一元二次方程的實際應用

1、一元二次方程的實際應用1、閱讀下面解題過程解方程X，-1x1-2=0解分以下兩種情況：(1)當xNO時原方程可化為x2、閱讀下面解題過程解方程，-lxl-2 = 03、解分以下兩種情況：4、(1)當x$0時原方程可化為朮-xN)解得xl=2 x2-l (不和題意舍去)5、(2)當xVO時.原方程可化為，+X-2-0,解得xl=-2 x2-l (不合題意舍去).：原方程的根是門二2 x2=-26、請照此方法解方程亡-I x-1 1-1=01、已知關于x的方程X- (k+2) x+2k二08、(1)求證：無論k取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.9、(2)若等腰三角形ABC的一邊a=l,另兩邊長b、c恰

2、是這個方程的兩個根，求AABC 的周長.10、巳知函數(shù)y-2/x和y-kx+1 (k不等于0)(1) 若這兩個函數(shù)的圖像都經(jīng)過(l.a)，求a和k的值(2) (2當K取何值時這兩個函數(shù)的圖像總有公共點4、已知，在矩形ABCD中，ABf, BC二b,動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D運動.(1) 如圖1,當b二2/點M運動到邊AD的中點時，請證明ZBMC=90 ；(2) 如圖2,當b2a時，點M在運動的過程中，是否存在ZBMC二90 ,若存在，請給與 證明；若不存在，請說明理由；(3) 如圖3,當b2a時，(2)中的結論是否仍然成立請說明理由.5、已知關于x的方程M -(m+2)x+(2m-l)=0

3、(1) 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根(2) 若此方程的一個根是1請求出方程的另一個根并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長.如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3： 2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度(結果保留小數(shù)點后一位)I7、已知：如圖，在RtAABC中，ZC二90 , AC=6cm, BC二8cm, D、E分別是AC. AB的中點，連接DE,點P從 點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm /s,當點P停止運動時，點Q也停止運動.連接PQ,設

4、運動時間為t (s) (0t4).解答下列問題：(1) 當t為何值時，PQ丄AB?(2) 當點Q在BE之間運動時，設五邊形PQBCD的面積為y (cm?),求y與t之間的函數(shù)關系式；(3) 在(2)的情況下，是否存在某一時刻t,使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S惟：S嗣機妙F1：29若存在，求出此時t的值以及點E到PQ的距離h；若不存在，請說明理由.8、某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝每降價1元， 商場平均每天就可以多售出2件，在國慶期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售 量的目的。若使商場每天盈利1200元，每件服

5、裝應降價多少元9、某食品店將進價為16元每千克的奶糖按20元每千克的價格出售每天可銷售100千克審場調(diào)查表明：這種奶糖毎漲價1 元每千克.日銷售量就減少8千克伶品店如果想把這種奶糟盡快銷營完并且長每天的平均銷售利潤達到504元那么這種奶槍 的銷售單價應定為多少10. 一學校為了綠化校園環(huán)境向某園林公司購買了一批樹苗園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵.每棵售價120元；如 果購買樹苗超過60憔每增加1憔所出售的這批対苗每慄售價均降低元但每棵樹苗最低替價不得少于100元該校最終向園林 公司支付対苗款8800元請問該校共購買了多少憔対苗11. 春秋旅行杜為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅誘推出了如下

6、收費標準：如下收費標準：如果人數(shù)不超過25人人均旅遴費 用為:1000元；如果人數(shù)不超過25人毎增加1人人均旅游費用降低20元但人均旅游費用不得低于700元某單位組織賈工 去天水灣風景區(qū)旅游共支付給春秋旅行社旅游費用27000元請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游12、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采 取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設每 件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利一-元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時

7、，商場日盈利可達到2100 元13、百貨大樓服裝專柜在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：“寶樂牌童裝平均每天可售出20 件，每件盈利40元。為了迎接“十一國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。 擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4 元，那么平均每天就可多售岀8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝應降價多少14、某汽車銷售公司6月份銷莒某廠家的汽車在一定范圍內(nèi)每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當 月僅售出1部汽車則該部汽車的進價為27萬元每多售出1部所有售出的汽車的進價均降低萬元/部月 底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷莒公司銷售量在10部以內(nèi)（含10部）毎

8、部返利萬元：銷售量在10部 以上每部返利1萬元.（1）若該公司當月售出3部汽車則每部汽車的進價為（2）如果汽車的售價為28萬元/部該公司計劃當 月盈利12萬元那么需要菩出多少部汽車（盈利甘肖售利潤+返利15、濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽學習以下解答過程，并完成填空.解：設應邀請 支球隊參賽，則每對共打（）場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為（）.根據(jù)題意，可列出方程（）整理，得（）解這個方程，得（）合乎實際意義的解為（）答：應邀請（）支球隊參賽.16、某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設

9、該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（）、50（1+ x）r= 182B 50 + 50（1+勸+ 50（1+功亍= 182C. 50（1 +2x）=182）50 + 50（1+工）+ 50（1+2工）二 18217、某市決定改善城市容貌綠化環(huán)境計劃經(jīng)過兩年時問使綠地面枳増長44%則這兩年平均每年綠地面積的增長率0 18、為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度.20 13年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2015年底三年共累計投 資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的増長率相同.（1）求每年市政府投資的增長率；（

10、2）若這兩年內(nèi)的建設成本不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房.19、某商場第一季度的利潤是85萬元，其中一月份的利潤是25萬元，如果平均每月的利潤 增長率為X,則由題意可列方程為。20、某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿11、 31 = t -I一 t圓周運動，甲運動的路程1 （cm）與時間t （s）滿足關系： 22（tO），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm.（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？（3）甲、乙從開始運動到第二

11、次相遇時，它們運動了多少時間21、背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受.據(jù)相關資料統(tǒng)計：一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于 減排二氧化碳約18kg； 一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg.問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出節(jié)約用電”、少買衣服”的倡議.2009年兩校響應本校 倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg.（1）2009年兩校響應本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2）2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應本校倡 議的人數(shù)每年按相同的百分率增長.2010年乙校響應本校倡議的人數(shù)是甲校響應本校倡議 人數(shù)的2倍；2011年兩校響

12、應本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應本校倡議的總?cè)藬?shù)多1 00人.求2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量.22、如圖，在ABC中，ZB=90 , AB=5cm, BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以lc m/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，APBQ的面積等于4cm2?（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?（3）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，APIiQ的面積能否等于8cm說明理由.由此思考： PBQ的面積最多為多少cm23、要在一塊長52叫寬48m的矩形綠地上

13、，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別 是小亮和小穎的設計方案.甬遭趣均加mJH銚曰裁鎮(zhèn)5S3B 哄 3卯方采圖圖BC=HE=x.AB | 空（1）求小亮設計方案中甬路的寬度X；（2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的與小亮設計方案 中的取值相同24、（2013*老河口市模擬）由10塊相同的長方形地磚拼成面枳為的矩形A BCD （如圖人則矩形ABCD的周 長為多少？DC25. 某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系， 每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利 就減少元，要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株小明的解法如下：解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（）元，由題意得（x+3） （） =10化簡，整理得：x2-3x+2=0 解這個方程，得:xi=l, x2=2,答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。（1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關系：（2）請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。26、某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可 變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為萬元，