漳州一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

1、 實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分就讀學(xué)校： 姓名： 考場號： 座位號： 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確答案）1.設(shè)，則的值是( )A. B. C. D. 2.某班有54人，在一次數(shù)學(xué)考試中，得分均為整數(shù)，全班最低分為48分，最高分為96分，那么該班考試中（ ）A. 至少有兩人得分相同 B. 至多有兩人得分相同 C. 得分相同的情況不會(huì)出現(xiàn) D. 以上結(jié)論都不對3.若一直角三角形的斜邊長為，內(nèi)切圓半徑是，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是( )第4題圖A. B. C. D. 4. 如圖，已知矩形ABCD，AB5， BC4，E

2、是BC邊上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，AEEF，EF交CD于點(diǎn)F設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（） A B C D5.反比例函數(shù)的圖象與直線，圍成的矩形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B C D6. 已知實(shí)數(shù)滿足且，那么的值一定是( )A . 正數(shù) B . 負(fù)數(shù) C . 非負(fù)數(shù) D . 非正數(shù)第7題圖7. 如圖，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)都在軸上，且使得都是等邊三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )A. B. C. D.8.已知， ，則多項(xiàng)式的值為（ ）第9題圖A. B. C. D. 9.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（, x0），（， x0）的圖象上，點(diǎn)

3、A沿著曲線自左向右運(yùn)動(dòng)且滿足OAOB，則的變化情況是（）第9題圖A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.不變 D.先變大再變小10.如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，AB，AD，AA1，點(diǎn)E在上底面A1B1C1D1內(nèi)，且E到邊A1D1和A1B1距離分別為和，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E，遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理)，記L1AE，經(jīng)過三次反射，依次連接反射點(diǎn)之間的線段，分別記為L2，L3，L4，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是( ) A B C D二、填空題（本大題4小題，每小題4分，共16分）11.已知,那么 (填“”“”“”“”)A第13題圖12.若

4、拋物線無論取何值都過某一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 .13.如圖，在直角中，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，連接，線段把圖形分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是 .14.在四邊形中，,設(shè)的長為，那么的取值范圍是 .第14題圖三、簡答題（本大題5小題，共54分）15.（本題滿分6分）計(jì)算：16.（本題滿分8分）第17題圖擲一枚六個(gè)面編號分別為的質(zhì)地均勻的正方體骰子,記擲 出的點(diǎn)數(shù)為，求滿足方程組的解均為正數(shù)的概率。 17.（本題滿分12分）在正方形中，點(diǎn)在邊上，且，過點(diǎn)作的垂線，分別交、于點(diǎn)、，和 的延長線交于點(diǎn)，（1）求證：;（2） 判斷的形狀，并給出證明。18.（本題滿分13分）第18題圖如圖，在扇形中，,為弧的中 點(diǎn)。將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到扇形，射線、交射線于點(diǎn) （1）當(dāng)在線段上時(shí)，說明的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)在線段外時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？（不需要證明）19.（本題滿分15分）已知直線，O(0,0)，對于拋物線上任意一點(diǎn)，都有結(jié)論：的長度等于點(diǎn)到直線的距離。如圖1，拋物線上一點(diǎn)A（第一象限），以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線上，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D，直線與拋物線不同于點(diǎn)A的另一交點(diǎn)記為E，求證：；（3）如圖2，若直線和拋物線相交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，