數(shù)學建模論文醫(yī)院就醫(yī)排隊

1、目目 錄錄 1.問題重述問題重述.1 2.問題分析問題分析.1 3.基本假設與符號說明基本假設與符號說明.2 3.1 基本假設.2 3.2 符號說明.2 4.問題一的求解問題一的求解.3 4.1 基本概念.3 4.2 解題思路.3 4.3 評價指標.5 5. 動態(tài)自適應排隊模型的建立動態(tài)自適應排隊模型的建立.5 5.1 類型優(yōu)先級的確定.5 5.2 動態(tài)自適應排隊模型建立的總體流程.6 5.3 模型的構(gòu)建和相關(guān)參數(shù)的定義.7 5.4 權(quán)重的確定.8 5.5 問題二的求解.9 5.6 matlab 編程實現(xiàn)病人入院動態(tài)排序及計算評價.10 6.問題三的求解問題三的求解.11 6.1 預告入院時間

2、計算步驟.12 6.2 實例計算.12 7.問題四的求解及分析問題四的求解及分析.13 7.1 問題四求解.13 7.2 模型穩(wěn)定性分析.14 8.問題五的求解問題五的求解.14 8.1 問題分析.14 8.2 模型的建立與求解.14 8.3 模型結(jié)果評價分析.17 9.模型評價與改進模型評價與改進.19 參考文獻參考文獻.19 附附 錄錄.20 1.問題重述問題重述 醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、 到藥房取藥、等待住院等，往往需要排隊等待才能接受服務。 我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學建模問題。 該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床 79 張

3、。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類： 白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日這段時間里各類病人的情況。 白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類 病人的術(shù)前準備時間只需 1、2 天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到 60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。 其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后 2-3 天內(nèi)就可以接受 手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般

4、不安排 在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。 該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但 考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不 安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照 fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù) 學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。 問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu) 劣 。 問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病

5、床安排模型，以根據(jù)已知的第二 天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中 的指標體系作出評價。 問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院 病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手 術(shù)時間安排是否應作出相應調(diào)整? 問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取 使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng) 內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。 2.問題分析

6、問題分析 排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標有：隊長和排隊長、等待時間和逗留時間、忙期和閑期。 醫(yī)院病床安排過程中，考慮相對較多的指標為時間指標，所以選取合適的時間指標作 為評價病床安排模型的指標體系即可。即可把醫(yī)院病床的合理安排問題理解為排隊理 論中如何選取服務臺對病人進行服務的規(guī)則問題。 問題二、三、四大致需要建立同一個有關(guān)動態(tài)自適應排隊的模型，模型應該圍繞 第一問的指標體系以及當天是周幾這兩個方面去考慮。由于急癥數(shù)量較少并且較特殊， 建模時要先處理急診（外傷）的情況；運用該模型和對以往數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，可以針對該 病種的入住時間范圍做個區(qū)間估計；最后可以通過細微調(diào)整模型來實現(xiàn)滿足外界條件 改變后的情況。

7、問題五可以理解為：多隊列排隊模型情況下，服務臺的分配問題，是排隊系統(tǒng)的 最優(yōu)設計問題。以各個隊列的服務臺數(shù)為變量，利用等待制排隊模型平穩(wěn)分布的結(jié)論， 構(gòu)造所有病人在系統(tǒng)平均逗留時間最短的最優(yōu)目標函數(shù)，求解整數(shù)規(guī)劃。 3.基本假設與符號說明基本假設與符號說明 3.1 基本假設基本假設 1. 醫(yī)院眼科手術(shù)條件較充分，可不考慮手術(shù)條件的限制。 2未出院病人的出院時間時以均值來代替。 3其他眼科疾病術(shù)前準備時間為 2-3 天。 3.2 符號說明符號說明 符號 符號說明 某病人的編號 i 第 i 號病人當前已經(jīng)等待的時間 i t 等待隊列中，第 i 號病人類型所占比例 i 第 i 號病人的優(yōu)先級系數(shù) i

8、 病人入院綜合優(yōu)先順序指標 i f 各個指標的權(quán)重 i a ：當系統(tǒng)處于狀態(tài)時，單位時間內(nèi)來到系統(tǒng)的平均病人數(shù)，當為常數(shù)時，記為。 n n n ：當系統(tǒng)處于狀態(tài)時，單位時間內(nèi)可以服務完的平均病人數(shù)，當為常數(shù)時，記為。 n un n uu 4.問題一的求解問題一的求解 4.1 基本概念基本概念 日均出院人數(shù)：每天從醫(yī)院辦理出院的病人數(shù)量。 人均等待時間：每個病人到達門診時刻起到開始住院這段時間的平均值。 人均逗留時間：每個病人到達門診時刻起到出院這段時間的平均值。 4.2 解題思路解題思路 一，研究 2008-7-13 至 2008-9-11 這段時間內(nèi)，新來病人頻數(shù)分布。 二，研究 2008-

9、8-8 至 2008-9-11 這段時間內(nèi)，病人住院時間的頻數(shù)分布。 三，建立單隊列 fcfs 規(guī)則下的排隊模型，檢驗系統(tǒng)是否達到平穩(wěn)狀態(tài)。 表 4-1 每天門診病人頻數(shù)分布表 門診病人（人） 345678910111213141516 合計 頻數(shù)（天） 22578611354322161 頻數(shù)分布表 0 2 4 6 8 10 12 345678910 11 12 13 14 15 16 門診病人數(shù)（人） 頻數(shù)（天） 圖 4-1 表格說明：總共觀察了 61 天，每天平均門診人數(shù)為 8.69 人。 根據(jù)分布擬合檢驗的思想以及皮爾遜定理，采用檢驗法和 matlab 統(tǒng)計工具 2 箱（程序見附錄一）

10、 ，可以驗證門診病人頻數(shù)分布表服從分布。所以，病人的poisson 相繼到達時間間隔服從參數(shù)為 8.69 的負指數(shù)分布。 表 4-2 住院天數(shù)頻數(shù)分布表 住院天數(shù) 3456789101112131415161718 人數(shù) 916334138282937362322158932 單位時間住院天數(shù) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 3456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 住院天數(shù) 人數(shù) 圖 4-2 表格說明：總共觀察 349 人，每人平均住院天數(shù)為 9 天。 根據(jù)住院天數(shù)頻數(shù)分布表，將住院天數(shù)取倒數(shù)，得到系統(tǒng)服務時間頻數(shù)表。 服務時間人數(shù)服務時間

11、人數(shù)服務時間人數(shù) 0.3333 90.1111 290.0667 8 0.2500 160.1000 370.0625 9 0.2000 330.0909 360.0588 3 0.1667 410.0833 230.0556 2 0.1429 380.0769 22 0.1250 280.0714 15 表 4-3 服務時間頻數(shù)分布表 根據(jù)分布擬合檢驗的思想以及皮爾遜定理，采用檢驗法和 matlab 統(tǒng)計工具 2 箱（程序見附錄一） ，可以驗證服務時間頻數(shù)分布表服從負指數(shù)分布。 為了檢驗醫(yī)院病床排隊系統(tǒng)是否可以達到平穩(wěn)狀態(tài)，需要求出這個醫(yī)院每天的出 院人數(shù)，整理數(shù)據(jù)得到下表。 日期出院人數(shù)日

12、期出院人數(shù)日期出院人數(shù) 8-815 8-2010 9-16 8-920 8-214 9-22 8-109 8-228 9-35 8-116 8-2318 9-49 8-122 8-2411 9-513 8-136 8-256 9-617 8-263 9-710 8-14 8-15 9 8 8-278 9-84 8-1613 8-2812 9-95 8-176 8-2910 9-1013 8-184 8-3014 9-117 8-197 8-312 表 4-4 每天出院人數(shù) 出院人數(shù) 0 5 10 15 20 25 14710 13161922252831 343740 第i天 人數(shù) 圖 4-3

13、 每天出院人數(shù)折線圖 圖表說明：出院人數(shù)表是根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)整理得出，從 8 月 8 日那天開始每天 的出院人數(shù)等于入院人數(shù)。每天出院的人數(shù)呈現(xiàn)大幅波動的情況，從圖表中可以直觀 看出，這種波動基本上是以 7 天一個周期。醫(yī)院每天平均出院人數(shù)為 8.12 人。 在該系統(tǒng)中，病人的平均到達率，系統(tǒng)的平均服務率。系統(tǒng)的服務8.698u 強度。在該系統(tǒng)中病人的平均到達率大于系統(tǒng)的平均服務率，該系統(tǒng)1.08621 u 無法達到統(tǒng)計平衡，這也就意味著等待住院病人隊列卻越來越長。 4.3 評價指標評價指標 人均等待時間：每個病人到達門診時刻起到開始住院這段時間的平均值。 人均術(shù)前準備時間：每個病人入院時刻起

14、到做手術(shù)這段時間的平均值。 日均出院人數(shù)：每天從醫(yī)院辦理出院的病人數(shù)量。 5. 動態(tài)自適應排隊模型的建立動態(tài)自適應排隊模型的建立 醫(yī)院的病床合理安排模型要求：1、改變原來的病床服務規(guī)則，采用新的病床服務 規(guī)則，以期減少病人的平均等待時間；2、通過合理安排病人入住順序，減少病人的術(shù) 前準備時間，以提高系統(tǒng)的服務率，最終增加醫(yī)院日均出院人數(shù)。 5.1 類型優(yōu)先級的確定類型優(yōu)先級的確定 本文對附錄中 349 組已經(jīng)出院病人和 79 組入院但未出院病人的樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分 析每組數(shù)據(jù)的手術(shù)前準備時間。下表描述的是有多余術(shù)前準備時間的數(shù)據(jù)。 類型術(shù)前準 備時間 多余術(shù)前 準備時間 出現(xiàn) 頻數(shù) 占樣本總 數(shù)

15、的頻率 白內(nèi)障（雙）7510 0.02 白內(nèi)障（雙）649 0.02 白內(nèi)障（雙）5321 0.05 白內(nèi)障（單）536 0.01 白內(nèi)障（雙）4211 0.03 白內(nèi)障（單）4212 0.03 白內(nèi)障（雙）3113 0.03 白內(nèi)障（單）3113 0.03 合計-950.22 表 5-1 有多余術(shù)前準備時間的頻數(shù)分布表 表格說明：樣本數(shù)據(jù)中 22%的病人有多余術(shù)前準備時間，這些病人都是白內(nèi)障患 者。出現(xiàn)多余術(shù)前準備時間是因為白內(nèi)障手術(shù)只能在周一、周三進行。 本文將一周劃分為三個時段：周六、周日為一個時間段，周一、周二為一個時間 段，周三到周五為一個時間段。 分析如下：第一，白內(nèi)障（雙眼）的手

16、術(shù)時間只能在周一和周三，且術(shù)前準備時 間只需 1-2 天，因此周六、周日病床安排的有限優(yōu)先級為：白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單） 青光眼、視網(wǎng)膜疾??；第二，周一、周二時，白內(nèi)障（單眼）優(yōu)先級別升高，白內(nèi)障 （雙眼）的優(yōu)先級別降到最后，因為此時若讓白內(nèi)障（雙眼）患者入院，他們的術(shù)前 準備時間將為 6-7 天，所以有限優(yōu)先級為：白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi) 障（雙） ；第三，同理可得，周三到周五的有限優(yōu)先級為：青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi) 障(雙) 白內(nèi)障（單） 。 本文根據(jù)以上級別定性分析，并對有限優(yōu)先級取，然后進行歸一化處理得到(3,2,1) 有限優(yōu)先級的優(yōu)先系數(shù)。 入院時間類型優(yōu)先級 優(yōu)先系數(shù) i

17、1/ 21/31/6 周六、周日外傷白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病 周一、周二外傷白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙） 周三到周五外傷青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙) 白內(nèi)障（單） 表 5-2 類型優(yōu)先級 5.2 動態(tài)自適應排隊模型建立的總體流程動態(tài)自適應排隊模型建立的總體流程 圖 5-1 模型建立流程圖 5.3 模型的構(gòu)建和相關(guān)參數(shù)的定義模型的構(gòu)建和相關(guān)參數(shù)的定義 結(jié)合醫(yī)院現(xiàn)有的流程特點，構(gòu)建了如圖所示的動態(tài)自適應排隊模型3。 圖 5-2 動態(tài)自適應排隊模型 周六和周日的情況下，病人所屬類型的優(yōu)先級別為白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單） 青光眼、視網(wǎng)膜疾病（其他情況詳見表 4-1） ，

18、這種限度不僅考慮兩類病人已經(jīng)等待的 時間，還要考慮等待的三類病人的數(shù)量。其中青光眼和視網(wǎng)膜疾病所占的比例越多時， 對于白內(nèi)障的優(yōu)先程度應該逐步降低。病人入院優(yōu)先級計算公式3如下： (5-1) 123iiii fataa 由相應的影響因子及其權(quán)重確定 ： i f 第 1 項表示病人入院的優(yōu)先與等待時間有關(guān)。其中： 為某病人當前已經(jīng)等待的 i t 時間； 為病人等待時間的優(yōu)先權(quán)重，等待時間長的病人應該優(yōu)先處理，最終的就診 1 a 序列也適當提前。 第 2 項中， 為對于病人比例的權(quán)重。 i 該類病情等待入院的總病人數(shù) 等待隊伍總病人數(shù) 2 a 第 3 項表示病人入院的綜合優(yōu)先指標與病人有限優(yōu)先級有

19、關(guān)，表示不同類型病 i 人優(yōu)先級（詳見表 4 -1） ， 對有限優(yōu)先級高的病人，在服務上給予優(yōu)先照顧；為病 3 a 人類型有限優(yōu)先的權(quán)重。 （）且。 123 1aaa 123 ,0,1a a a 5.4 權(quán)重的確定權(quán)重的確定 權(quán)重的大小直接影響著病人在系統(tǒng)中的相對次序，對病人的服務產(chǎn)生重要影響， 不同的權(quán)重會導致完全不同的結(jié)果。權(quán)重一般可以根據(jù)經(jīng)驗或優(yōu)化方法獲得，本文采 用層次分析法4 ( ahp) 獲得。 有限度優(yōu)先分 3 種情況進行相關(guān)設置。權(quán)重采用層次分析法 ( ahp) 獲得。對評 價指標相對重要度進行兩兩比較，記為。 ij a 關(guān)于如何確定的值，引用數(shù)字 19 及倒數(shù)作為標度。下表列

20、出了 19 標度的含 ij a 義 標度含 義 1 3 5 7 9 2，4，6， 8 倒數(shù) 表示兩個因素相比，具有相同重要性 表示兩個因素相比，前者比后者稍重要 表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要 表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要 表示兩個因素相比，前者比后者極端重要 表示上述相鄰判斷的中間值 若因素 與因素的重要性之比為，那么因素與因素ij ij aj 重要性之比為。i ij ji a a 1 表 5-3 ahp19 標度 從而得到以下一組判斷矩陣： ij a 1 a 2 a 3 a 1 a 154 2 a 1/511/2 3 a 1/421 表 5-4 判斷矩陣 根據(jù)判斷矩陣，先計算

21、判斷矩陣的特征向量，然后經(jīng)過歸一化處理，即可求出權(quán) 重。 最后對于判斷矩陣要判斷它的相容性和誤差分析，進行一致性檢驗和修正。本文通過 matlab 編程實現(xiàn)權(quán)重的求解（程序見附錄二） ，解得權(quán)重為： 123 0.68,0.12,0.20aaa 動態(tài)自適應排隊模型的病人入院優(yōu)先級計算公式： 0.680.120.2 iiii ft 入院時間類型優(yōu)先級 優(yōu)先系數(shù) i 1/ 21/31/6 周六、日外傷白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病 周一、二外傷白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙） 周三、四、五外傷青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙) 白內(nèi)障（單） 表 5-5 類型優(yōu)先級 值 i 5.5

22、問題二的求解問題二的求解 根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。本文應用 上述模型來安排 9 月 12 日的優(yōu)先入院順序。已知 2008 年 9 月 12 日為周五，對 102 位 等待入院病人的數(shù)據(jù)利用模型計算，優(yōu)先入院的前 20 位見表 5-6?？梢园l(fā)現(xiàn) 97 號的外 傷以絕對優(yōu)先權(quán)入院；而 1 號、6 號、7 號、9 號的白內(nèi)障患者的入院順序有所后調(diào)， 因為白內(nèi)障患者若周五入院，則須等待 3 天做手術(shù)。若讓他們推遲 1-2 天入院，不僅 可以讓出床位給需要更多術(shù)前準備時間的視網(wǎng)膜疾病和青光眼患者，而且也縮短了自 己的術(shù)前準備時間，而對他們的出院時間沒有影響。 至于

23、推遲 1-2 天他們是否能入院的問題，由于每天都有不同數(shù)量的病人出院，且 他們的優(yōu)先等級提高，所以 1-2 天后入院基本沒有問題。 至此，可以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。 出院幾人就可以讓前幾人入院。 序號類型門診時間已等待時間 f1 優(yōu)先入院順序 97 外傷 2008-9-11111 2 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-30130.850592 3 青光眼 2008-8-30130.850593 4 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-30130.850594 5 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-30130.850595 8 青光眼 2008-8-31120.796756 10

24、視網(wǎng)膜疾病 2008-8-31120.796757 11 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-31120.796758 12 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-31120.796759 13 青光眼 2008-8-31120.7967510 1 白內(nèi)障(雙眼) 2008-8-30130.7944611 6 白內(nèi)障(雙眼) 2008-8-30130.7944612 15 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742913 16 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742914 17 青光眼 2008-9-1110.742915 21 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742916 23 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-

25、1110.742917 24 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742918 9 白內(nèi)障(雙眼) 2008-8-31120.7406119 7 白內(nèi)障 2008-8-31120.701120 表 5-6 9 月 12 日前 20 位優(yōu)先入院順序 5.6 matlab 編程實現(xiàn)病人入院動態(tài)排序及計算評價編程實現(xiàn)病人入院動態(tài)排序及計算評價 本文利用 matlab 編程實現(xiàn)病人入院動態(tài)排序及計算評價指標。觀察分析已給數(shù)據(jù) 發(fā)現(xiàn)，7 月 25 日才是 7 月 11 日后普通門診病人第一次入院的時間，所以統(tǒng)計出院人數(shù) 情況的初始時間為 7 月 25 日。7 月 25 日時 79 張病床的病人出院時間表

26、，如下： 月份7 月8 月 日期252627282930311234567 出院人數(shù)4811119756744111 表 5-7 7 月 25 日時 79 張病床的病人出院時間表 5.6.1 程序前準備： 設計該 matlab 程序前需要在 excel 中計算提取出 1、病人編號 2、已經(jīng)等待的時間 3、手術(shù)后到出院前的時間 5.6.2 算法步驟設計： 步驟一.確定是否有外傷病人 a、有：外傷人住院，進入下一循環(huán)選擇；b、無：進入步驟2 步驟二.查看該日期是星期幾，接著根據(jù)相應的規(guī)則計算各 123iiii fataa 類型病人相應的值 i f 步驟三.比較各值大小，確定應該入院名額屬于哪個類型

27、的隊首。 i f 步驟四.依據(jù)表5-8，確定術(shù)前準備時間。 病種類白內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）其他眼科病 星期kk=1或k=2其他 k=17 k=1或k=6其他 術(shù)前準備時間 (天) 3-k8-k8-k32 表5-8 確定術(shù)前準備時間方法 步驟五.計算得出該病人出院日期，在出院日期人數(shù)矩陣中的相應位置中增加一個 當日出院名額。 5.6.3 程序結(jié)果及分析對比： 1、可以得到動態(tài)自適應模型下 7 月 25 日到 8 月 28 日的所有病床重新安排表（見 附錄六） 2、輸出日均出院人數(shù)： 由于 8 月 8 號前還有以前的 fcfs 規(guī)則下出院的病人，所以擇取 8 月 8 日到 8 月 28 日三周的時間作

28、為統(tǒng)計數(shù)據(jù)周期，該周期內(nèi)調(diào)整后日均出院人數(shù)=8.9048 人，調(diào)整前 =8.6238 人，日均增加了 0.2810 人出院。 3、輸出平均術(shù)前準備時間： 以 7 月 25 日到 8 月 28 日為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得出的結(jié)果為: 平均術(shù)前準備時間（天） 白內(nèi)障（單眼） 白內(nèi)障（雙眼）其他眼科疾病外傷 原始2.3753.752.3831.00 調(diào)整順序后2.0232.742.251.00 表5-9 平均術(shù)前準備時間對比表 6.問題三的求解問題三的求解 作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。根據(jù)當時住院病人及等待住 院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 6.1 預告入院時間計算

29、步驟預告入院時間計算步驟 步驟一：本文利用問題二建立的病人入院優(yōu)先級計算模型，（ 123iiii fataa )計算出該病人在進入隊列后，在隊列中的入院優(yōu)先次序號 n。 123 0.68,0.12,0.20aaa 步驟二：根據(jù)日均出院人數(shù) u，計算出排在該病人前面的病人需要多少天可以入院完畢。 考慮到外傷有絕對優(yōu)先權(quán)等原因，從而估計該病人大致入住時間區(qū)間（取正負各一天， 并兩邊取整） 。(1)/1,(1)/1nunu 步驟三：最后根據(jù)該病人的患病類型在一周內(nèi)的優(yōu)先次序做適當?shù)恼{(diào)整。例如，白內(nèi) 障（雙眼）最好在周六、周日入院；白內(nèi)障（單眼）最好在周六、周日、周一或周二 入院。 6.2 實例計算實

30、例計算 6.2.1 算例 1： 現(xiàn)在的情況下，還有 102 位患者正在排隊等候入院，例如對第 102 位患者的大致 入住時間區(qū)間。 首先利用病人入院優(yōu)先級計算模型， 計算出該病人在進入隊 123iiii fataa 列后，在隊列中的入院優(yōu)先次序（詳見附錄四） 。第 102 位在隊列中的新次序號為 90， 意味著他的前面還有 89 位患者等待入院。再根據(jù)問題二中計算的日均出院人數(shù)為 8.78 人，可以估計這第 102 位患者大致的入住時間區(qū)間為9,12天后。 新序號原序號類型門診時間 f1 優(yōu)先入院順序 90102 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-11 （周四） 0.2044490 表 6-1 第 1

31、02 位患者數(shù)據(jù) 最后根據(jù)該病人的患病類型在一周內(nèi)的優(yōu)先次序做適當?shù)恼{(diào)整：2008 年 9 月 11 日 是周四，9 天后是周六，12 天后是周二，對于視網(wǎng)膜疾病的患者可以不作調(diào)整，即入 住時間區(qū)間為9,12天后。 6.2.2 算例 2： 現(xiàn)在的情況下，還有 102 位患者正在排隊等候入院，例如對第 98 位患者的大致入 住時間區(qū)間。 首先利用病人入院優(yōu)先級計算模型， 計算出該病人在進入隊 123iiii fataa 列后，在隊列中的入院優(yōu)先次序（詳見附錄四） 。第 98 位在隊列中的新次序號為 101， 意味著他的前面還有 100 位患者等待入院。再根據(jù)問題二中計算的日均出院人數(shù)為 8.78

32、 人，可以估計這第 98 位患者大致的入住時間區(qū)間為10,13天。 原序號類型門診時間 f1 優(yōu)先入院順序 92 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-11 （周四） 0.1483101 表 6-2 第 98 位患者數(shù)據(jù) 最后根據(jù)該病人的患病類型在一周內(nèi)的優(yōu)先次序做適當?shù)恼{(diào)整：2008 年 9 月 11 日是周 四，10 天后是周日，13 天后是周三，對于雙眼白內(nèi)障的患者最好在周六、周日入院， 即入住時間區(qū)間為9,10天。 7.問題四的求解及分析問題四的求解及分析 7.1 問題四求解問題四求解 對于“該住院部周六、周日不安排手術(shù)，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應作出相應調(diào) 整？”的問題。結(jié)合以下條件： 1.白

33、內(nèi)障，術(shù)前準備時間只需 1、2 天；如果要做雙眼中間隔一天。 2.外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。 3.其他眼科疾病，大致住院以后 2-3 天內(nèi)就可以接受手術(shù)，術(shù)后的觀察時間較長。 這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在做白內(nèi)障手術(shù)的日子，且不考慮急 癥。 入院時間類型優(yōu)先級 優(yōu)先系數(shù) i 1/ 21/31/6 周日、一外傷白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病 周二、三外傷白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙） 周四、五、六外傷青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙) 白內(nèi)障（單） 表 7-1 周二、周四安排白內(nèi)障手術(shù)的情況 入院時間類型優(yōu)先級 優(yōu)

34、先系數(shù) i 1/ 21/31/6 周一、二外傷白內(nèi)障（雙）白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病 周三、四外傷白內(nèi)障（單）青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙） 周五、六、日外傷青光眼、視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障(雙) 白內(nèi)障（單） 表 7-2 周三、周五安排白內(nèi)障手術(shù)的情況 通過分析比較，選擇周三、周五安排白內(nèi)障手術(shù)較好。 根據(jù)問題二的模型，病人入院綜合優(yōu)先指標計算公式如下： （權(quán)重） 123iiii fataa 123 0.68,0.12,0.20aaa 7.2 模型穩(wěn)定性分析模型穩(wěn)定性分析 本文對問題二建立動態(tài)自適應排隊模型及其病人入院綜合優(yōu)先指標計算公式，應 用于問題四，由于周六、周日不安排手術(shù)，導致其他眼病手

35、術(shù)天數(shù)變少，且他們的入 院日子需要調(diào)整。經(jīng)過分析，將周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，調(diào)整為周三、五做，同時調(diào) 整不同時段、不同類型病人有限優(yōu)先級，實現(xiàn)動態(tài)自適應排隊模型的移植。從而說明 本文所建立的病人入院優(yōu)先級計算模型具有較高的穩(wěn)定性和移植性。 8.問題五的求解問題五的求解 8.1 問題分析問題分析 本題可以轉(zhuǎn)化為多隊列多服務臺的排隊系統(tǒng)問題，設第類病人分別(1,2,3,4,5)i i 為：白內(nèi)障（單眼） 、白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷。分別求出每個小系 統(tǒng)內(nèi)病人的平均逗留時間，然后根據(jù)每類病人占總病人的權(quán)重對小系統(tǒng)病人的平均逗 留時間進行加權(quán)平均。 8.2 模型的建立與求解模型的建立與求

36、解 基本假設：每個小系統(tǒng)都是排隊模型且都能達到平穩(wěn)狀態(tài)。/mms 根據(jù)基本假設：1、病人的相繼到達時間服從指數(shù)分布，平均值為，(1,2,.,5) i i 單位：人/天。2、整個系統(tǒng)的服務時間服從指數(shù)分布，平均值為，單位：(1,2,.,5) i i 人/天。為第 個系統(tǒng)服務臺的個數(shù)。(1,2,.,5) i s i i 系統(tǒng)的服務強度：。記為系統(tǒng)到達平 i i i )(1,2,.5;0,1,2.) in pp nnin 穩(wěn)狀態(tài)后隊長的概率分布。現(xiàn)在不加證明地引用排隊問題的結(jié)論1。n/mms ，其中 （8- 0 0 1,., ! ! i n i i inn i i n s ii pns n p pn

37、s s s 1 1 0 0 ! !(1) ii ssn ii i in i i p n s s 1） 對于多服務臺等待制系統(tǒng)，平穩(wěn)狀態(tài)下隊列的平均隊長： (8-2) 0 2 (i=1,2,.5) !(1) i s i i i iqi i i i s lp s s 系統(tǒng)中正在接受服務的病人平均數(shù)，該式子說明平均在忙的服務臺個數(shù)不 ii s 依賴于服務臺個數(shù)。 i s 平均隊長，對于多服務臺系統(tǒng)，公式仍然成立，因此病人在 iiqi ll little 系統(tǒng)中的逗留時間。 (1,2,.5) i i i l wi 記每類病人占總病人的權(quán)重為。建立以下排隊系統(tǒng)服務臺數(shù)量優(yōu) i q(i =1, 2, .

38、. . , 5) 化模型： 5 1 5 1 min ii i ii i qw sss (i =1, 2, . . . , 5) ，取整數(shù) 1 1 2 0 / ! !(1)!(1) i ii s i issn iii iii iin ii ii s w n ss ss 模型中可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得，權(quán)重為也可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得。 i i i i q 為醫(yī)院的病床總數(shù)。 s 令，對該數(shù)據(jù)進行討論，只有當，即每個系統(tǒng)服 (1,2,3,4,5) i is i i s 1 is 務臺數(shù)大于每個系統(tǒng)的服務強度時，系統(tǒng)才能處于平穩(wěn)狀態(tài)。 本優(yōu)化模型為整數(shù)規(guī)劃，可以通過 matlab 編程實現(xiàn)。根據(jù)對附錄中數(shù)據(jù)

39、的處 理得到以下數(shù)據(jù)。 i 12345 第 類病人平均門診人數(shù)i i 1.62 2.15 1.03 2.79 1.05 第 類病人平均住院天數(shù)i 5.24 8.56 10.49 12.54 7.04 第 個系統(tǒng)的服務率i i 0.19 0.12 0.10 0.08 0.14 第 個系統(tǒng)的服務強度i i 8.49 18.40 10.83 34.99 7.39 第 類病人的權(quán)重i i q 0.18 0.24 0.31 0.11 0.15 表 8-1 各類系統(tǒng)的服務強度和各類病人的權(quán)重 matlab 程序計算結(jié)果如下： 病床數(shù)量(單位：張） 82838485868788 最短逗留時間(單位：天) 1

40、7033.5717.3315.241412.9111.9 表 8-2 不同數(shù)量病床下病人最短平均逗留時間 不同數(shù)量病床下病人最短平均逗留時間 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 82838485868788 病床數(shù)量（單位：張） 逗留時間（單位：天） 觀測該圖，發(fā)現(xiàn)在所選定得每天平均門診病人數(shù)以及各個子系統(tǒng)的服務率的條件 下，matlab 編程分別求出在不同病床數(shù)量下系統(tǒng)中所有病人的平均逗留時間。如果 想要讓所有病人的平均最短逗留時間縮小，只能增加床位，床位選取為 85 張比較合適。 85 張病床條件下，各類病人病床分配數(shù)量、各類病人在系統(tǒng)中的逗留時間如下。 第

41、 類病人i 12345 各類病人病床分配數(shù)量 92012368 各類病人逗留時間 13.611.9216.3422.615.89 8.3 模型結(jié)果評價分析模型結(jié)果評價分析 本模型得出的最優(yōu)病床數(shù)量多于醫(yī)院原來的病床數(shù)量。產(chǎn)生這種情況的原因：已 知變量的統(tǒng)計誤差、每個系統(tǒng)的服務率指標采用樣本（大系統(tǒng)）的數(shù)據(jù)進行樣本點估 計得到。因此，可通過改變服務時間的方差來縮短平均隊長，當且僅當服務時間的方 差，即服務時間為定長時，平均隊長、等待時間可減少到最少水平。 2 0 本文假設將大排隊系統(tǒng)分成五個小排隊系統(tǒng)，服務效率分別提高 1%，2%，3%，12%，病床數(shù)為 79 張條件下，修改 matlab 程序

42、得到系統(tǒng)平均逗 留時間數(shù)據(jù)如下。 系統(tǒng)服務率 提高比例(%) 所有病人平均 逗留時間(天) 各類病人的平均逗留時間各類病人病床分配 652.46(8.21,18.6,18.95,21.45,255.2) (9，18，11，34，7 ) 717.48 (7.8，15.91，17.52，48.1，10.23 ) (9，18，11，33，8 ) 814.42 (7.45，14.15，16.38，28.47，9.8 3) (9，18，11，33，8 ) 913 (7.15，12.9，15.44，22，9.46) (9，18，11，33，8 ) 1012.09 (6.88，11.91，14.66，18.

43、75，9.1 4) (9，18，11，33，8 ) 1111.41 (6.64，11.24，14，14.79，8.85) (9，18，11，33，8 ) 1210.86 (6.43，10.65，13.42，15.47，8.5 9) (9，18，11，33，8 ) 表 8-3 服務率提高后，病床分配模型求解結(jié)果 計算結(jié)果省略了五行數(shù)據(jù)，即服務效率提高 1%-5%，其原因是在這五種情況下， 系統(tǒng)長期不可能處于穩(wěn)定狀態(tài)。當系統(tǒng)服務率提高比例超過 6%之后，系統(tǒng)長期就可以 處于穩(wěn)定。 表 8-3 的第二列體現(xiàn)服務率提高比例對所有病人平均逗留時間的影響。 服務率提高后所有病人逗留時間 0 10 20 3

44、0 40 50 60 6789101112 系統(tǒng)服務率提高比例 所有病人平均逗留天數(shù) 隨著系統(tǒng)服務率的不斷提高，所有病人平均逗留時間不斷減少，并且減少的速度 越來越慢。 不考慮統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤差，總病床為 79 張條件下，病床數(shù)量分配模型的結(jié)果如下： 病情類型分配病床數(shù) 白內(nèi)障（單眼） 9 白內(nèi)障（雙眼） 18 青光眼 11 視網(wǎng)膜疾病 33 外傷 8 合計 79 表 8-4 不同病情所分配的病床數(shù) 9.模型評價與改進模型評價與改進 本文所建立的動態(tài)自適應排隊模型及病人入院的動態(tài)優(yōu)先級計算公式，來調(diào)整等 待入院病人的病床安排順序，以達到縮短術(shù)前準備時間，提高日均出院人數(shù)，并且考 慮了對不同類型之間

45、以及同類型之間的公平性原則。同時應用 matlab 編程實現(xiàn)當前 等待住院病人的動態(tài)排序，并可以計算出平均出院人數(shù)、平均逗留時間、術(shù)前準備時 間等評價指標。 本文在利用層次分析法確定權(quán)重系數(shù)時，由于時間和條件的限制，判斷矩陣還可 以改進（例如發(fā)放調(diào)查問卷進行專家打分等） 。 參考文獻參考文獻 1 姜啟源等，數(shù)學模型（第三版） ，北京：高等教育出版社，2003。 2 趙衛(wèi)亞，計量經(jīng)濟學教程，上海：上海財經(jīng)大學出版社，2003。 3 張杰等，運籌學模型與實驗，北京：中國電力出版社，2007。 4 韓明等， 數(shù)學實驗，上海：同濟大學出版社，2009 。 5 胡運權(quán)等， 運籌學教程， 北京：清華大學出

46、版社，2007。 附附 錄錄 附錄一 程序一：泊松分布擬合檢驗 a=2 2 5 7 8 6 11 3 5 4 32 2 1 ;alpha=0.05; lamda=poissfit(a,alpha)；%求最大似然估計 p3=poisscdf(a,lamda)；%求累計概率分布poisson h3,s3,kst=kstest(a,a,p3,alpha)；%卡方檢驗 if h3=0 disp(該數(shù)據(jù)源服從泊松分布。) else disp(該數(shù)據(jù)源不服從泊松分布。) end 程序二：負指數(shù)分布擬合檢驗 a=9 16 33 41 38 28 29 37 36 23 22 15 8 9 3 2 ; alp

47、ha=0.05; mu=expfit(a,alpha); p4=expcdf(a,mu); h4,s4=kstest(a,a,p4,alpha) if h4=0 disp(該數(shù)據(jù)源服從指數(shù)分布。) else disp(該數(shù)據(jù)源不服從指數(shù)分布。) end 附錄二 層次分析法的權(quán)重計算 clc;clear all; a=1 5 4 1/5 1 1/2 1/4 2 1; x,y=eig(a) eigenvalue=diag(y) lamda=eigenvalue(1) ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24 w1=x(:,1)/sum(x(:,1) 附錄三 matlab 編程實現(xiàn)病

48、人入院動態(tài)排序及計算評價指標 function shuxue clear all;clc %編號 已等待天數(shù) 手術(shù)到出院天數(shù) x=xlsread(jisuanziliao.xls,baidan,a2:a80); y=xlsread(jisuanziliao.xls,baidan,b2:b80); z=xlsread(jisuanziliao.xls,baidan,c2:c80); baidan=x y z; x=xlsread(jisuanziliao.xls,baishuang,a2:a105); y=xlsread(jisuanziliao.xls,baishuang,b2:b105);

49、z=xlsread(jisuanziliao.xls,baishuang,c2:c105); baishuang=x y z; x=xlsread(jisuanziliao.xls,qita,a2:a183); y=xlsread(jisuanziliao.xls,qita,b2:b183); z=xlsread(jisuanziliao.xls,qita,c2:c183); qita=x y z; x=xlsread(jisuanziliao.xls,waishang,a2:a51); y=xlsread(jisuanziliao.xls,waishang,b2:b51); z=xlsrea

50、d(jisuanziliao.xls,waishang,c2:c51); waishang=x y z; chuyuan=0 0 0 0 4 8 11 11 9 5 7 6 7 4 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; a1=1;a2=1;a3=1;a4=1; q=; t1=0;t2=0;t3=0;t4=0;time1=0;time2=0;time3=0;time4=0; 附錄四 9月12日對102位未入院患者的優(yōu)先級排序 新序號原序號類型門診時間已等

51、待時間 f1 優(yōu)先入院順序 1 97 外傷 2008-9-11111 2 2 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-30130.850592 3 3 青光眼 2008-8-30130.850593 4 4 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-30130.850594 5 5 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-30130.850595 6 8 青光眼 2008-8-31120.796756 7 10 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-31120.796757 8 11 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-31120.796758 9 12 視網(wǎng)膜疾病 2008-8-31120.796759 10 13 青光眼 2008-8-31120.796

52、7510 11 1 白內(nèi)障(雙眼) 2008-8-30130.7944611 12 6 白內(nèi)障(雙眼) 2008-8-30130.7944612 13 15 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742913 14 16 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742914 15 17 青光眼 2008-9-1110.742915 16 21 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742916 17 23 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742917 18 24 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.742918 19 9 白內(nèi)障(雙眼) 2008-8-31120.7406119 20 7 白內(nèi)障

53、2008-8-31120.701120 21 14 白內(nèi)障 2008-8-31120.701121 22 29 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-2100.6890622 23 18 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-1110.6867623 24 19 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-1110.6867624 25 20 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-1110.6867625 26 22 白內(nèi)障 2008-9-1110.6472626 27 30 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-390.6352127 28 31 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-390.6352128 29 34 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-390.6

54、352129 30 36 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-390.6352130 31 37 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-390.6352131 32 27 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-2100.6329232 33 25 白內(nèi)障 2008-9-2100.5934133 34 26 白內(nèi)障 2008-9-2100.5934134 35 28 白內(nèi)障 2008-9-2100.5934135 36 40 青光眼 2008-9-480.5813636 37 41 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-480.5813637 38 42 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-480.5813638 39 43 視網(wǎng)膜疾病 2008

55、-9-480.5813639 40 44 青光眼 2008-9-480.5813640 41 47 青光眼 2008-9-480.5813641 42 48 青光眼 2008-9-480.5813642 43 49 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-480.5813643 44 50 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-480.5813644 45 32 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-390.5790745 46 33 白內(nèi)障 2008-9-390.5395746 47 35 白內(nèi)障 2008-9-390.5395747 48 54 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-570.5275248 49 56 青光眼 2008

56、-9-570.5275249 50 38 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-480.5252250 51 45 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-480.5252251 52 46 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-480.5252252 53 39 白內(nèi)障 2008-9-480.4857253 54 62 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-660.4736754 55 63 青光眼 2008-9-660.4736755 56 51 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.4713856 57 52 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.4713857 58 53 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.471385

57、8 59 55 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.4713859 60 57 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.4713860 61 59 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.4713861 62 60 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-570.4713862 63 58 白內(nèi)障 2008-9-570.4318763 64 65 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-750.4198264 65 67 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-750.4198265 66 61 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-660.4175366 67 64 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-660.4175367 68 69 視網(wǎng)膜

58、疾病 2008-9-840.3659868 69 70 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-840.3659869 70 74 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-840.3659870 71 66 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-750.3636971 72 76 青光眼 2008-9-930.3121372 73 77 青光眼 2008-9-930.3121373 74 78 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-930.3121374 75 72 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-840.3098475 76 68 白內(nèi)障 2008-9-840.2703476 77 71 白內(nèi)障 2008-9-840.2703477 78

59、73 白內(nèi)障 2008-9-840.2703478 79 75 白內(nèi)障 2008-9-840.2703479 80 81 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1020.2582980 81 88 青光眼 2008-9-1020.2582981 82 79 白內(nèi)障 2008-9-930.2164982 83 80 白內(nèi)障 2008-9-930.2164983 84 90 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.2044484 85 91 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.2044485 86 92 青光眼 2008-9-1110.2044486 87 95 青光眼 2008-9-1110.2044487 8

60、8 99 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.2044488 89 101 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.2044489 90 102 視網(wǎng)膜疾病 2008-9-1110.2044490 91 83 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-1020.2021591 92 86 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-1020.2021592 93 89 白內(nèi)障(雙眼) 2008-9-1020.2021593 94 82 白內(nèi)障 2008-9-1020.1626494 95 84 白內(nèi)障 2008-9-1020.1626495 96 85 白內(nèi)障 2008-9-1020.1626496 97 87 白內(nèi)障 2