對稱中心把一個圖形繞者某一個點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞者某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形圖形關于這個點對稱關于這個點對稱. 已知四邊形已知四邊形ABCD和點和點O（下圖），畫四邊（下圖），畫四邊形形ABCD，使它與已知四邊形關于點，使它與已知四邊形關于點O對稱對稱.oABCDABCD畫法：1. 連結(jié)AO并延長到A，使OA=OA，得到點A的對稱點A. 2. 同樣畫B、C、D的對稱點 B、C、D. 3. 順次連結(jié)A、B、C、D 各點.四邊形ABCD就是所求的四邊形.3

3、.中心對稱的判定中心對稱的判定: 如果兩個圖形對應點連線如果兩個圖形對應點連線 都經(jīng)過某一點都經(jīng)過某一點,并且被在個點平分那么這兩個圖形關于這一并且被在個點平分那么這兩個圖形關于這一點對稱。點對稱。5.下列圖形哪些是中心對稱圖形下列圖形哪些是中心對稱圖形 ABCD4.中心對稱圖形的定義中心對稱圖形的定義: 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800,如果如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,那么那么這個圖形叫中心對稱圖形。這個圖形叫中心對稱圖形。5.中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有 區(qū)別的概念

4、區(qū)別的概念 區(qū)別區(qū)別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體, , 則它們則它們是中心對稱圖形是中心對稱圖形 如果將中心對稱圖形如果將中心對稱圖形, ,把對稱的部分看把對稱的部分看成兩個圖形成兩個圖形, ,則它們是關于中心對稱。則它們是關于中心對稱。6.6.中心對稱圖形與軸對稱圖形的不同之處為中心對稱圖形與軸對稱圖形的不同之處為: :中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形 有一個對稱

5、中心有一個對稱中心點點 有一條對稱軸有一條對稱軸直線直線 圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)1801800 0旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合后仍與原圖形重合圖形一部分沿對稱軸圖形一部分沿對稱軸 翻折翻折1801800, ,翻折后與另一部翻折后與另一部圖形重合圖形重合 1 1判斷下列各圖形是否是中心對稱圖形判斷下列各圖形是否是中心對稱圖形? ?為什么為什么? ? 平行四邊形平行四邊形 等邊三角形等邊三角形 線段線段解解: : 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 相對的兩個頂點都關于對角線交點對稱相對的兩個頂點都關于對角線交點對稱 平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形 等邊三角形

6、設有對稱中心等邊三角形設有對稱中心 等邊三角形不是中心對稱圖形等邊三角形不是中心對稱圖形 線段的中心是對稱中心線段的中心是對稱中心 線段是中心對稱圖形線段是中心對稱圖形三、自我檢測：三、自我檢測： 1 1 選擇題：選擇題： 下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的形的 是（是（ ） A A 角角 B B 等邊三角形等邊三角形 C C 線段線段 D D平行四平行四邊形邊形C C 下列多邊形中，是中心對稱圖形而不下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（是軸對稱圖形的是（ ）A A平行四邊形平行四邊形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方

7、形A 已知：下列命題中真命題的個數(shù)是已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（ ） 關于中心對稱的兩個圖形一定不全等關于中心對稱的兩個圖形一定不全等 關于中心對稱的兩個圖形是全等形關于中心對稱的兩個圖形是全等形 兩個全等的圖形一定關于中心對稱兩個全等的圖形一定關于中心對稱A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B中心對稱圖形軸對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形小組合作探究三H I M N回 人已知已知:如圖如圖AD是是ABCABC中中AA的平分線的平分線,DE/AC,DE/AC交交ABAB于于E.DF/ABE.DF/AB交交ACAC于于E E求證：點求證：點E E，F(xiàn) F關于直

8、線關于直線ADAD對稱對稱證明：證明：DE/AC DF/ABDE/AC DF/AB 四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形AD平分BAC 1=21=3 2=3 AD=DF1=3 2=3 AD=DF AEDFAEDF是菱形是菱形ADAD垂直平分垂直平分EFEF則：則：E E, , F F關于關于ADAD對稱對稱3,3,按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，并且這個圓形即是軸對稱圖形正方形和一個圓，并且這個圓形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形. . . . .怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖

9、形有什么性質(zhì)？定義三要點性 質(zhì)1 2 3有一條軸對稱直線圖形沿軸對折，即翻轉(zhuǎn)180翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合1 2 3軸軸 對對 稱稱兩個圖形是全等形對稱軸是對應點連線的垂直平分線對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上中心對稱中心對稱有一個對稱中心點圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合兩個圖形是全等形對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。圖形旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是否與原來的圖形重合圖1圖2圖3圖1圖2圖3小組合作探究一定理定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等形.定理定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點 連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱 中心平分.逆定理：逆定理：如果兩個圖形的對應點對應點連線都經(jīng) 過某一點，并且被這一點平分， 那么這兩個圖形關于這一點