高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè) 理

1、第4講函數(shù)的奇偶性與周期性1(2015年福建)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay Byex Cycos x Dyexex 2已知函數(shù)f(x)的定義域為(32a，a1)，且f(x1)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值可以是()A. B2 C4 D63對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f(x)f(2ax)，則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)4(2017年湖南衡陽八中二模)已知f(x)在R上滿足f(x5)f(x)，當(dāng)x(0,5)時，f(x)x2x，則f(2016)()A12 B16C20 D05(2

2、016年四川)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)4x，則ff(1)_.6(2016年江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x) 其中aR.若ff ，則f(5a)的值是_7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時，f(x)_.8設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x(0,1)，f(x)log(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上的解析式是_9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖X241，請根據(jù)圖象

3、：圖X241(1)寫出函數(shù)f(x)(xR)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值10已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2011,2011上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論第4講函數(shù)的奇偶性與周期性1D解析：函數(shù)y和yex是非奇非偶函數(shù)； ycos x是偶函數(shù)；yexex是奇函數(shù)故選D.2B解析：方法一，因為函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，即函數(shù)f(

4、x)關(guān)于x1對稱，所以區(qū)間(32a，a1)關(guān)于x1對稱，所以1，即a2.方法二，由yf(x)定義域知yf(x1)，定義域為(22a，a)，且為偶函數(shù)，22aa0.a2.3D解析：由f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)的定義可知，若f(x)的圖象關(guān)于xa(a0)對稱，則f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)，A，C中兩函數(shù)的圖象無對稱軸，B中函數(shù)圖象的對稱軸只有x0，而D中f(x)cos(x1)的圖象關(guān)于xk1(kZ)對稱4D解析：因為f(x5)f(x)，所以f(x10)f(x5)f(x)，f(x)的周期為10.因此f(2016)f(4)f(4)(164)12.故選A.52解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，所以f(

5、1)f(1)0，f(1)f(12)f(1)，所以f(1)0.因為ffff42，所以ff(1)2.6解析：ffffaa，因此f(5a)f(3)f(1)f(1)1.7解析：當(dāng)1x0時，0x11，f(x).8f(x)log(x1)解析：當(dāng)x(1,0)時，x(0,1)，f(x)log(1x)又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)f(x)log(1x)，x(1,0)；當(dāng)x(1,2)時，x2 (1,0)又f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，所以f(x)f(x2)log(1x2) log(x1)9解：(1)f(x)在區(qū)間(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增(2)設(shè)x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶

6、函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)f(x)(3)g(x)x22x2ax2，其圖象的對稱軸方程為xa1，當(dāng)a11，即a0時，g(1)12a為最小值；當(dāng)1a12，即0a1時，g(a1)a22a1為最小值；當(dāng)a12，即a1時，g(2)24a為最小值綜上所述，g(x)min10解：(1)若yf(x)為偶函數(shù)，則f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)f(x)f(7)f(3)0，這與f(x)在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0矛盾；因此f(x)不是偶函數(shù)若yf(x)為奇函數(shù)，則f(0)f(0)f(0)f(0)0，這與f(x)在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0矛盾因此f(x)不是奇函數(shù)綜上所述，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)，f(x)f7(x7)f7(x7)f(14x)，f(14x)f(4x)，即f10(4x)f(4x)f(x10)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為10.又f(1)f(3)0，f(1)f(110n)0(nZ)，f(3)f(310n)0(nZ)，即x110n和x310n(nZ)均是方程f(x)0的根由