(新教材)人教B數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)新素養(yǎng)突破課件：7.3.5已知三角函數(shù)值求角

1、735已知三角函數(shù)值求角溟磬提示如果您在現(xiàn)石木年件叫讓芳 中出”字他泉折吳同 并宥幻燈片可正才戀新版課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求水平一1借助教材實(shí)例會(huì)利用三角函數(shù)線求他（數(shù)學(xué)運(yùn)算）會(huì)利用已知的三角函數(shù)值求相應(yīng)的角2 借助教材實(shí)例了解用信息技術(shù)求角.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）水平二會(huì)利用已知二介函數(shù)值求角會(huì)解二介不等式.（數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象）=關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成類(lèi)型一利用正弦值求角、解不等式角度1已知正弦值求角【典例】已知sin x=-，求X.【思維弓I】利用三角函數(shù)線或正弦函數(shù)的圖像解題.V32XV制譽(yù)終邊可能是OP,也可能是0P-.乂因?yàn)?sin =sin =.所以 X= +2kTisJ6X= +2kTi,ke 乙5

2、k4k 5 k4kT方法二:因?yàn)閟inx=如圖所示5由正弦函數(shù)的圖像知在 內(nèi)，sin =sin 二一, 所以 x二 +25 或乂= +2kn,kG 乙4k5 k0,2714KJI2【素養(yǎng)探】在已知正弦值求角的過(guò)程中，常常用到核心素養(yǎng)中的直觀想象，借助三角函數(shù)線或圖像 求角. 將本例改為sin x二，試求x.解析由sinx= 0可知，角禪應(yīng)的正弦線方向朝上，而且長(zhǎng)度為，如圖所不，T2 可知角x的終邊可能是O P,也可強(qiáng)是。P又因?yàn)?sin =sin =,所以x= +2kTmJox= +2葉玉丘乙T3冗727 TT3 兀 T171角度2利用正弦值解不等式r典例求不等式sin xv-的解集.思維引】

3、利用三角函數(shù)線、圖像結(jié)合周期性求解集2八Y(工s A XCM+ 6 V X 瞇g-殳概一 h U 一(MUS血耳甘D-。d I ZUJ r u 一希+二 UB畏 IC.。釀攝直刃CL。職攝直迪聚g xffs直劉所以 +2kTix- +2kTT,kG 乙所以不等越解集為少T6兀mir、Z.6F2k?rx-F2kji,kE6方法二:因?yàn)閟in x二如圖所示，由正弦函數(shù)的圖像，知2兀在內(nèi)，sin =sin =所 生渥命n或*二C Ji或x=+2kij,k億A所XV-+2kTi,k 位一）所以不等式的解集為5K5tc吩71+ 2kKx-的解集.S事】口 s i n X u 直八 X H +2knxn

4、+ 2 k n - k m N a/2 +2klrcxc +2kmkmN5H類(lèi)型二利用余弦值求角、解不等式典例1 ,已知 COS，求 X.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)2 .求不等式cos的解集.(2x)= 32171A/2(-x + -)-262思維弓I】1 利用余弦線、圖像求值.2 .先求出相等時(shí)的x值,再寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式的x的范圍.可知角2x=cos(J)=,而W 2x 所以X二的終邊可能是OP,也可能是P.又因?yàn)閏os二 +2kTT或2x=+2kn.kG Z, +kT或 x=+k 兀 kw 乙冗冗VI7171367137112X+ 二時(shí),cos +2kn 或 x+ 二2 如圖所在上，X+二-或所 以 X

5、+ =-心問(wèn)沆冗3兀16T2冗3 k26T兀、V2(-X+ -)二1+4kirkGZ,111716令,+2knv x+ +2kn,kG 乙3k解得 Tkirvxv4所以不等蘋(píng)鬼解集為7k+ 4kn x 4-4kii ,keZ).【內(nèi)化悟】已矢口余弓玄值怎樣作余弓玄線？提示纂應(yīng)壩在:軸上，秦蚯大于0時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)向右截取徐弦小于0時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)向左截取.【類(lèi)題-通】利用余弦值求角、解不等式將3X+0看作整體洗求出0,2TT或一上的角 X的值或范圍.，再通過(guò)周期推廣到整個(gè)定義域內(nèi)，最 后解出,XW(B.D.【習(xí)練破】1 若 cos (TT- X)=57i 7k5k），則X的值等于（62KT【解析】選C

6、 由COS(TI-X)=-COS X二得，COS x=-又因?yàn)閄G(-7T,TI)5A以X在第二或第三象限所以X=廠2vO的解隼【解析】不等式變?yōu)镃OS佗/Ttt r r I ! 一 _ 一 I _ rr/ z 解得 +knx +kTi.kw Z.所以不等式的解集為0T(2x + -)Aa/2T71471247k6 T19k24xl 一十1 rrri94x 0,設(shè)仁2x+ ,所以角2x+對(duì)應(yīng)的正均線方向萸上，聊長(zhǎng)度為如圖所示可知2x+的激請(qǐng)能事圣褊可能是ot ；71因?yàn)?tan =tan所以2x+=磁Tt,kWZ所以附，又由卜OS V2兀所以k=0/2一二故在區(qū)、兀 兀間0,2訶上有4個(gè)解.3

7、33kKT2方法一:令仁3x作出函八丫二tan 口的圖像如圖，冗則.即-+kTt- +kTLke 乙 +kTT3x-7171解得.X keZ所以不等式兔VT的解出3/r71(3x-)0時(shí)，向上截取AT=a;當(dāng)avO時(shí)，向下截取AT二a.【類(lèi)題通】已知正切值求角、解不等式將3X+0看作一個(gè)整體洗根據(jù)正切線、圖像求出一個(gè)周期內(nèi)的值或范圍，一般選取，再推廣到定義域上,正切加kTT,區(qū)別于正、余弦加2kTT.(2)最后代入3X+(P求值或求范圍.71 71?2【習(xí)練破】 當(dāng)OVXVTT時(shí)，使tan xv 1成立的x的取值范圍為_(kāi)【解析】由正切函數(shù)的圖像知，當(dāng)OVXVTI時(shí)，若tanxvj則vxv，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是 答案：3K771 3兀P7【加練偃I】（2020-蘭州高一檢測(cè)）函數(shù)y=1+tan