做好數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯-江蘇丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué).doc

1、數(shù)學(xué)也需要“翻譯”江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)祝智瀚高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)與初中階段大不相同。初中階段，數(shù)學(xué)主要是以形象、 通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)，數(shù)學(xué)題目往往用直白、詳細(xì)的語(yǔ)言描述，很多老師也為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步， 因式分解先看什么，再看什么等。 因此，很多學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式。 而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言等, 在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上有了很大的變化，數(shù)學(xué)題目往往語(yǔ)言精練，字?jǐn)?shù)少但信息量大， 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要由三種形式的語(yǔ)言構(gòu)成

2、，即符號(hào)語(yǔ)言、 圖形語(yǔ)言、 自然語(yǔ)言。 同一數(shù)學(xué)研究對(duì)象，往往可用不同的語(yǔ)言形態(tài)表達(dá)。自然語(yǔ)言比較自然、 生動(dòng)、通俗；圖形語(yǔ)言 （函數(shù)圖象、幾何圖形、表格、集合的韋恩圖等）易引起清晰的視覺(jué)形象，直觀、明了、易懂；數(shù)學(xué)所特有的符號(hào)語(yǔ)言與普通語(yǔ)言相比有其簡(jiǎn)單性、嚴(yán)密性和可操作性的特點(diǎn)， 可較大地簡(jiǎn)化復(fù)雜的理論和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的操作過(guò)程。往往是同一個(gè)問(wèn)題， 同一個(gè)條件， 換了種說(shuō)法也會(huì)引起他們理解上的困難。 所以在教學(xué)中滲透幾種語(yǔ)言的互譯，以及同一問(wèn)題的不同說(shuō)法，對(duì)鍛煉學(xué)生的審題能力和思維的展開(kāi)是非常有益的。互譯包括: 文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯、文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯這三個(gè)

3、方面。數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)閱讀理解、抽象思維、 推理演算， 直到問(wèn)題解決， 實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化或互譯過(guò)程，也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言各種形態(tài)的表達(dá)。以下通過(guò)幾個(gè)教學(xué)實(shí)例的解析，談?wù)勅N數(shù)學(xué)語(yǔ)言形態(tài)之間互譯以及在解題中的應(yīng)用。1、 自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯例 1. 已知長(zhǎng)方體的全面積為11，其 12 條棱的長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 _分析：先將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為x， y， z，則,所求對(duì)角線長(zhǎng)為x 2y2z2(xyz) 22(xyyzxz)62115評(píng)析：本題解答關(guān)鍵是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)表示式，也即自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。 觀察

4、和分析三個(gè)數(shù)學(xué)式， 使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系， 即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。例 2.設(shè) yx 2axb ，集合 x | yx a ，求 ab 的值。分析： 例 2 主要用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述，字?jǐn)?shù)不多， 但是蘊(yùn)含的信息量比較大。如果我們把它翻譯為自然語(yǔ)言的話，即為方程x2axbx 有兩個(gè)相等的實(shí)根為a 。學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上只是一個(gè)二次方程有等根的問(wèn)題，問(wèn)題迎刃而解。2、 符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的互譯例 3.如果實(shí)數(shù) x, y 滿足等式 (x2) 2y 23 ，求y 的取值范圍。x分析：本題若用代數(shù)方法設(shè)yk 代入求解較繁。理解符號(hào)y 的幾何意義，問(wèn)題轉(zhuǎn)譯為圓上x(chóng)x動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率范

5、圍問(wèn)題；也即過(guò)原點(diǎn)與圓相交的直線的斜率范圍問(wèn)題。只需求出兩個(gè)與圓相切的直線的斜率即可。例 4.若函數(shù) f ( x) kx2 , x R 的圖像上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)g( x) 1 kx, x R 的下方，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 _分析：本題需要將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為符號(hào)語(yǔ)言，函數(shù)f ( x)kx2 , x R 的圖像在函g( x) 1 kx, x R 的下方可轉(zhuǎn)譯為 f ( x) g (x) 在 xR 上恒成立的問(wèn)題即可求解。例 5：解不等式：。分析： 若應(yīng)用常規(guī)的方法解此題： 即平方、 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等方法將其化歸為有理方程進(jìn)行求解，其復(fù)雜性是顯而易見(jiàn)的。注意到不等式左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可化為：這時(shí)

6、化靜為動(dòng)得到一個(gè)平面區(qū)域：這是一個(gè) a4, c 3 的橢圓及內(nèi)部區(qū)域x2y21167再以靜制動(dòng)，令y = 2 可得原不等式的解為421421x。77評(píng)析：此題典型體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題過(guò)程中動(dòng)靜的互相轉(zhuǎn)化。 也體現(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言向圖象語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，因而使得問(wèn)題由抽象變?yōu)橹庇^形象而易于解決。3、 自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的互譯例 6、求邊長(zhǎng)為 1 的正方形所在平面內(nèi)的任一點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)距離之和的最小值。分析：這是一個(gè)以自然語(yǔ)言形式敘述的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們不妨根據(jù)其幾何意義用符號(hào)表示：如圖 , 設(shè) P 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 所在平面內(nèi)的任一點(diǎn)，求 f ( P)PAPBPCPD 的最小值。建立直角坐標(biāo)系，則

7、有 A(0,0), B(1,0),C (1,1), D (0,1)設(shè) P(x, y) , 則f (P) PAPBPCPD =x 2y 2x2(1y) 2(1x) 2y2(1x) 2(1y) 2面對(duì)此較復(fù)雜的式子一時(shí)難以下手, 根據(jù)其特征， 考慮復(fù)數(shù)方法解決，將其賦以復(fù)數(shù)符號(hào)語(yǔ)言：設(shè) z1xyi , z2x (1y)i, z3(1 x)yi , z4(1 x)(1y)i ，則f (P)| z1 | z2 | z3 | z4 | | z1z2z3z4 | | 22i |2 2其中，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) x y1f ( P) 的最小值為 2 2 。時(shí)成立。所以2評(píng)析：本題體現(xiàn)了自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言， 符號(hào)語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換， 輔之以幾何意義的直觀想象，對(duì)問(wèn)題的解決帶來(lái)了很大方便。由以上幾例可知，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三種語(yǔ)言形式從不同方面表達(dá)了問(wèn)題的共同性。