一起學(xué)奧數(shù)簡(jiǎn)單推理二年級(jí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1一起學(xué)奧數(shù)簡(jiǎn)單推理二年級(jí)一起學(xué)奧數(shù)簡(jiǎn)單推理二年級(jí)教育目標(biāo)教育目標(biāo)初步了解邏輯推理的含義，獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)教育重點(diǎn)教育重點(diǎn) 理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。教育難點(diǎn)教育難點(diǎn) 初步培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面思考問(wèn)題及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力掌握一些邏輯推理的簡(jiǎn)單方法，了解一些邏輯推理的關(guān)鍵詞培養(yǎng)學(xué)生初步的觀(guān)察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。第1頁(yè)/共24頁(yè)第一課 基礎(chǔ)部分(一）第2頁(yè)/共24頁(yè)例1、有三個(gè)女孩分別是小巧、小亞和小美，她們分別穿著花裙子、白裙子和紅裙子，現(xiàn)在知道小巧不喜歡穿紅的，小美既沒(méi)有穿紅的，也沒(méi)有穿花的裙子，她們?nèi)烁髯源┑氖悄臈l裙子

2、？ 【分析】題目涉及兩類(lèi)對(duì)象：女孩和裙子，并且這兩類(lèi)對(duì)象間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。所以，可以采用二維表格來(lái)輔助解題。小巧小巧小亞小亞小美小美花裙子花裙子白裙子白裙子紅裙子紅裙子再根據(jù)條件，在二維表格輔助上打“”或“”。因?yàn)樾∏刹幌矚g穿紅的，所以小巧和紅裙子所對(duì)應(yīng)的一格填上“”。因?yàn)樾∶兰葲](méi)有穿紅的，也沒(méi)有穿花的裙子，所以小美下面格子的“紅裙子”和“花裙子上”打“”。分析“紅裙子”一行，只有小亞沒(méi)打“”，所以紅裙子是小亞穿的，對(duì)應(yīng)格子上打“”。小美所在列，只有“白裙子”沒(méi)打“”，所以小美穿了白裙子，對(duì)應(yīng)格子上打“”白裙子和紅裙子都有人穿了，小美和小亞都有裙子穿了，而裙子和女孩間是一一對(duì)應(yīng)的（即行與列

3、上都有且只有一個(gè)“”），所以小巧肯定是穿了花裙子。解釋一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系解釋一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系第3頁(yè)/共24頁(yè)解釋一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系解釋一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、二維表格和排斥關(guān)系一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系：在邏輯推理中，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是非常重要的概念。指在兩個(gè)對(duì)象中，按照一定的條件，有且只有唯一的從屬關(guān)系。如一個(gè)三階魔方，向?qū)γ娴念伾咨珜?duì)應(yīng)黃色；而相鄰面的顏色則不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 試著說(shuō)說(shuō)身邊的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二維表格：在二維即左右、上下兩個(gè)方向，不存在前后。在一張紙上的平面內(nèi)容就可以看做成是二維。兩維表格可以用來(lái)表示數(shù)據(jù)間的邏輯機(jī)構(gòu)，它既可以用來(lái)表示一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以

4、用來(lái)表示一對(duì)多的關(guān)系。如下面的成績(jī)表。語(yǔ)文語(yǔ)文數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)英語(yǔ)英語(yǔ)科學(xué)科學(xué)XX排斥關(guān)系：即不相容關(guān)系，如果所有的a都不是b，并且所有的b都不是a，那么a和b這兩個(gè)概念之間就是不相容關(guān)系。 不相容的三種類(lèi)型：矛盾關(guān)系、對(duì)立關(guān)系和不重合關(guān)系。例1就是利用矛盾關(guān)系。第4頁(yè)/共24頁(yè)例2、小東、小西、小南、小北和小天五人之間進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定每?jī)扇酥g比賽一場(chǎng)?，F(xiàn)在小東比賽了4場(chǎng)，小西比賽了2場(chǎng)，小南比賽了1場(chǎng)，小北比賽了3場(chǎng)，那么小天已經(jīng)比賽了幾場(chǎng)？小東小東小西小西小南小南小北小北小天小天小東小西小南小北小天 【分析】雖然題目只涉及五個(gè)人，但從乒乓球比賽的規(guī)則，應(yīng)該能夠明白，涉及的是比賽的雙方。因

5、此，也可以用二維表格來(lái)輔助分析。 畫(huà)出二維表格，把不存在的格子去除（可畫(huà)長(zhǎng)線(xiàn)段）。 小東比賽了4場(chǎng)，說(shuō)明每個(gè)人都比過(guò)。則把小東這一行對(duì)應(yīng)的四個(gè)人打“”。 同時(shí)，把小東對(duì)應(yīng)的這一列四個(gè)人也打“”。 小南只比賽了1場(chǎng)，在小南這一行已經(jīng)有一個(gè)“”了。所以其它的格子打“”。同時(shí)，把小南對(duì)應(yīng)列上的格子打“” 小北比賽3場(chǎng)，對(duì)應(yīng)行上只有一個(gè)“”，且還有兩個(gè)空格，所以，這兩個(gè)空格都應(yīng)該為“” 同時(shí)，把對(duì)應(yīng)格子添上“”。 因?yàn)樾∥髦槐攘藘蓤?chǎng)，且小西這一行已經(jīng)有兩個(gè)“”了，所以剩下的為“”，對(duì)應(yīng)小天與小西的格子，也打上“”。第5頁(yè)/共24頁(yè)例3、如下圖，4個(gè)小正方體排成一排，每個(gè)小正方體的6個(gè)面分別寫(xiě)著16這6

6、個(gè)數(shù)字，并且任意兩個(gè)相對(duì)的面上所寫(xiě)的數(shù)字之和等于7，緊貼著的兩個(gè)面上的數(shù)字之和都等于8。問(wèn)：打“？”的一組對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字各是多少？11 【分析】這類(lèi)題目就像把一疊紙牌一張張的翻轉(zhuǎn)過(guò)程，只有翻開(kāi)上面一張，才能去翻下面一張牌。整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程存在傳遞性。 在傳遞性推導(dǎo)過(guò)程，我們要學(xué)會(huì)用自己喜歡的符號(hào)來(lái)表示過(guò)程，下面是我喜歡的方式：16253 44316 16六個(gè)數(shù)已經(jīng)找到4個(gè)，剩下兩個(gè)就是需要找的一組數(shù)字。第6頁(yè)/共24頁(yè)例4、要給四個(gè)商品編號(hào)，已給三個(gè)商品編了號(hào)：354、157、164.已知這四個(gè)商品的編號(hào)中，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字恰好在同一數(shù)位上出現(xiàn)兩次，問(wèn)：第四個(gè)商品的編號(hào)是多少？354157

7、164 【分析】把已知的三位數(shù)填在如左圖的表格。題目給定條件為“每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字恰好在同一數(shù)位出現(xiàn)兩次”，那么，我們只要找出只出現(xiàn)過(guò)一次的數(shù)字即可。 我們先可以在同一數(shù)位上相同的數(shù)字花掉。如圖所示。 現(xiàn)在表格中剩下3、6、7。所以，第四個(gè)商品的編號(hào)是367。 圖中數(shù)字比較少，按表格排好數(shù)字的時(shí)候，我們基本就能看出。我圖中數(shù)字比較少，按表格排好數(shù)字的時(shí)候，我們基本就能看出。我們?cè)囋嚩嘈?shù)字：們?cè)囋嚩嘈?shù)字：354、157、164、237、663、321、223。第7頁(yè)/共24頁(yè)例5、檢驗(yàn)員要對(duì)27件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，合格品重量相同，可其中混雜了一件次品，次品的重量比合格品輕。你能不能用天平3次將次

8、品稱(chēng)出來(lái)？ 【分析】天平可以比較兩部分物體的質(zhì)量，且結(jié)果為相等或不等。因?yàn)榇纹返闹亓勘群细衿份p，所以，我們只要找到輕的那部分。當(dāng)天平平衡時(shí)，就說(shuō)明次品不在天平上，那么我們可以把產(chǎn)品分成三部分。比較的方法如下：先把27件產(chǎn)品每9件分為一堆，分別標(biāo)注為甲、乙、丙。甲和乙平衡不平衡選輕的分ABC三份把丙分三份標(biāo)注為ABCA和B平衡不平衡把C分三份標(biāo)注為abca和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品選輕的分abc三份a和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品A和B平衡不平衡把C分三份標(biāo)注為abca和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品選輕的分abc三份a和b平衡：c為次品不平衡：輕的為次品答案是3n給定的數(shù)值

9、，請(qǐng)思考？數(shù)一數(shù)，是否只數(shù)了三次就找到了次品件。第8頁(yè)/共24頁(yè)例6、已知10個(gè)李子的重量等于1個(gè)蘋(píng)果加2個(gè)橘子的重量，4個(gè)李子和1 個(gè)橘子的重量等于1個(gè)蘋(píng)果的重量。問(wèn)：1個(gè)蘋(píng)果的重量等于幾 個(gè)李子的重量？【分析】這類(lèi)題目，以前往往用實(shí)物的形式表示，如下圖：+=現(xiàn)在我們要學(xué)會(huì)用文字來(lái)表示這類(lèi)等量關(guān)系：10個(gè)李子=1個(gè)蘋(píng)果+2個(gè)橘子4個(gè)李子+1個(gè)橘子=1個(gè)蘋(píng)果 因?yàn)轭}目問(wèn)的是蘋(píng)果與李子的關(guān)系，因此，我們要把橘子用其它兩種水果替換掉。由知道，1個(gè)橘子=1個(gè)蘋(píng)果-4個(gè)李子，因此2個(gè)橘子可以用2個(gè)蘋(píng)果替代，并在等式的另外一邊放8個(gè)李子，即：10個(gè)李子+8個(gè)李子=1個(gè)蘋(píng)果+2個(gè)蘋(píng)果所以，1個(gè)蘋(píng)果=6個(gè)李

10、子還可以用字母來(lái)表示三種水果。試著寫(xiě)出相互的關(guān)系。還可以用字母來(lái)表示三種水果。試著寫(xiě)出相互的關(guān)系。第9頁(yè)/共24頁(yè)第二課 基礎(chǔ)部分(二）第10頁(yè)/共24頁(yè)例1、如下圖所示，請(qǐng)問(wèn)：1只小狗和幾只小鴨一樣重？【分析】條件給出的是狗與兔子，和兔子與鴨子的關(guān)系，我們可以看出，兔子是狗與鴨子相互關(guān)系的中間者。右圖給出了1只兔子=3只鴨子，要替換左圖的3只兔子，則應(yīng)該知道3只兔子等于多少只兔子三只兔子=33只鴨子=9只鴨子，所以，由左圖狗與兔子的關(guān)系可以知道，1只狗=9只鴨子第11頁(yè)/共24頁(yè)例2、如下圖，買(mǎi)一件衣服的錢(qián)可以買(mǎi)幾雙鞋子？= （ ）雙=【分析】按照上面一條褲子與鞋子的關(guān)系，給下面褲子也添上與

11、鞋子的等量關(guān)系。把中間量“褲子”隱去。衣服與鞋子間的關(guān)系，就非常清楚了4 通過(guò)例通過(guò)例1、2可以看出，用實(shí)物圖的方法非常直觀(guān)，但缺點(diǎn)也非常明顯，不僅書(shū)寫(xiě)不方便，而且不便于計(jì)算?？梢钥闯?，用實(shí)物圖的方法非常直觀(guān)，但缺點(diǎn)也非常明顯，不僅書(shū)寫(xiě)不方便，而且不便于計(jì)算。第12頁(yè)/共24頁(yè)例3、如下圖，天平右邊應(yīng)該放幾個(gè)小方塊，才能使天平保持平衡？【分析】由圖2可知，1個(gè)蘋(píng)果和4個(gè)小方塊相等。那么在圖1的左邊去掉一個(gè)蘋(píng)果，右邊去掉四個(gè)小方塊，天平仍舊平衡。圖1圖2圖3此時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，圖1左邊只剩下1根胡蘿卜，所以，1根胡蘿卜=3個(gè)小方塊。用a表示蘋(píng)果，b表示胡蘿卜，c表示小方塊，則數(shù)學(xué)表達(dá)方式為圖1：

12、a + b=7c 圖2：a=4c圖3：c=？ 把a(bǔ)=4c代入a + b=7c，得到4c +b =7c，所以b=3c，即1根胡蘿卜=3個(gè)方塊第13頁(yè)/共24頁(yè)例4、已知AB，DC，CA，BF。請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)字母之間填入“”。A DD BF EC AE C【分析】先給大家介紹一條帶有箭頭的直線(xiàn)，可以在這條直線(xiàn)上標(biāo)注數(shù)字，或代表數(shù)字的字符。我們規(guī)定，沿著箭頭的方向，數(shù)值越來(lái)越大?，F(xiàn)在我們把題目中代表大小的字母標(biāo)注到這條直線(xiàn)上。根據(jù)字母在線(xiàn)段上自左至右越來(lái)越大的特點(diǎn)，很容易找出字母間的相互關(guān)系。ABEFCD第14頁(yè)/共24頁(yè)例5、如下圖，6個(gè)完全一樣的小正方塊，每個(gè)小正方塊的6個(gè)面上各有一些黑點(diǎn)，它們分

13、別為1、2、3、4、5、6。將它們排成一排，正面的點(diǎn)數(shù)加起來(lái)等于21.那么，這6個(gè)小正方塊的背面的6個(gè)點(diǎn)數(shù)的和是多少？ 【分析】找一個(gè)骰子，完全一樣的骰子點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系是固定的，另外還能找到哪些特點(diǎn)？每個(gè)面有四個(gè)相鄰面，1個(gè)不相鄰面；讓不同點(diǎn)數(shù)的面朝上放置，最多只能有6個(gè)骰子，當(dāng)骰子超過(guò)6個(gè)時(shí)，必定有相同點(diǎn)數(shù)的面。觀(guān)察圖中小正方塊正面的點(diǎn)數(shù)，分別為1、2、3、4、5、6，所以這六個(gè)面背面的點(diǎn)數(shù)必定也是16中的6個(gè)數(shù)字。所以背面6個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為21。第15頁(yè)/共24頁(yè)例6、有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋(píng)果放入其中某個(gè)箱子里，紅箱蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果在這個(gè)箱子里。”黃箱蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不再這個(gè)箱子里

14、?！彼{(lán)箱蓋上寫(xiě)著：“蘋(píng)果不再紅箱子里。”三句話(huà)中只有一句是真的。蘋(píng)果在哪個(gè)箱子里？【分析】在邏輯推理題中，真話(huà)假話(huà)是非常典型一類(lèi)。這類(lèi)題目中，必定存在一對(duì)矛盾。本題中紅箱子和藍(lán)箱子上寫(xiě)著的是一對(duì)矛盾體，所以必定有一個(gè)是假的，另一個(gè)是真的。因?yàn)橹挥幸痪湓?huà)是真的，所以黃箱蓋上寫(xiě)的肯定是假話(huà)。那么，蘋(píng)果肯定在黃箱子中。根據(jù)這個(gè)結(jié)果，我們來(lái)檢驗(yàn)下紅箱蓋和藍(lán)箱蓋上寫(xiě)著的話(huà)。紅箱蓋上寫(xiě)著的是假話(huà)，藍(lán)箱蓋上寫(xiě)著的是真話(huà)。判斷真假話(huà)的關(guān)鍵是找到一對(duì)矛盾體。判斷真假話(huà)的關(guān)鍵是找到一對(duì)矛盾體。第16頁(yè)/共24頁(yè)例7、如下圖，有一座四層樓，每層樓有3個(gè)窗戶(hù)，每個(gè)窗戶(hù)有4塊玻璃，分別是白色和藍(lán)色，每個(gè)窗戶(hù)代表一個(gè)數(shù)字

15、，從左到右表示一個(gè)三位數(shù)。這四個(gè)樓層所表示的三位數(shù)分別是791、275、362、612.那么，第二層樓表示的是哪個(gè)三位數(shù)？【分析】觀(guān)察四個(gè)三位數(shù)中，只有“2”出現(xiàn)了3次，且1個(gè)出現(xiàn)在百位，二個(gè)出現(xiàn)在個(gè)位。那么，我們可以先找到三個(gè)一樣的圖形。第四層上的“2”在百位上，所以第四層代表275。四個(gè)數(shù)中的“7”只有兩個(gè)，通過(guò)找到的第四層，知道了代表“7”的圖形。與這一樣的另一個(gè)圖形在第二層。對(duì)照四個(gè)數(shù)字，可以知道第二層的數(shù)字為791.第17頁(yè)/共24頁(yè)第二課 提高部分第18頁(yè)/共24頁(yè)例：艾迪、薇兒、加加和倩倩分別坐上了一艘輪船，四艘分別是白色大輪船、白色小輪船、藍(lán)色大輪船、藍(lán)色小輪船，你能判斷出他們

16、四個(gè)分別上的是哪艘船嗎？（1）艾迪與薇兒上的都是藍(lán)色的；2）加加和艾迪上的都是小輪船白大白大白小白小藍(lán)大藍(lán)大藍(lán)小藍(lán)小艾迪薇兒加加倩倩【分析】輪船與四個(gè)小伙伴間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以用二維表格來(lái)輔助分析。先畫(huà)出表格如左圖所以。由條件1）和2）可知，艾迪是藍(lán)色的小輪船條件1）告訴我們薇兒也是藍(lán)色的，但藍(lán)色的小輪船對(duì)應(yīng)了艾迪，剩下的只能是藍(lán)色大輪船了。條件2）告訴我們加加對(duì)應(yīng)的是小輪船，但艾迪已經(jīng)占據(jù)了藍(lán)色小輪船，所以加加是白色小輪船因?yàn)槊總€(gè)人都分別坐上了一艘輪船，所以倩倩肯定坐上的是白色大輪船。第19頁(yè)/共24頁(yè)例：小東、小南和小北是好朋友，他們中一位是教師，一位是醫(yī)生，一位是司機(jī)，現(xiàn)在只知道

17、，小北比司機(jī)年紀(jì)大，小東和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小南年紀(jì)小，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)是教師，誰(shuí)是醫(yī)生，誰(shuí)是司機(jī)？【分析】三個(gè)人與三個(gè)職業(yè)間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以用二維表格來(lái)輔助分析。先畫(huà)出表格如左圖所以。教師教師醫(yī)生醫(yī)生司機(jī)司機(jī)小東小東小南小南小北小北“小北比司機(jī)年紀(jì)大”，說(shuō)明小北不是司機(jī)，所以小北與司機(jī)對(duì)應(yīng)的格子打“”“小東和醫(yī)生不同歲”，說(shuō)明小東不是醫(yī)生，所以小東有醫(yī)生對(duì)應(yīng)的格子打“”“醫(yī)生比小南年紀(jì)小”，說(shuō)明小南不是醫(yī)生，所以小南有醫(yī)生對(duì)應(yīng)的格子打“”從表格可以看出，醫(yī)生一列已經(jīng)有兩個(gè)了，但根據(jù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三個(gè)人中必定有一個(gè)醫(yī)生，所以醫(yī)生一列空著的一格應(yīng)該打“”。小北既然是醫(yī)生，他就不可能是教師了，所以小北在教師一格應(yīng)該打“”。年齡從小到大排列：司機(jī)、醫(yī)生（小北）、（小南），說(shuō)明小南是教師剩下小東和司機(jī)是對(duì)應(yīng)關(guān)系了，所以小東是司機(jī)。第20頁(yè)/共24頁(yè)例：三個(gè)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)班長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的投票，都不相上下。為了能夠選出一位同學(xué)，最后班主任對(duì)三位同學(xué)說(shuō)，誰(shuí)能用最快的速度找到校圖書(shū)館安徒生童話(huà)第139頁(yè)和140頁(yè)中間夾著的東西，誰(shuí)就勝利。甲同學(xué)沒(méi)等老師說(shuō)完，就飛快的跑