第4章 總體參數(shù)估計(jì)

1、29第4章 參數(shù)估計(jì)一、單一總體的參數(shù)估計(jì)（一）估計(jì)的含義 估計(jì)：人人都做過。如： 上課時(shí)，你會估計(jì)一下老師提問你的概率有多大？ 當(dāng)你去公司應(yīng)聘時(shí)，會估計(jì)你被錄用的可能性是多少？ 推銷員年初時(shí)要估計(jì)今年超額完成任務(wù)的概率有多大？估計(jì)量：用來估計(jì)總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量。如：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等。估計(jì)的可能性與科學(xué)性：數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，一個“優(yōu)良”的樣本統(tǒng)計(jì)量應(yīng)具備以下特征：（1）、無偏性。樣本估計(jì)量的期望值應(yīng)等于總體參數(shù)。無系統(tǒng)偏差。（2）、有效性。與離散度相聯(lián)系。在多個無偏估計(jì)量中，方差最小的估計(jì)量最有效。（3）、一致性。隨著樣本容量的增加，可以使估計(jì)量越來越靠近總體參數(shù)。（4）、充分

2、性。估計(jì)量能夠充分利用有關(guān)信息，中位數(shù)和眾數(shù)不具備這一點(diǎn)。估計(jì)的類型包括 ：1、 點(diǎn)估計(jì)：只有一個取值。如樣本平均數(shù) 就是總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。2、區(qū)間估計(jì)：給出取值范圍（值域）。見PPT 兩種估計(jì)類型哪一種更科學(xué)？ 區(qū)間估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于：它在給出估計(jì)區(qū)間時(shí)，還可以給予一個“可信程度”。例如：銷售經(jīng)理想估計(jì)一下明年的出口總值，甲估計(jì)是53萬美元，乙估計(jì)是5056萬美元之間，并可以確切地說“有95%的把握”。顯然后者的可信程度大于前者。那么，5056萬美元之間的范圍是如何計(jì)算的？“有95%的把握”是什么意思？【引例】：某食品進(jìn)出口公司向東南亞出口一批花生制品，管理人員從中抽取50包作為樣本，計(jì)算其

3、平均數(shù)為250克。另外，合同規(guī)定總體標(biāo)準(zhǔn)差為6克。如果問這批花生制品的平均重量，可用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的最佳估計(jì)量：250克。但這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在許多時(shí)候，管理人員還想了解“這個估計(jì)值的平均誤差是多少？”“總體平均數(shù)可能落入樣本平均數(shù)上、下多大范圍內(nèi)？”“ 這個估計(jì)值的可靠程度是多少？”1由于n=50，根據(jù)中心極限定理可作圖： n=50，=62抽樣平均誤差：3若用250克這個估計(jì)值估計(jì)總體平均數(shù)，其平均誤差為0.8485。 4若用區(qū)間表示估計(jì)的值域：這批花生制品的總體平均重量是2500.8485克之間。5總體平均數(shù)在2500.8485克之間的可信度為68.3%?？傮w平均數(shù)在25020.8

4、485克之間的可信度為95.5%。總體平均數(shù)在25030.8485克之間的可信度為99.7%。（二）區(qū)間估計(jì)中幾個常用概念1、置信度（置信系數(shù)）：它是指與一個估計(jì)區(qū)間相聯(lián)系的概率，它表示該區(qū)間將包括總體參數(shù)的可能程度。用1-表示。置信度越大，估計(jì)區(qū)間內(nèi)所包含總體參數(shù)的可信度越高。（68.3%、95.45%、99.7%都是置信度）2、置信區(qū)間：與一個“置信度”相聯(lián)系的估計(jì)值的取值范圍。用表示（如2502）2502：表示有95.45%的樣本平均數(shù)構(gòu)造的區(qū)間將包含總體平均數(shù)。2503：表示有99.73%的樣本平均數(shù)構(gòu)造的區(qū)間將包含總體平均數(shù)。3、置信限：與置信區(qū)間相聯(lián)系的界限，包括上限和下限。如上題

5、中下限：250-，上限：250+思考題：置信度與置信區(qū)間有何關(guān)系？（三）總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、大樣本條件下的區(qū)間估計(jì)（1）、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，對總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)案例1：在【引例】中：食品進(jìn)出口公司出口一批花生制品，管理人員抽取50包為樣本，其平均數(shù)為250克。合同規(guī)定總體標(biāo)準(zhǔn)差為6克。問：（1）如果置信區(qū)間為：2502、2501.96，總體參數(shù)這一范圍的把握程度有多大？（2）若用90%的置信系數(shù)，則該批食品平均重量是多少？ 解：（1）a、25020.8485，與z=2對應(yīng)的置信度是：0.47722=95.44%；b、2501.960.8485，與z=1.96對應(yīng)的置信度是：0.475

6、02=95%。（2） 與90%對應(yīng)的Z值是，Z=(1.64+1.65)/2=1.645，置信區(qū)間：2501.645*0.8485，即該批食品的平均重量在248.6251.396克之間的把握程度是90%。課堂練習(xí)教材P144，1、2案例2：某茶葉進(jìn)出口公司，準(zhǔn)備處理一批庫存2年的茶葉，出庫之前要進(jìn)行一次檢驗(yàn)。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)如下；樣本容量為64包，樣本平均數(shù)為每包2公斤，入庫記錄表明總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.2公斤。經(jīng)理要求在95%的可信度下，估計(jì)一下這批茶葉的平均重量在多大范圍內(nèi)？解：答：這批茶葉平均重量在1.9512.049公斤，其可信程度為95%。（2）、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下的區(qū)間估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知條件下，

7、一般用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。案例：某項(xiàng)抽樣調(diào)查中獲得如下資料： N可以視為無限總體，n=81，樣本平均數(shù)為500，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為90，求：總體平均數(shù)可信度為90%的置信區(qū)間。解：答：此項(xiàng)調(diào)查中，總體平均數(shù)的可信度為90%的置信區(qū)間是在483.55516.45之間。 習(xí)題1：一次等級考試，因急于評估試題質(zhì)量，教師先隨機(jī)抽取36份試卷批改，平均分是72分，標(biāo)準(zhǔn)差13.2分，系主任要求在90%的可信度下，對全體考生的平均成績做一個區(qū)間估計(jì)。解：分習(xí)題2：某土產(chǎn)畜產(chǎn)公司收購一批煙草，抽取30箱為樣本，平均重量為20公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為3公斤。求：（1）置信度為95%時(shí)，這批煙草的平均重量；（2）置信度為

8、80%時(shí)，這批煙草的平均重量。解：（1） （2） 課后作業(yè)：教材P145，32、小樣本條件下的區(qū)間估計(jì) 使用t分布的條件：當(dāng)樣本容量n30，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差S計(jì)算公式：例1：從大學(xué)一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試評估一下大學(xué)一年級學(xué)生閱讀能力的總體平均分?jǐn)?shù)。要求置信度分別是95%和99%。解：步驟：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)： （2）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差： （3）計(jì)算平均誤差：（4）確認(rèn)自由度：df=12-1=11，誤差概率：=1-0.95=0.05/2=0.025，查表，

9、t=2.201 （5）估計(jì)總體平均數(shù)置信區(qū)間：解釋：有95%的把握程度說大學(xué)一年級學(xué)生閱讀能力平均分?jǐn)?shù)在27.31132.523分之間。當(dāng)=1-0.99=0.01/2=0.005，查表，t=3.105829.917-3.10581.184=26.24；29.917+3.10581.184=33.59。習(xí)題2：一批出口商品出庫之前從中抽取14箱，其平均重量為40.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差0.5公斤。主管人員要求在98%的置信系數(shù)下，對這批商品的平均重量做個區(qū)間估計(jì)。置信系數(shù)為98%時(shí)，這批商品的平均重量是40.14640.584公斤。習(xí)題3：某公司共有技術(shù)開發(fā)和中層管理人員600名，公司十分關(guān)心他們的身體

10、健康現(xiàn)狀，責(zé)成有關(guān)部門進(jìn)行了一次睡眠狀況抽樣調(diào)查，獲得資料如下表： （單位：小時(shí)）員工每周睡眠 員工 每周睡眠 員工 每周睡眠 員工 每周睡眠序號 時(shí)間 序號 時(shí)間 序號 時(shí)間 序號 時(shí)間1 50 6 48 11 54 16 502 40 7 47 12 56 17 51 3 30 8 45 13 50 18 474 38 9 43 14 48 19 485 42 10 47 15 48 20 54 試以95%的置信系數(shù)對600名技術(shù)開發(fā)和中層管理人員平均每周的睡眠狀況作一個區(qū)間估計(jì)。解：課堂練習(xí)：教材P145，4、5 小樣本比例的區(qū)間估計(jì)可參照平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 不同條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估

11、（P140）總體分布樣本容量已知未知正態(tài)分布大樣本（n30）小樣本（n30） 非正態(tài)分布大樣本（n30）（四）、總體比率的區(qū)間估計(jì) 中心極限定理證明：P不接近0或1，且n很大時(shí)，其抽樣分布趨近于正態(tài)分布。比例抽樣分布的平均誤差為： 總體比率的估計(jì)區(qū)間：是總體比率；P是樣本比率。若未知，可用P。案例1：為適應(yīng)清理整頓要求，某地審計(jì)局要對本地公司進(jìn)行查賬，主管負(fù)責(zé)人估計(jì)查賬對象中有40%的人會響應(yīng)這一要求，如果向一個包括45個單位的隨機(jī)樣本寄去要求查賬的通知單，審計(jì)局希望通過這一樣本估計(jì)一下置信度為95%時(shí)，包含總體實(shí)際比例的區(qū)間有多大。解：習(xí)題1：某西部人才咨詢部門收到大批申請去西部工作的信函，

12、人力資源管理部門想了解被錄用的比例，從中抽取500人，發(fā)現(xiàn)只有76人被錄用。現(xiàn)要求使用95%的可信度，對總體比例做一個區(qū)間估計(jì)。解：習(xí)題2：某私營企業(yè)為提高業(yè)務(wù)人員的業(yè)務(wù)能力，在擬訂一項(xiàng)培訓(xùn)計(jì)劃之前，對一個由300名員工組成的隨機(jī)樣本進(jìn)行測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)參加測試人員中只有75人達(dá)到要求。主管人員要求在置信度為99%的條件下，作一個區(qū)間估計(jì)。解：習(xí)題3：為了研究我國真絲制品的銷路，在紐約舉辦的我國紡織品展銷會上，對1000名成人進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中有600人我國的喜歡真絲制品。試以95%的置信系數(shù)確定紐約市民成人喜歡真絲制品的比率的置信區(qū)間。課堂練習(xí)：教材P145，6、7（1）二、兩個總體的參數(shù)估

13、計(jì)（一）什么是來自兩個總體的獨(dú)立樣本？案例：假定某零售集團(tuán)公司有兩個連鎖超市：一個位于市中心鬧市區(qū)，另一個位于市郊的居民小區(qū)。銷售經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，在其中一個超市暢銷的W商品在另一超市卻可能滯銷。銷售經(jīng)理認(rèn)為出現(xiàn)這種情況的原因，主要在于這兩個地區(qū)的消費(fèi)者群體的自身差異。例如包括消費(fèi)者群體的可支配收入差異、受教育程度差異、年齡差異、以及工作性質(zhì)等方面的差異。因此，銷售經(jīng)理想估計(jì)一下兩個超市的消費(fèi)者群體的平均可支配收入差異有多大。設(shè)總體A：為位于市郊居民小區(qū)的消費(fèi)者群體；設(shè)總體B：為位于市中心鬧市區(qū)的消費(fèi)者群體；A總體A的平均數(shù)（指市郊居民小區(qū)消費(fèi)者群體的人均可支配收入）B總體B的平均數(shù)（指市中心鬧市區(qū)消

14、費(fèi)者群體的人均可支配收入）于是，這兩個不同總體的平均數(shù)之差可以表示為：AB為了估計(jì)這兩個不同總體的平均數(shù)之差A(yù)B，現(xiàn)在從總體A中抽取一個簡單隨機(jī)樣本n1，從總體B中抽取另一個簡單隨機(jī)樣本n2。由于這兩個簡單隨機(jī)樣本都是獨(dú)立抽取的，因此我們稱其為“獨(dú)立簡單隨機(jī)樣本”，簡稱“獨(dú)立樣本”。由兩個獨(dú)立樣本分別計(jì)算出兩個樣本平均數(shù)為：1：n1名市郊居民小區(qū)消費(fèi)者群體的人均可支配收入2：n2名市中心鬧市區(qū)消費(fèi)者群體的人均可支配收入因?yàn)槭茿的點(diǎn)估計(jì)值，是B的點(diǎn)估計(jì)值，因此，兩個總體平均數(shù)之差的點(diǎn)估計(jì)值表示為： 12 假定根據(jù)上述兩個獨(dú)立隨機(jī)樣本計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：連鎖超市隨機(jī)樣本個數(shù)人均可支配收入樣本標(biāo)準(zhǔn)

15、差市郊居民小區(qū)A市中心鬧市區(qū)B648112100元21800元S1950元 S2780元將上述數(shù)據(jù)代入公式求得兩個總體平均可支配收入之差的一個點(diǎn)估計(jì)值為：1221001800 = 300（元）（二）兩個總體均值之差的估計(jì)：獨(dú)立樣本1、12抽樣分布的性質(zhì)與區(qū)間估計(jì)在上例中，兩個總體平均可支配收入之差為300元是唯一的嗎？顯然不是，是隨機(jī)的。因?yàn)閮蓚€樣本都是隨機(jī)的，正如所有的點(diǎn)估計(jì)值一樣，300元之差也只是兩個總體平均可支配收入之差的很多可能的點(diǎn)估計(jì)值中的其中之一。假如選擇了另外一個由64位市中心鬧市區(qū)消費(fèi)者，和另外一個由81位市郊居民小區(qū)消費(fèi)者構(gòu)成的兩個隨機(jī)樣本，這兩個樣本平均數(shù)之差就完全有可能

16、不等于300元。由此可見，12的抽樣分布，其實(shí)就是兩個樣本所有可能的樣本平均數(shù)之差的一個概率分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論證明，當(dāng)兩個總體均服從正態(tài)分布時(shí)，12也服從正態(tài)分布，即使兩個總體不服從正態(tài)分布，只要被抽出的兩個隨機(jī)樣本互相獨(dú)立，并且樣本容量足夠大（n30），根據(jù)中心極限定理，樣本平均數(shù)之差12的抽樣分布同樣逼近正態(tài)分布，12的抽樣分布具有如下性質(zhì)：12抽樣分布的平均數(shù)：E（12）12 12抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差： （n30） 12 122、大樣本且1和2已知條件下兩個總體均值（12）的區(qū)間估計(jì)在大樣本（n130，n230）條件下，并且1和2已知時(shí)，兩個總體平均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì)可用如下公式計(jì)算（置信度為

17、1）：（12）z/212 或兩個總體平均數(shù)之差的估計(jì)區(qū)間為：（12）z/2 案例：在本章的引例中，假定從以往資料中獲知總體A的標(biāo)準(zhǔn)差為520元，總體B的標(biāo)準(zhǔn)差為430元，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表：連 鎖超 市隨機(jī)樣本個數(shù)人均可支配收入總體標(biāo)準(zhǔn)差市郊居民小區(qū)A市中心鬧市區(qū)Bn1=64n2=8112100元21800元1520元 2430元以95%的置信度建立兩個總體平均數(shù)之差的估計(jì)區(qū)間。解：將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式,1-=95%（12）z a/2（n130，n230， z=1.96）=（21001800）1.96=3001.9680.67下限=300158.29 = 141.71（元）下限=300 + 15

18、8.29 = 458.11（元）計(jì)算結(jié)果表明，有95%的可信度認(rèn)為兩個總體平均數(shù)之差在141.71（元）到458.11（元）之間。3、大樣本且1和2未知時(shí)下12的區(qū)間估計(jì)中心極限定理證明：無論總體呈現(xiàn)何種分布，只要樣本容量足夠大，其抽樣分布的形態(tài)都趨近于正態(tài)分布。因此，當(dāng)n130、n230，1和2未知時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差作為12的估計(jì)值。 兩個總體平均數(shù)之差的估計(jì)區(qū)間為： （12）z a/2S12 連鎖超市隨機(jī)樣本個數(shù)人均可支配收入樣本標(biāo)準(zhǔn)差市郊居民小區(qū)A市中心鬧市區(qū)B648112100元21800元S1950元 S2780元以前題為例，將上表數(shù)據(jù)分別代入公式（12）z a/2（

19、z=1.96）=（21001800）1.96=3001.96147下限=300288.12 = 11.88（元）下限=300 + 288.12 = 588.12（元）計(jì)算結(jié)果表明，有95%的可信度認(rèn)為兩個總體平均數(shù)之差在11.88（元）到588.12（元）之間。習(xí)題：P145，9（1）（12）z a/2（z=1.96）（2523）1.9621.176 （0.8243.176）TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT（三）、小樣本條件下12的區(qū)間估計(jì)兩個總體小樣本條件下的區(qū)間估計(jì)，需要作兩個假設(shè)：（1）兩個總體都服從正態(tài)分布。（2）兩個總體方差相等（1222）。

20、中心極限定理證明：12的期望值是12。由于方差相等的假設(shè)，公式可修改如下：122已知如果總體方差2已知，可以用以上公式進(jìn)行兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)。但是，通常情況下總體方差2是未知的，于是必須使用兩個樣本方差來對總體方差2進(jìn)行估計(jì)。由于以上公式的假設(shè)前提是兩個總體方差相等1222，因此，這里不必再分別估計(jì)12和22。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往將來自兩個總體的兩個樣本數(shù)據(jù)加以組合，從而得到2的最優(yōu)估計(jì)值。在這里之所以將來自兩個總體的兩個樣本數(shù)據(jù)合并，是因?yàn)閱为?dú)使用兩個樣本數(shù)據(jù)的任何一個都不太合適。2的合并估計(jì)值是兩個樣本方差的加權(quán)平均，也叫共同方差，記做S2。共同方差的公式如下： S2 = 使用2的合

21、并估計(jì)值S2，就可以將公式12修改為公式：12= 依據(jù)前面理論，可以用t分布來推算兩個總體平均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì)。由于來自總體1的樣本對應(yīng)n11個自由度，來自總體2的樣本對應(yīng)n21個自由度，因而，此t分布對應(yīng)的自由度為n1n22，當(dāng)自由度為（n1n22），置信系數(shù)為1時(shí)，兩個總體平均數(shù)之差的估計(jì)區(qū)間為： （12）ta/2 案例：某銀行想了解下屬兩個支行的平均帳戶余額之差的情況。抽樣結(jié)果兩個支行的客戶帳戶余額的獨(dú)立隨機(jī)樣本資料如下:支行名稱客戶帳戶數(shù)樣本平均余額樣本標(biāo)準(zhǔn)差NCBL121011000元2920元S1150元S2120元求出兩個支行平均帳戶余額之差的90的置信區(qū)間。假設(shè)兩個支行的帳戶余

22、額都服從正態(tài)分布且方差相等。利用以上公式得到總體方差的合并估計(jì)值為：S21885512的相應(yīng)估計(jì)值為：S12t分布之自由度為n1n221210220。0.10 ta/2=t0.051.7247。于是可得區(qū)間估計(jì)為：12ta/2S121 0009201.724758.7980101.4 （-21.4元，181.4元）在90的置信度下，兩個支行平均帳戶余額之差的區(qū)間估計(jì)為-21.4元至181.4元之間。該區(qū)間包含負(fù)值的事實(shí)意味著兩個均值之差的實(shí)際值12可能是負(fù)的。因此2可能比1大，這意味著盡管抽樣表明BL支行有較大的樣本余額均值，NC支行的總體均值反而有可能更大些。置信區(qū)間包含0的事實(shí)可以這樣解釋

23、：我們沒有足夠的證據(jù)得出兩個支行的總體平均帳戶余額有差異的結(jié)論。本節(jié)介紹的樣本方法中使用t分布是基于假設(shè)兩個總體都服從正態(tài)概論分布且1222的。事實(shí)上，該方法是穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)方法，就是說它對上假設(shè)相對不敏感。比如當(dāng)1222時(shí)，該方法在n1和n2比較接近時(shí)也可以得到較好結(jié)果。習(xí)題1：P158，8；P158，9（2）、（4）P158，8。當(dāng)1=90%時(shí)，df=14+7-2=19；t/2=1.7291S298.4421S1212ta/2S12（53.243.4）1.72914.5939.87.9418 （1.858217.7418）當(dāng)1=95%時(shí)，df=14+7-2=19；t/2=2.0939.82.0

24、934.593 （0.186719.4133）P158，9（2）23.986P158，9（4）23.587【】（三）、兩個總體均值之差的估計(jì)：匹配樣本（成對樣本）匹配樣本方案：假設(shè)某制造公司有兩種方法供員工執(zhí)行某生產(chǎn)任務(wù)務(wù)使用。以1記生產(chǎn)方法1的平均完成時(shí)間，2記生產(chǎn)方法2的平均完成時(shí)間。抽取工人的一個簡單隨機(jī)樣本，每個工人先用一種方法，后用另一種方法，兩種方法的次序是隨機(jī)排列的。每個工人提供一對數(shù)據(jù)：一個是方法1的，一個是方法2的。在匹配樣本方案中，兩種生產(chǎn)法是在相似條件下被檢驗(yàn)的（即由同一工人執(zhí)行），所以該方案往往產(chǎn)生比獨(dú)立樣本方案更小的抽樣誤差。這主要是由于匹配樣本方案中，作為抽樣誤差來

25、源之一的工人個體之間的差別被去掉了。案例：現(xiàn)有6個工人組成的隨機(jī)樣本。6個工人完成時(shí)間的數(shù)據(jù)見下表。每個工人提供一對數(shù)據(jù)。最后一列為樣本中每個工人完成時(shí)間之差di。匹配樣本方案的任務(wù)完成時(shí)間工人方法1的完成時(shí)間分鐘方法2的完成時(shí)間分鐘完成時(shí)間的差值（di）16.05.40.6234565.07.06.26.06.45.26.55.96.05.8-0.20.50.30.00.6表中6個差值的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下： Sd = 兩總體的均值差的估計(jì)區(qū)間：df=n-1 ；1-=95%，t0.05/2（5）=2.5706 0.3 ； 0.30.35于是兩種生產(chǎn)方法均值差的95的置信區(qū)間估計(jì)為0.05

26、到0.65分鐘。特別提醒：本例子的樣本容量為6個工人，屬于小樣本情形。在假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)中都使用了t分布。如果樣本容量較大（n30），統(tǒng)計(jì)推斷可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布的z值。練習(xí)1：下面為取自兩總體的匹配樣本數(shù)據(jù)：總 體個體121212022826318184202052624a、計(jì)算每對個體的差值。b、計(jì)算。c、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差Sd。d、在0.05時(shí)， 估計(jì)區(qū)間是多少？練習(xí)2：下面為取自兩總體的匹配樣本數(shù)據(jù)。總 體個體1211182783964127513106151571514a計(jì)算每對個體的差值。b計(jì)算。c計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差Sd。d兩總體均值差的點(diǎn)估計(jì)量是多少？e給出兩總體均值差的95的置信區(qū)間。練

27、習(xí)3：教材P145，10練習(xí)4：見提綱（四）兩個總體比率之差的區(qū)間估計(jì)1兩個總體是獨(dú)立的（獨(dú)立樣本）假定條件： 1兩個總體服從二項(xiàng)分布1可以用正態(tài)分布來近似4兩個總體比例之差P1-P2在1-a的置信水平下的置信區(qū)間為：綠色綠色健康飲品案例：【某飲料公司對其所做的電視廣告在兩個城市的效果進(jìn)行了比較，它們從兩個城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個成年人，其中看過廣告的比例分別為p1= 0.18和p2= 0.14。試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的95%的置信區(qū)間?！拷?已知 p1=0.18，p2=0.14，1-a=0.95，n1= n2=1000P1- P2置信度為95%的置信區(qū)間為：有95%的把握估計(jì)兩城市成年人中看過該廣告的比例之差在0.79% 7.21%之間習(xí)題1：P146，11；習(xí)題2：提綱P4（二）1。（五）樣本容量的確定 在實(shí)際工作和理論研究中，我們總希望有一個比較恰當(dāng)?shù)臉颖救萘?，使之既可以取得足夠的信息，又不至于在搜集過多樣本時(shí)造成浪費(fèi)和麻煩。1、已知條件下，n的確定：案例：某公司要對下一年職工醫(yī)療費(fèi)情況作個預(yù)算，通常醫(yī)療費(fèi)的為120元。現(xiàn)要求在95%的置信度下，保證所估計(jì)的總體平均數(shù)在加減