2019-2020學(xué)年浙江省五校聯(lián)考高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年浙江省五校聯(lián)考高三（上）10 月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共40.0 分）1.已知集合 ?= ?|lg ?0 ， ?=2()?|? 4 ，則 ?=A. (1,2)B. (1,2C.(0,2D. (1, +)2.已知向量|?| =1? 的夾角為 60，則 ()， |?|= 2，且與?B. ?(?+ ?)C. ?(?- ?)D. ?(?- ?)A. ? (?+ ?)3.函數(shù)3 ?(?)=3?+2的值域為 ( )?A. 1, +)B. (1, +)C.(0,1D. (0,1)4.已知數(shù)列? d的等差數(shù)列，其前n?，則 ()? 是公差為項和為 ?一定存在最大值

2、B. ? 0 時， ?一定存在最大值A(chǔ). ? 0時， ?存在最大值時， ? 0C. ?2?5.已知關(guān)于 x 的不等式3? 0在 (0,2 上有解， 則實數(shù) a 的取值范圍是 ( )?- 2?+34C.(3,+)4A.(-,)B. (- ,)3D. ( ,+)3776.已知 a， b 為實數(shù)，則 0 ? ?log ?的()A. 充分不必要條件B.C. 充要條件D.必要不充分條件既不充分也不必要條件?,? ?|?| 2所7.定義?,= ，則關(guān)于實數(shù) x，y 的不等式組 |?| 2?,? ?+ ?,?- ? 0表示的平面區(qū)域的面積是 ()A. 4B. 6C. 8D. 128.函數(shù) ?(?)= ?2?

3、+ 2?(0? ?)，則 ?(?)( )A. 在 0,?B.3上遞增? 5?D.C. 在6 ,6 上遞減?在0, 6上遞減? 2?在6, 3 上遞增9. 在三角形 ABC 中，已知?2，則 ?= ( )+ ?= 0，?=?4A. 2B. 22C. 2D.232(|?- ?|-?) (?+?10.) 0?-1,1?+?( )若不等式sin6對恒成立，則的值等于25C. 1D. 2A. 3B. 6二、填空題（本大題共7 小題，共36.0 分）11.已知集合 ?=20 ，?=?|? ? ?，若?=?|- 2 ? 1 ，?|2? - ?- 1 則 ?=_；若 (? ?)?=?|1 ? 3 ，則 ?=

4、_?2 ?+ ?2?=12.已知 ?(0, 2) ，若 sin1，則 ?= _； ?2?= _3?-111-2?113.不等式 2 (2)的解集是 _ ；不等式?2(3?- 1) ?42 的解集是_第1頁，共 13頁?1?= _，14. 設(shè)數(shù)列 ?的前 n 項和為 ?，滿足 ?= (-1) ?- () (? )，則 ?32? = _7?,? ?15.定義 ?,= ，已知 ?(?)= ?|?+ 1| + 1,2?， ?(?)= ?+ ?若.?,? ?(?) ?(?)對 ?1, +)恒成立，則 2?+ ?的最小值是 _ 16.已知向量 ?，? ，?，其中|?-?，|?- ?| = 1，? 與 ?夾

5、角為 60，且 (?- ?| = 2?) ?(?-?) = -1. 則 | ?|的最大值為 _17.ab22|?- 2?|_已知實數(shù) ，滿足： 2? -? = 4，則的最小值為三、解答題（本大題共5 小題，共 74.0 分）?(?)=?3?18.已知(?+ ) -所對的邊為 a， b， csin3， ?中，角 A， B， C? ?(1) 若?-2 , 2 ，求 ?(?)的值域；1(2) 若?(?)= 3 ， ?= 2， ?= 2，求 sinB 的值19.已知多面體 ?- ?中，?/?， ?= ?= 90 ，1?= ?= ?= ?= 2 ?， M 為 PB 中點(1) 求證： ? ?；(2) 求

6、直線 BC 與平面 CDM 所成角的正弦20. 設(shè)數(shù)列 ?是等比數(shù)列，數(shù)列?是等差數(shù)列，若 ?2= ?2 = 3，?3 = ?5 = 9(1)? =?k 項，求 k的值；若 ?，數(shù)列 ?中的最大項是第?(2)設(shè)? = ? ?，求數(shù)列 ? 的前 n 項和 ?第2頁，共 13頁2?2F?(? 0)的直線交橢圓于A，B兩點，M21. 過橢圓 2 + ? = 1 的左焦點作斜率為 11為弦 AB 的中點，直線OM 交橢圓于 C， D 兩點(1)設(shè)直線 OM 的斜率為 ?2，求 ?1?2的值；(2)若 F， B 分別在直線2= |?|?|?|，求 ?的面積CD 的兩側(cè)， |?|?22. 設(shè)函數(shù) ?(?)

7、= ? + ?+ 1, ? -1時，若 ?0是函數(shù) ?(?)的極值點，求證：1(1) 當(dāng)?= -1- 2 ?0 0， ? 1， ?= (1, +)，2 ? 2 ，?= -2,2，? 4， -2?= (1,2 故選： B2.【答案】 C【解析】 解： |? =1，| ?，= 60 ?1，?=21 + 1 0，?(?+ ?)2，2?(?+ ?) = ? + ?= ?+ ? 0?(?- ?) = ? -?2 0 ，?= 1 - 1 =0 ， ?(?-?) =?-?=1- 4?(?- ?)故選： C根據(jù)條件可求出?= 1 ，根據(jù)向量垂直的充要條件，求每個選項的兩向量的數(shù)量積，看哪個選項的數(shù)量積為0 即

8、可考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算及計算公式3.【答案】 D【解析】 解： ?(?)=3?1，? =23 +21+(3)?2?( ) 032? 1，0 10即可得出2 的范圍，即得出 ?(?)的值域1+( 3)?3)1+( 3)?考查函數(shù)值域的定義及求法，指數(shù)函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)4.【答案】 A【解析】 解：依題意，數(shù)列?是公差為d 的等差數(shù)列，數(shù)列 ? 的前 n項和? =? 2?+ (?-)?(? )，?212?當(dāng) ? 0時， ?若對稱軸? -3，則 ?單調(diào)遞減，存在最大值；-1 2?(2 ,+)? -?3，則 ?先增后減，也存在最大值若對稱軸2-1?(- ,?2故 A正確，B，

9、C， D 錯誤，第4頁，共 13頁故選： A根據(jù)等差數(shù)列前n 項和與二次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析即可本題考查了等差數(shù)列的前n 項和的最大值問題，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 A【解析】 【分析】?+3?由題意不等式化為? 0和 ? 0 時，分別求出不等式成立時 a的取值范圍即可本題考查了不等式與對應(yīng)函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題【解答】解： ?(0,2 時，不等式可化為?+ 3? 2 ；?當(dāng) ?= 0時，不等式為 0 0時，不等式化為 ?+ 3 2 ?= 23，當(dāng)且僅當(dāng) ?= 3時取等號，所以 ? 3，即 0 ? 3；33當(dāng) ? 2恒成立；? ?綜上知，實數(shù)3a 的取值范圍是 (- ,).3故選：

10、 A6.【答案】 A【解析】 解：由 0 ? ?1，得： ?，成立log ? ?反之不成立，例如取 ?= 3， ?= 2，滿足 log ? log ?.0 ? ?log ?的充分不必要條件故選： A利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式即可判斷出結(jié)論本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)題意可得原題等價為-2?2-2?2；將不等式組所表示?+ ? 0, ? 0的平面區(qū)域在坐標(biāo)軸上表示出來為：由圖象可知題中所求平面區(qū)域面積為圖中畫斜線部分，即兩個直角梯形的面積故面積為12故選： D將題中所求得平面區(qū)域在坐標(biāo)軸上表示出來，即可求出面積第

11、5頁，共 13頁本題考查了不等式組表示平面區(qū)域，還考察了面積公式得求法，屬于中檔題8.【答案】 C【解析】 解：函數(shù) ?(?)= ?2?+2?(0? ?)，所以 ?(?)= 2?2?-2?= 2(1- 2?)-22?= -4?- 2?+ =1-4(?-2)(?+ 1) ，11所以函數(shù) ?(?(-1,2)單調(diào)遞增，2 ,1) 單調(diào)遞減，在? 5?所以在 ? 6 , 6 上遞減故選： C首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的分解的因式的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識要點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用，函數(shù)的關(guān)系式的變形中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型9.【答案】 D?【

12、解析】 解： + ?= 0 ，?-cos(?+ ?)= 0 ，?= sin (?+ ?)- ?= ?(?+?)，展開可得， sin (?+?)?-?(?+?)= ?(?+ ?)，sin (?+ ?)?=2?+?)，(?tan (?+ ?)= 2?，?=2=tan (? + ?)- ?4tan(?+?)-?，= 1+ tan (?+?)?=?21 + 2?則 ?= 22故選： D?由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可得?-cos(?+ ?) = 0 ，然后結(jié)合和差角公式化簡可求得2tan (?+ ?)= 2?，而 ?= 4 = tan (?+ ?)- ?，利用兩角差的正切公式展開后代入可求本題主要考查了兩角和與

13、差的三角公式在三角化簡中的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵技巧是拆角技巧的應(yīng)用10.【答案】 B【解析】 解：當(dāng) -1 ? -15 ? 1 時， sin (?+?6或66) 0，當(dāng) -61 ? 65時， sin (?+?6 ) 0，第6頁，共 13頁當(dāng)-1 ? -1或5 ? 1 時， |?- ?|- ? 0，當(dāng) -1 ?5時， |?- ?|-? 0，6666設(shè) ?(?)= |?- ?|- ?，則 ?(?)在(- ,?)上單調(diào)遞減，在 (?,+)上單調(diào)遞增，且 ?(?)的圖象關(guān)于直線 ?= ?對稱，?(-15)= ?()= 0，66152155112?=- 6+6=，即 ?=3，又 ?(-3 | - ?= 0

14、，故 ?=236)=|65?+ ?= 6故選： B設(shè) ?(?)= |?- ?|- ?，得出 ?(?)的符號變化情況， 根據(jù) ?(?)的單調(diào)性和對稱性即可得出a， b 的值本題考查了三角函數(shù)值的計算，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題11.【答案】 -231【解析】 解： 集合 ?= ?|2? - ?-1 0 = ?|- 2 ? 1 ，?= ?|? ? ?，?=?|- 2 ? 1 ，(? ?)?= ?|1 ? 3 ，?= -2 ， ?= 3 故答案為： -2 ，3先求出集合 ?= ?|-12 ? 1， ? 1 ，再由 ?= ?|? ? ?， ?= ?|-2(? ?)?= ?|1 ? 3 ，能求出a 和

15、 b本題考查實數(shù)值的求法，考查并集、補集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題1 412.【答案】 2 5【解析】 解：由 sin2?+2 ?+2?2?= 1 ，得 sin2?+2? = 1，sincos2 ?+2?，解得 tan? =1tan2 ?+1= 1；tan22?2214?2?=sin2 ?+cos2?=tan2 ?+1 =(21 )2+1= 5故答案為：1 ；425由已知等式求得?，再由倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解?2?本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】 解：不等式23?-1

16、(1) 1-2? 化為 23?-1 2 2?-1 ，2即 3?- 1 2?- 1，解得 ?0，第7頁，共 13頁所以原不等式的解集是?|?0 ；?(3?2- 1) ?41不等式1可化為log2 (3?-1) 03?- 1 1 ，415解得3 ?12 ，所以原不等式的解集是?|1?5 .3121?5故答案為： ?|? 0 ， ?|.3121根據(jù)指數(shù)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)把23?-1 ( 2)1-2? 化為 3?- 1 2?-1 ，即可求出解集；?(3?- 1) 01根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)把21化為 3?-1 2 時，?+ 2 2? 2，兩式相加可得： 2?+ ? 5?+ ? 3第8頁，共 13頁故

17、答案為： 5求出 ?(?)在 1, +)上的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式組，從而得出結(jié)論本題考查了函數(shù)函數(shù)圖象與函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題16.【答案】 2213【解析】 【分析】本題考查了向量數(shù)量積的計算公式，余弦定理，勾股定理，四點共圓的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，考查了計算和推理能力，屬于難題?根據(jù)條件即可求出與 ?- ?的夾角為 120，然后畫出圖形， 設(shè)?=?,?- ?= ?,=?，從而可得出四點A， B，C， D 共圓，從而可知：當(dāng)AB 為四邊形 ACBD 的外接圓直徑時，| ?|最大然后根據(jù)余弦定理可求出2，可設(shè)| ?| = ?，從而得出22，? = 7?= ? - 4224

18、2= 0 ，解出 x 即可? = ? - 1，然后根據(jù)余弦定理即可得出3? -43? + 140【解答】|?- ?，|?- ?| = 1，? ?-?解：，設(shè)與的夾角為，| = 2(?- ?) ?(?- ?) = -1?- ?2 ?1 ?= -1，1?= - 2，且 0 ? 180，?= 120 ，如圖， ?, ?的夾角為 60 ，四點 A， C，B， D 共圓，?為為四邊形 ACBD 的外接圓直徑時，| ?|最大，在 ?中， ?= 2， ?=1 ， ?=120，21) = 7，設(shè) | ?| = ?，由余弦定理得， ?= 4 + 1 - 2 1 (-222221 ，? = ? - 4，?= ?

19、-22221在 ?中，由余弦定理得，? -1?()=7，4+ ?- 1- 2?-4 ? ?-22224222(? - 6) = ?- 4 ? ?- 1，兩邊平方并整理得， 3?- 43? + 140 = 0，解得 ? =283 或 5， 2 的最大值為 28 ，?3|?的最大值為 2213故答案為： 2 21 317.【答案】 222【解析】 解： 2? -?=4，22224? + ? - 4?= 4 + 2? + 2? - 4?22，(?- 2?) = 4 + 2(?- ?)第9頁，共 13頁當(dāng) ?= ?時， |?- 2?|有最小值 2，故答案為： 222，2222? - ? = 44? +

20、 ? - 4?= 4 + 2?進(jìn)而求解；考查整體思維，通過巧妙配方，求解；2，22+ 2? -4? (?- 2?) = 4 + 2(?- ?)?(?)=(?+?3?=?(1) -?+?-3?sin33318【. 答案】解：已知=13(?-?，2?-?=sin3)2若 ?-? ?5? ?(?-?1., ，則 ?-3-6, ，3) -1,22 26sin(2)?(?)=1，即(?-?1，則?2?22，3sin3) =3cos(?-3) = 1-sin (?- 3 ) =3中，若sin (?-?sin (?-?cos(?-?1+2 6 ?=3) +3 =3) cos 3+3) sin 3=6?2=2

21、2+43?=2 ， ?= 2 ，由正弦定理可得=? ，即 1+2 6，求得?=?6?6【解析】 (1) 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求出 ?(?)的值域(2) 利用兩角和的正弦公式求出sinA 的值，再利用正弦定理求得sinB 的值本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理，屬于中檔題19【. 答案】(1) 證明：取 PA 的中點 O，?= ?，?，?/?，?/?，?/?，則 O，D，C，M 四點共面又 ?/?且 ?， ?，而 ?= ?，?平面 ODCM ，?；(2) 解：過點B 作 OM 延長線的垂線且交OM 的延長線與Q 點，則 ?，由

22、(1) 知， ?平面 ODCM ， 平面 ?平面 PAB，又 平面 ?平面 ?= ?， ?平面 ODCM ，則 ?為BC 與平面 CDM 所成角，設(shè) ?= ?= ?= ?=1，則 ?= 22，?= 1 ?= 22sin ?=1=22 24【解析】 (1) 取 PA 的中點 O，得 ?，證明 ?/?，則 O， D， C，M 四點共面，結(jié)合 ?/?且 ?，得?，再由線面垂直的判定可得 ?平面 ODCM ，則?；(2) 過點 B 作 OM 延長線的垂線且交OM 的延長線與Q 點，則 ?，由 (1) 知?平面 ODCM ，進(jìn)一步證得 ?平面 ODCM ，則 ?為BC 與平面 CDM 所成角，求解三角形得答案本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了線面角的求法，是中檔題20.?d?【答案】 解： (1) 設(shè)等比為 q 的數(shù)列 ? 是等