5.4 探究彈性勢能的表達式(新課標)

1、5.4 探究彈性勢能的表達式(新課標)高中物理課堂教學教案年月日課題5.4探究彈性勢能的表達式課型新授課（2課時）教學目標知識與技能理解彈性勢能的概念及意義，學習計算變力做功的思想方法過程與方法猜測彈性勢能的表達式與哪些因素有關，培養(yǎng)學生科學預測的能力2體會計算拉力做功的方法，體會微分思想和積分思想在物理學上的應用情感、態(tài)度與價值觀通過對彈性勢能公式的探究過程和所用方法，培養(yǎng)學生探究知識的欲望和學習興趣，體味彈性勢能在生活中的意義，提高物理在生活中的應用意識教學重點、難點教學重點探究彈性勢能公式的過程和所用方法2理論探究的方法教學難點推導拉伸彈簧時，用微分思想和積分思想求解拉力所做功的表達式2

2、圖象方法解決問題教學方法探究、講授、討論、練習教學手段教具準備彈簧，小物塊，多媒體教學活動新課導入實驗演示一個彈簧自然伸長，一個小車在光滑的水平面上從彈簧的左側向彈簧運動，當它遇到彈簧后減速，讓學生注意觀察實驗現象。師：剛才大家觀察到什么樣的實驗現象呢?生：小車速度減小了師：小車速度為什么減小了?生1：這是因為它遇到了彈簧，彈簧對它的作用力的方向與物體運動方向相反，所以物體速度減小了，生2：從能量的角度來講，物體運動的速度減小，也就是物體的動能減小，物體動能的減少應該對應一種能量的增加師：這種能量與什么因素有關?生：與彈簧彈力做功有關師：通過上一節(jié)課的學習我們知道，物體重力做功對應著重力勢能的

3、變化，那么彈簧彈力做功也應該對應著一種能量的變化，我們把這種能量叫做什么能呢?生：我們可以把這種能量叫做彈簧的彈性勢能師：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能我們今天這節(jié)課就來研究一下與彈簧彈性勢能有關的因素新課教學師：大家現在來猜想一下彈簧的彈性勢能與什么因素有關。生1：可能與彈簧的勁度系數有關，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大生2：我想應該與彈簧的形變量有關，形變量越大，彈力越大，彈性勢能越大。師：要想驗證剛才雨個同學的想法，我們應該怎樣做?生：可以通過實驗先來粗略驗證一下。師：說一下你的思路生：對于第一個同學的猜想，我們可以重復剛開始做的那個

4、實驗，把實驗傲兩次，兩次分別用不同勁度系數的彈簧，使小車以相同的速度沖向靜止的兩個彈簧，看哪一個在相同的位移情況f速度減小得快。師：好，我們可以通過實驗驗證這個同學的結淪生：對于第二個同學的猜想，我們可以用這樣一個實驗來驗證，讓同一根彈簧在壓縮量不同的情況下把質量相同的靜止的小車推出，小車運動的距離越大說明彈簧對它做的功越多彈簧原來具有的彈性勢能就越大。師：好，現在我們通過實驗驗證一下我們的結論。實驗驗證剛才這位同學的結論，注意條件是相同的彈簧在不同的壓縮量的情況下推質量相同的小車，并且小車在粗糙程度相同的木板上運動師：剛才我們都是通過實驗來進行驗證的能不能不通過實驗的方法來進行驗證呢?生，不

5、通過實驗也能行?師：要研究彈性勢能的大小與什么因素有關，我們應該從什么地方人手呢?大家和重力勢能的研究對照一下。生：重力勢能的研究是從重力做功人手的，重力做多少功重力勢能就變化了多少，所以研究彈簧彈性勢能應該從彈力做功人手進行研究師：當彈力做正功時，彈簧彈性勢能應該怎樣變化?生：彈簧彈力做正功時應該是彈性勢能減少的過程師：那么彈力做負功呢?生：應該是彈性勢能增加的過程。師；我們知道，重力勢能具有相對性，彈性勢能也應該具有相對性，我們要選擇一個彈性勢能為零的位置，大家認為哪個位置最合適呢?生：我認為彈簧處于原長時是最合適的位置師：當彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為零彈簧被拉長或被壓縮后，就具有

6、了彈性勢能不管彈簧是被拉長還是被壓縮，彈性勢能值都是大于零的，我們可以只研究彈簧拉長的情況，彈簧被壓縮的情況和彈簧被拉長的情況相似那么彈簧被拉長一段距離l時的彈性勢能應該等于什么?生：應該等于這個過程中彈力做功的大小。師：我們就把求解某一位置處的彈性勢能問題轉化成求從原長到這個位置彈力做功的問題了師：對于彈簧彈力做功問題，你知道彈簧彈力做功應該與什么因素有關呢?生：當然是與力的大小和位移的大小有關。師：這里的位移是指的什么?生：是指的彈簧的形變量師：力的大小與什么因素有關呢?生：根據胡克定律，彈簧彈力的大小應該與彈簧的勁度系數和彈簧的形變量有關師：所以彈簧的彈性勢能應該與彈簧的勁度系數和彈簧的

7、形變量有關，這和我們剛才的猜師：我們下面進行推導彈簧被拉長j時彈簧彈力做功的表達式彈簧的彈力做功和物體受到的重力做功有什么區(qū)別?生：在地面附近，重力的大小和方向都不發(fā)生變化，所以不管物體移動的距離大小，重力的功可以簡單地用重力與物體在豎直方向移動距離的乘積來表示；對于彈力，情況要比重力做功復雜，這是因為當彈簧被拉伸時，彈簧的拉力的大小會隨著拉伸距離的增大而增大也就是說彈力做功應該是一個變力做功的問題師：拉力做功的問題比較復雜，下面大家通過討論，得出彈力做功的表達式師：變力做功應該怎樣解決?生：我們可以把變力做功問題轉化為恒力做功問題，具體的做法是這樣的：我們把拉伸的過程分為很多小段，它們的長度

8、是l1，l2，l3在各個小段上，拉力可以近似是不變的，它們分別是fl，f2，f3所以在各個小段上，拉力做的功分別是f1l1，f2l2，f3l3，拉力在整個過程中做的功可以用它在各個小段做功之和來代表，f1l1+f2l2+f3l3，師：剛才這位同學分析得非常好，那么是什么給你啟示讓你用這種方法解決問題的呢?生：我們在計算勻加速直線運動位移時曾經用過這種方法，那時候想用速度和時間的乘積得到位移，但是速度是在不斷變化的，于是采用的方法是把整個運動過程分成很多小段，每個小段中物體的速度的變化比較小，可以近似地用小段中任意一時刻的速度和這一小段時間間隔相乘得到這一小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似

9、值相加當各小段分得非常小的時候，得到的就是勻變速直線運動的位移表達式了師：這種方法叫做知識的遷移，以后大家還可以用這種方法解決未知問題我們還是再回憶一下，在進行勻變速直線運動位移的具體計算時，我們采用了什么方法?生：我們采用了圖象的方法求出了勻變速直線運動的位移公式師：那么應該作一個什么樣的圖象來求拉力做功問題?生：應該作一個fl圖象來求拉力做功的具體數值。師：從彈簧原長開始，拉力隨形變量變化的圖象應該是什么樣的，大家在紙上把它畫出來參考圖例師：通過作圖怎樣求解拉力f做的功呢?生：在處理勻變速直線運動的位移時，曾利用fl圖象下梯形的面積來代表位移；這里利用fl圖象下的面積來代表功師：那么這個“

10、面積”的大小是多少呢?生：三角形的面積很容易計算，當物體從原長被拉伸j長度后，拉力做的功為：w1/2kl2師：根據我們剛才的推論，當彈簧處于原長、彈性勢能值為零時，這個彈簧被拉長l時彈力做的功就等于彈簧被拉長l時彈簧彈性勢能的值，所以有ep1/2kl2，這就是我們這節(jié)課要得到的結論說一說在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長也不縮短時的勢能為零勢能能不能規(guī)定彈簧任意某一長度時的勢能為零?說說你的想法參考答案：此問題可以類比重力勢能的參考平面的規(guī)定如果我們規(guī)定了彈簧任意長度時的勢能為零勢能，在彈簧從某一位置拉至零勢能位置的過程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢能顯然，這與規(guī)定自

11、然長度為零勢能時，從該位置拉到零勢能的位置的功是不同的，所以，彈簧在某一位置時的彈性勢能是與零勢能位置的規(guī)定有關的小結這節(jié)課的難點是彈力做功公式的推導方法所以知識的遷移就顯得非常重要，知識遷移的好壞直接影響到這節(jié)課是否能夠成功，所以可以建議學生在學這節(jié)課之前先復習第一冊中有關勻變速直線運動位移的推導公式，以便為這節(jié)課作好方法方面的準備，在講解過程中學生可能一時不能把知識遷移到這上面去，教師要注意引導學生向這個方向考慮對于彈簧壓縮狀態(tài)時彈性勢能的表達式可以放在課下作為作業(yè)，如果有時間的話，可以讓學生推導出來對于同一個彈簧，如果彈簧的壓縮量和伸長量相等的話，彈簧的彈性勢能應該相等，這一個可以作為一個結論性的知識點直接應用學生活動作業(yè)布置作業(yè)橡皮筋在拉長時也應該具有彈性勢能，那么它的