新課標(biāo)-24正態(tài)分布

1、復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品產(chǎn)品 尺寸尺寸（mm)mm)頻率頻率組距組距復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線（1）在生產(chǎn)中，各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)一般）在生產(chǎn)中，各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)一般都服從正態(tài)分布；都服從正態(tài)分布；（2）在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果、測(cè)量的隨機(jī)誤）在測(cè)

2、量中，測(cè)量結(jié)果、測(cè)量的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布；差都服從正態(tài)分布；（3）在生物學(xué)中，同一群體的某種特征都）在生物學(xué)中，同一群體的某種特征都服從正態(tài)分布；服從正態(tài)分布；（4）在氣象中，某地每年七月份的平均氣）在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等都服從正態(tài)分布。溫、平均濕度、降雨量等都服從正態(tài)分布。 (1)理解并掌握正態(tài)分布和正態(tài)曲線的意義、理解并掌握正態(tài)分布和正態(tài)曲線的意義、概念及性質(zhì)概念及性質(zhì). (2)會(huì)畫有關(guān)正態(tài)分布的正態(tài)曲線和標(biāo)準(zhǔn)會(huì)畫有關(guān)正態(tài)分布的正態(tài)曲線和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線簡(jiǎn)圖正態(tài)曲線簡(jiǎn)圖. (3)能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關(guān)隨能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關(guān)隨機(jī)變量分布的規(guī)律

3、機(jī)變量分布的規(guī)律. (4)會(huì)用函數(shù)的概念、性質(zhì)解決有關(guān)正態(tài)分會(huì)用函數(shù)的概念、性質(zhì)解決有關(guān)正態(tài)分布的問題布的問題.產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：222)(21)(xexf1 定義：函數(shù)222)(21)(xexf式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)總體是有無限總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)總體是有無限容量的抽象總體，其分布叫做容量的抽象總體，其分布叫做正態(tài)分布正態(tài)分布.),(x正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定，記作唯一確定，記作N（ ，2）. 的圖象稱為的圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線.)(xfX落在區(qū)間(a,b的概率為:abXY

4、,( )yx ,()( )baP aXbx dx 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平x3x4平均數(shù)X= 產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度平均數(shù)的意義例例1:給出下列三個(gè)給出下列三個(gè)正態(tài)密度曲線正態(tài)密度曲線的函數(shù)表的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差。（）（）（）（）（ 3 ）),(,21)(22xexfx),(221)(8)1(2xexfx),(,2)(2) 1(2xexfx0，11，2-1，0.5 正態(tài)總體正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式222)(21)(xexf

5、當(dāng)當(dāng)= 0，=1時(shí)時(shí)),(x2221)(xexf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式),(x（1）當(dāng) = 時(shí),函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對(duì)稱.（2） 的值域?yàn)?（4）當(dāng) 時(shí) 為增函數(shù).當(dāng) 時(shí) 為減函數(shù).)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正態(tài)總體的函數(shù)表示式21, 0(（，（，+）012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線22()21( )2xf xe),(x =x2 正態(tài)曲線222)(21)(xexf012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征),(x012-1-2xy-

6、3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱.3 正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))1 1 223 正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（5）當(dāng) x時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以X軸為漸近線，向它無限靠近.3 正態(tài)曲線的性質(zhì)=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分

7、布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.222)(21)(xexf特殊區(qū)間的概率:-a+ax=,()( )aaPaXax dx 正態(tài)總體正態(tài)總體 分別在分別在(,) 、(2 ,2 ) 、 (3 ,3 ) 內(nèi)取值的概率。內(nèi)取值的概率。2(,)N （，）（2，2）（3，3）區(qū)間區(qū)間取值概率取值概率68.26%95.44%99.74%x68.26%2x99.74%6x95.44%4 1、設(shè)隨機(jī)變量、設(shè)隨機(jī)變量XN(2,9)，若，若P(Xc+1)=p(Xc)=t，則，則t=_ 1、已知、已知XN(1.4,0.052)，則，則X落落在區(qū)間在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為中的概率為_

8、2、已知某正態(tài)總體的隨機(jī)變量落在區(qū)、已知某正態(tài)總體的隨機(jī)變量落在區(qū)間間(-3,-1)的概率和落在區(qū)間的概率和落在區(qū)間(3,5)的的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)分布的均值概率相等，那么這個(gè)正態(tài)分布的均值為為_已知正態(tài)總體的函數(shù)是已知正態(tài)總體的函數(shù)是（）求（）求 的最大值；的最大值；（）利用函數(shù)的性質(zhì)說明其單（）利用函數(shù)的性質(zhì)說明其單調(diào)區(qū)間，以及曲線的對(duì)稱軸。調(diào)區(qū)間，以及曲線的對(duì)稱軸。),(,21)(22xexfx)(xf解：（解：（1）0, 022xx ，102eex22)(maxxf0 x)(xf（2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，為增函數(shù)為增函數(shù)； 0 x)(xf為減函數(shù)；為減函數(shù)； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，曲線的對(duì)稱軸為

9、曲線的對(duì)稱軸為0 x。歸納小結(jié)1 正態(tài)總體函數(shù)解析式：012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 正態(tài)曲線222)(21)(xexf),(x歸納小結(jié) 3 正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱.（3）曲線在x=時(shí)位于最高點(diǎn).（4）當(dāng) x時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以軸為漸近線，向它無限靠近.(5)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.1、在某測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果、在某測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)服從正態(tài)N(1,2)(0)，若，若X在區(qū)間在區(qū)間(0,1)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為0.4，則，則X在區(qū)間在區(qū)間(0,2)內(nèi)內(nèi)取值的概率是取值的概率是_2、若若XN（5，1），求），求P(6X7)3、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量服從正態(tài)分布、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.12）(單位單位:kg)，任選一袋這種大米，任選一袋這種大米,質(zhì)量在質(zhì)